天府高考届全国高考大联考信息卷1数学文试题Word下载.docx
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A．B．C．D．
7．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为
A．B．C.D．
8．如图所示的程序框图中，如输入，，则输出
A．61B．62C.183D．184
9.下列区间中，函数在其上为增函数的是
A．（－∞，1]B.C.D．[1，2）
10.已知点A（4，－1），B（8，2）和直线l：
x－y－1＝0，动点P（x，y）在直线l上，则＋的最小值为
A．B．C.D．
11．如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且.在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是
A.21B.22C.23D.25
12．在平面直角坐标系中，已知向量点满足．曲线，区域．若为两段分离的曲线，则
A．B．C．D．
第卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为．
14．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·
|PB|的最大值是________．
15．已知实数，，，满足，则的最大值是．
16．已知数列满足，，则数列中最大项的值是．
三、解答题：
本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
如图，经过村庄A有两条夹角为60°
的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：
千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）?
18．（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），…，[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.
（1）求证：
平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
（3）求点O到平面ABM的距离．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆E：
＋＝1（a>
b>
0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c.
（1）求椭圆E的离心率；
（2）如图，AB是圆M：
（x＋2）2＋（y－1）2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数（，，是自然对数的底数）．
（1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：
函数有最小值，且．
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
极坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．
（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；
（2）过点平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角
坐标方程．
23．（本小题满分l0分）选修4—5：
不等式选讲
设函数.
（1）画出函数的图像：
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.
文科数学答案
1．A2．D3．B4．C5．B6．A
7．D8．C 9．D10．D11．B12．A
9.解：
f（x）的定义域为（－∞，2），且f
（1）＝0.当x∈[1，2）时，f（x）＝－ln（2－x），f（x）为增函数．故选D.
10.解：
设点A1（x1，y1）与A（4，－1）关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点，∴＝，＝.∴＋＝＋≥＝＋＝＋.
当P点运动到P0点时，＋取到最小值.
∵点A，A1关于直线l对称，∴由对称的充要条件知，
解得即A1（0，3）．
∴（＋）min＝＝＝.故填.
12.
13．14．515．16．
14.解：
易知定点A（0，0），B（1，3）．且无论m取何值，两直线垂直．所以无论P与A，B重合与否，均有
|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10（P在以AB为直径的圆上）．所以|PA|·
|PB|≤（|PA|2＋|PB|2）＝5.当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立．故填5.
解：
设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝.……2分
∵MN＝2，∴AM＝sin（120°
－θ）．在△APM中，cos∠AMP＝cos（60°
＋θ），……4分
AP2＝AM2＋MP2－2AM·
MP·
cos∠AMP……5分
＝sin2（120°
－θ）＋4－2×
2×
sin（120°
－θ）cos（60°
＋θ）
＝sin2（θ＋60°
）－sin（θ＋60°
）·
cos（θ＋60°
）＋4
＝－＋
＝－sin（2θ＋150°
），θ∈（0，120°
）．……10分
当且仅当2θ＋150°
＝270°
，即θ＝60°
时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.……12分
……4分
（2）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．
由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×
0.12=36000．……8分
（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>
0.85，
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<
0.85，所以2.5≤x<
3．
由0.3×
（x–2.5）=0.85–0.73，解得x=2.9．
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．……12分
（1）证明：
依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD.因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD.………4分
（2）设平面ABM与PC交于点N，因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD，则AB∥MN∥CD，由
（1）知，PD⊥平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角，且∠PNM＝∠PCD，则tan∠PNM＝tan∠PCD＝＝2，即所求角的正切值为2.………8分
（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由
（1）知，PD⊥平面ABM于M，则|DM|就是D点到平面ABM的距离．因为在Rt△PAD中，PA＝AD＝4，PD⊥AM，所以M为PD中点，DM＝2，则O点到平面ABM的距离等于.………12分
20．（本小题满分12分）
（1）过点（c，0），（0，b）的直线方程为bx＋cy－bc＝0，
则原点O到该直线的距离d＝＝＝，
得a＝2b＝2，解得离心率e＝＝.………4分
（2）由
（1）知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①
依题意，圆心M（－2，1）是线段AB的中点，且|AB|＝.………5分
易知，AB与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x＋2）＋1，代入①得
（1＋4k2）x2＋8k（2k＋1）x＋4（2k＋1）2－4b2＝0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，x1x2＝.………7分
由x1＋x2＝－4，得－＝－4，解得k＝.………8分
从而x1x2＝8－2b2.
于是|AB|＝|x1－x2|＝＝.………10分
由|AB|＝，得＝，解得b2＝3.………11分
故椭圆E的方程为＋＝1.………12分
（1），
依题意：
当时，函数恒成立，即恒成立，
记，则，
所以在上单调递增，所以，所以，即；
………………4分
（2）因为，所以是上的增函数，
又，，所以存在使得
所以的取值范围是．………………………………………………………………………………6分
又当，，当时，，
所以当时，．且有…………8分
∴．………………………………10分
所以．…………………………………………………………………………12分
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
（1）：
，直线的直角坐标方程为．------4分
（2）设点及过点的直线为（t为参数），由直线与曲线相交可得：
，，
即，即表示一个椭圆，--8分
取代入得，由得，故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两端弧-----10分
（1）由于=则函数的图像如图所示.
……5分
（2）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点.故不等式的解集非空时，的取值范围为.…10分
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