届四川省眉山市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案.docx
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届四川省眉山市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案
四川省眉山市2017届高三第二次诊断性考试
数学文
4
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5mm的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.
5.考试结束,只收回答题卡.
选择题部分(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
2、复数z=
,则|z|=
A.1 B.2
C.
D.
3、函数
的图像
A.关于直线
对称
B.关于原点对称
C.关于
轴对称
D.关于直线
对称
4、某程序框图如图所示,则输出的
的值为
A.4B.5
C.6 D.7
5、在等差数列
中,已知
,则该数列前13项和
等于
A.58B.104C.143D.176
6、已知四棱柱的侧棱长为2,且侧棱垂直于底面,底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形,若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等,则该四棱柱左视图面积的最小值是
A.
B.4C.
D.
7、过椭圆
的左焦点F1作x轴的算经一交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
8、函数
的部分图象如图所示,f(x)的图象左移
个单位得到的g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是
A.x=0 B.x=
C.x=
D.x=-
9、已知命题p:
“直线l⊥平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”,命题q:
若平面α⊥平面β,直线
,则“
⊥α”是“α∥β”的充分不必要条件,则下列命题中正确的
A.
B.
C.
D.
10、定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(4-x),且x
时,
,则函数g(x)=4f(x)-x的零点个数为
A.5 B.4 C.3 D.6
非选择题部分(共100分)
2、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案写在答题卡对应的位置上.
11、已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形
内的任意位置,如果通过大量
的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
附近,那么点
和点
到直线
的距离之比约为______.
12、设D,E分别为△ABC的边AB,BC边上的点,AD=
AB,
BE=
,若
,则
的值为____
13、已知圆心为(0,1)的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程是_____
14点
时椭圆
上的一个动点,点
在线段
的延长上且
.
则点
的横坐标的最大值是____
15、已知下列四个命题:
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
,其体积缩小到原来的
;
②若两组数据的中位数相等,则它们的平均数也相等;
③直线
与圆
相切;
④“
”是“
”的充分不必要条件.
⑤过M(2,0)的直线l与椭圆
交于P1P2两点,线段P1P2中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-
其中真命题的序号是:
_______.
3、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(12分)已知递增的等比数列
满足:
是
与
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)假设
,其数列
的前
项和
。
.
17.(12分)新一届中央领导集体非常重视勤俭节约,从“光盘行动”到“节约办春晚”。
到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取
人进行了一次调查,得到如下统计表:
组数
分组
频数
频率
光盘族占本组比例
第1组
[25,30)
50
0.05
30%
第2组
[30,35)
100
0.10
30%
第3组
[35,40)
150
0.15
40%
第4组
[40,45)
200
0.20
50%
第5组
[45,50)
a
b
65%
第6组
[50,55)
200
0.20
60%
(1)求
的值,并估计本社区[25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例;
(2)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食
宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率;
18.(12分)在△
中,
是角
对应的边,向量
,且
.
(1)求角
;
(2)函数
的相邻两个极值的横
坐标分别为
、
,求
的单调递减区间.
19.(12分)如图四棱柱
的底面是正方形,
是底面的中心,
.
(1)证明:
平面
平面
;
(2)求三棱锥C-AD
的体积
.
20.(13分)以抛物线
的焦点为右焦点的椭圆,上顶点为
,右顶点为
左、右焦点为
,且
,过点
的直线
,斜率为
,
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
的中点为
,且
,求出斜率
的值;
(3)在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的四边形是个菱形?
如果存
在,求出
的范围;否则,请说明理由.
21、(14分)设关于x的方程x2+tx-1=0的两根为α,β(α<β=,函数
。
(1)用t表示f(α)+f(β);
(2)证明:
f(x)在[αβ]上是增函数;
(3)对任意正数x1,x2,求证: