嘉兴市中考数学试题及答案文档格式.docx
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6.与无理数最接近的整数是(▲)
(A)4(B)5
(C)6(D)7
7.如图,中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的
半径为(▲)
(A)2.3(B)2.4
(C)2.5(D)2.6
8.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为(▲)
9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形.其中做法错误的是(▲)
10.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(B,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>
0时,y>
0;
②若a=-1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<
1<
x2,且x1+x2>
2,则y1>
y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为,其中正确判断的序号是(▲)
(A)①(B)②
(C)③(D)④
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:
ab–a=____▲____.
12.右图是XX地图的一部分(比例尺1:
4000000).按图可估测杭州
在嘉兴的南偏西____▲____度方向上,到嘉兴的实际距离约为____▲____.
13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是____▲____.
14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC
的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为____▲____.
15.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:
“它的全部,
加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.
16.如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以
AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动,射线
AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<
m<
1).
(1)当m=时,n=____▲____;
(2)随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为____▲____.
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.
(1)计算:
|-5|+x2-1;
(2)化简:
a(2-a)+(a+1)(a-1).
18.小明解方程-=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程。
19.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
20.如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>
0)的图像交于点A(1,a),点B是此反比例函数图形上任意一点(不与点A重合),BC⊥x轴于点C.
(1)求k的值.
(2)求△OBC的面积.
21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°
时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;
使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
(1)求∠CAO'的度数.
(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°
,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
23.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系
可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求
w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多
少元?
(利润=出厂价-成本)
24.类比等腰三角形的定义,我们定义:
有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)概念理解
如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
(2)问题探究
①小红猜想:
对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?
请说明理由。
②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°
,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿
∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C',连结AA',BC'.小红要是平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)?
(3)应用拓展
如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°
,AC,BD为对角线,AC=AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.
参考答案
1-10、ABDCDCBAAC
11、a(b﹣1)
12、45,160km
13、
14、2.5
15、
16、-1
17、6,2a-1
18、解:
小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误;
步骤②去括号有误;
步骤⑥少检验;
正确解法为:
方程两边乘以x,得:
1﹣(x﹣2)=x,
去括号得:
1﹣x+2=x,
移项得:
﹣x﹣x=﹣1﹣2,
合并同类项得:
﹣2x=﹣3,
解得:
x=,
经检验x=是分式方程的解,
则方程的解为x=.
19、解:
(1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等;
(2)选择∠DAG=∠AED,证明如下:
∵正方形ABCD,
∴∠DAB=∠B=90°
,AD=AB,
∵AF=DE,
在△DAE与△ABF中,
,
∴△DAE≌△ABF(SAS),
∴∠ADE=∠BAF,
∵∠DAG+∠BAF=90°
,∠GDA+∠AED=90°
∴∠DAG=∠AED.
20、解:
(1)∵直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),先
∴将A(1,a)代入直线y=2x,得:
a=2
∴A(1,2),
将A(1,2)代入反比例函数y=中得:
k=2,
∴y=;
(2)∵B是反比例函数y=图象上的点,且BC⊥x轴于点C,
∴△BOC的面积=|k|=×
2=1.
21、解:
(1)数据从小到大排列10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%,
则嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%;
(2)嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是:
(799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0)÷
5=1075.12(亿元);
(3)从增速中位数分析,嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×
(1+14.2%)=1538.274(亿元).
22、解:
(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,
∴sin∠CAO′=,
∴∠CAO′=30°
;
(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D,
∵sin∠BOD=,
∴BD=OB•sin∠BOD,
∵∠AOB=120°
∴∠BOD=60°
∴BD=OB•sin∠BOD=24×
=12,
∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°
∴∠AO′C=60°
∵∠AO′B′=120°
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12,
∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36﹣12)cm;
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°
理由;
∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°
∴∠EO′F=120°
∴∠FO′A=∠CAO′=30°
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°
.
23、解:
(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,
由题意可知:
30n+120=420,
解得n=10.
答:
第10天生产的粽子数量为420只.
(2)由图象得,当0≤x≤9时,p=4.1;
当9≤x≤15时,设P=kx+b,
把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,,
解得,
∴p=0.1x+3.2,
①0≤x≤5时,w=(6﹣4.1)×
54x=102.6x,当x=5时,w最大=513(元);
②5<x≤9时,w=(6﹣4.1)×
(30x+120)=57x+228,
∵x是整数,
∴当x=9时,w最大=714(元);
③9<x≤15时,w=(6﹣0.1x﹣3.2)×
(30x+120)=﹣3x2+72x+336,
∵a=﹣3<0,
∴当x=﹣=12时,w最大=768(元);
综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768.
24、解:
(1)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB(任写一个即可);
(2)①正确,理由为:
∵四边形的对角线互相平分,∴这个四边形是平行四边形,
∵四边形是“等邻边四边形”,∴这个四边形有一组邻边相等,
∴这个“等邻边四边形”是菱形;
②∵∠ABC=90°
,AB=2,BC=1,
∴AC=,
∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′,
∴BB′=AA′,A′B′∥AB,A′B′=AB=2,B′C′=BC=1,A′C′=AC=,
(I)如图1,当AA′=AB时,BB′=AA′=AB=2;
(II)如图2,当AA′=A′C′时,BB′=AA′=A′C′=;
(III)当A′