人教版秋八上数学第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案Word文档下载推荐.docx

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（a·

a）＝a7；

am·

an＝am＋n（m，n都是正整数）；

an·

ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）．

总结归纳：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．（5分钟）

1．课本P96页练习题．

2．计算：

（1）10·

102·

104；

（2）x2＋a·

x2a＋1；

（3）（－x）2·

（－x）3；

（4）（a＋1）（a＋1）2.

解：

104＝101＋2＋4＝107；

x2a＋1＝x（2＋a）＋（2a＋1）＝x3a＋3；

（－x）3＝（－x）2＋3＝（－x）5＝－x5；

（4）（a＋1）（a＋1）2＝（a＋1）1＋2＝（a＋1）3.

点拨精讲：

第

（1）题中第一个因式的指数为1，第（4）题（a＋2）可以看作一个整体．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（10分钟）

探究1　计算：

（1）（－x）4·

x10；

（2）－x4·

（－x）8；

（3）1000×

10a×

10a＋1；

（4）（x－y）·

（y－x）3.

x10＝x4·

x10＝x14；

（－x）8＝－x4·

x8＝－x12；

10a＋1＝103·

10a·

10a＋1＝102a＋4；

（y－x）3＝－（y－x）·

（y－x）3＝－（y－x）4.

应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．

探究2　已知am＝3，an＝5（m，n为整数），求am＋n的值．

am＋n＝am·

an＝3×

5＝15

一般逆用公式有时可使计算简便．

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（8分钟）

1．计算：

（1）a·

a2·

a4；

（2）x·

x2＋x2·

x；

（3）（－p）3·

（－p）2＋（－p）4·

p；

（4）（a＋b）2m（a＋b）m＋1；

（5）（x－y）3（x－y）2（y－x）；

（6）（－x）4·

x7·

（－x）3.

a4＝a7；

x＝x3＋x3＝2x3；

p＝（－p）5＋p4·

p＝－p5＋p5＝0；

（4）（a＋b）2m（a＋b）m＋1＝（a＋b）3m＋1；

（5）（x－y）3（x－y）2（y－x）＝－（x－y）3（x－y）2（x－y）＝－（x－y）6；

（－x）3＝x4·

（－x3）＝－x14.

注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．

2．已知3a＋b·

3a－b＝9，求a的值．

∵3a＋b·

3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.

左边进行同底数幂的运算后再对比指数．

3．已知am＝3，am＋n＝6，求an的值．

∵am＋n＝am·

an＝6，an＝3，∴3×

an＝6，∴an＝2.

（3分钟）1.化归思想方法（也叫做转化思想方法）是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如（－a）6·

a10转化为a6·

a10.

2．联想思维方法：

要注意公式之间的联系，例如看到am＋n就要联想到am·

an，它是公式的逆用．

（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）

（10分钟）

14．1.2　幂的乘方

1．理解幂的乘方法则；

2．运用幂的乘方法则计算．

理解幂的乘方法则．

幂的乘方法则的灵活运用．

自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．（5分钟）

（1）52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；

（52）3表示3个52相乘；

（2）（52）3＝52×

52（根据幂的意义）

＝5×

5（根据同底数幂的乘法法则）

＝52×

3；

（am）2＝am·

am＝a2m（根据am·

an＝am＋n）；

（am）n＝am·

am…am,\s\up6（n个am））（根据幂的意义）

＝am＋m＋…＋m,\s\up6（n个m））（根据同底数幂的乘法法则）

＝amn（根据乘法的意义）．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n都是正整数）．

学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．（7分钟）

1．课本P97页练习题．

（1）（103）2；

（2）（x3）5；

（3）（－xm）5；

（4）（a2）4·

a5.

（1）（103）2＝103×

2＝106；

（2）（x3）5＝x3×

5＝x15；

（3）（－xm）5＝－x5m；

a5＝a2×

4·

a5＝a8·

a5＝a13.

遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．

3．计算：

（1）[（－x）3]2；

（2）（－24）3；

（3）（－23）4；

（4）（－a5）2＋（－a2）5.

（1）[（－x）3]2＝（－x3）2＝x6；

（2）（－24）3＝－212；

（3）（－23）4＝212；

（4）（－a5）2＋（－a2）5＝a10－a10＝0.

弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．

探究1　若42n＝28，求n的值．

∵4＝22，∴42n＝（22）2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2

可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

探究2　已知am＝3，an＝4（m，n为整数），求a3m＋2n的值．

a3m＋2n＝a3m·

a2n＝（am）3·

（an）2＝33×

42＝27×

16＝432.

1．填空：

108＝（　　）2，b27＝（　　）9，（ym）3＝（　　）m，p2n＋2＝（　　　）2.

（1）（－x3）5；

（2）a6（a3）2·

（a2）4；

（3）[（x－y）2]3；

（4）x2x4＋（x2）3.

（1）（－x3）5＝－x15；

（a2）4＝a6·

a6·

a8＝a20；

（3）[（x－y）2]3＝（x－y）6；

（4）x2x4＋（x2）3＝x6＋x6＝2x6.

3．若xmx2m＝3，求x9m的值．

∵xmx2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝（x3m）3＝33＝27.

（3分钟）公式（am）n的逆用：

amn＝（am）n＝（an）m.

14．1.3　积的乘方

1．理解积的乘方法则．

2．运用积的乘方法则计算．

理解积的乘方法则．

积的乘方法则的灵活运用．

自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．（5分钟）

填空：

（1）（2×

3）3＝216，23×

33＝216；

（－2×

3）3＝－216，（－2）3×

33＝－216．

（2）（ab）n＝（ab）·

（ab）……（ab）（n）个＝（a·

a……a）（n）个·

（b·

b……b）（n）个＝anbn．

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）．

推广：

（abc）n＝anbncn（n是正整数）．

积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．

1．课本P98页练习题．

（1）（ab）3；

（2）（－3xy）3；

（3）（－2×

104）3；

（4）（2ab2）3.

（1）（ab）3＝a3b3；

（2）（－3xy）3＝－27x3y3；

104）3＝（－2）3×

（104）3＝－8×

1012；

（4）（2ab2）3＝8a3b6.

3．一个正方体的棱长为2×

102毫米．

（1）它的表面积是多少？

（2）它的体积是多少？

（1）6×

（2×

102）2＝6×

（4×

104）＝2.4×

105，则它的表面积是2.4×

105平方毫米；

（2）（2×

102）3＝8×

106，则它的体积是8×

106立方毫米．

（1）（a4·

b2）3；

（2）（anb3n）2＋（a2b6）n；

（3）[（3a3）2＋（a2）3]2.

b2）3＝a12b6；

（2）（anb3n）2＋（a2b6）n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；

（3）[（3a3）2＋（a2）3]2＝（9a6＋a6）2＝（10a6）2＝100a12.

注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．

探究2　计算：

（1）（）2013×

（）2014；

（2）0.12515×

（215）3.

（）2014＝（）2013×

（）2013×

＝（×

）2013×

＝；

（215）3＝（）15×

（23）15＝（×

23）15＝1.

反用（ab）n＝anbn可使计算简便．

（1）－（－3a2b3）2；

（2）（2a2b）3－3（a3）2b3；

（3）（－0.25）2008×

（－4）2009.

（1）－（－3a2b3）2＝－9a4b6；

（2）（2a2b）3－（3a3）2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3；

（－4）2009＝（）2008×

（－42009）＝－（×

4）2008×

4＝－4.

可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．

2．填空：

4ma3mb2m＝（4a3b2）m.

（3分钟）公式（ab）n＝anbn（n为正整数）的逆用：

anbn＝（ab）n（n为正整数）．

14．1.4　整式的乘法

（1）

1．了解单项式与单项式的乘法法则；

2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．

单项式与单项式的乘法法则．

运用单项式与单项式的乘法法则计算．

自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．（5分钟）

（ab）c＝（ac）b；

aman＝aman＝am＋n（m，n都是正整数）；

（am）n＝amn（m，n都是正整数）；

（ab）n＝anbn（n都是正整数）．

a2－2a2＝－a2，a2·

2a3＝2a5，（－2a3）2＝4a6；

x2yz·

4xy2＝（×

4）·

x（2＋1）y（1＋2）z＝2x3y3z．

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单