届辽宁省锦州市渤大附中育明高中高三下学期开学摸底考试数学理试题解析.docx
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届辽宁省锦州市渤大附中育明高中高三下学期开学摸底考试数学理试题解析
绝密★启用前
2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸
底考试数学（理）试题
答题卡上
、单选题
答案】B
故选：
B
同时考查计
本题主要考查一元二次不等式的解法和指数不等式的解法以及交集的运算，算能力，属于简单题.
2．已知复数z满足zi2z1i，则z
A．12iB．12i
C．1iD．1i
【答案】C
设出复数z，根据复数相等求得结果.
解
设
zabi
a,bR
，则
zabi，
故
zi2z
abii
2a
bib2a
a2bi
1
b2a
1
a
1
故
，解得
a2b
1
b
1.
所以z1i.
故选：
C.解本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.
22
3．方程xy1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）
m2m3
A．
3
m
0
B．
1
m
3
C．
3
m
4
D．
2
m
3
【答案】B根据充分条件和必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可．解
22
方程xy1表示双曲线m2m302m3，
m2m3
Q选项是2m3的充分不必要条件，
选项范围是2m3的真子集，
只有选项B符合题意，故选B．
解
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题．判断充分条件与必要条件应注意：
首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集
合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
4．已知数列an是正项等比数列，若a132，a3a432，数列log2an的前n项
和为Sn，则Sn>0时n的最大值为
（）
A．5
B．6
C．10
D．11
答案】C
a3a4a12q5322q5
32q
an3221n26n
log2an6
Snn（56n）0
n11
nmax
10，故选C.
5．函数f（x）sin（x
）,
0,0
2在一个周期内的图象如图所示，
M、N
分别是图象的最高点和最低点，
1
其中M点横坐标为，O为坐标原点，
2
uuuuv且OM
uuuv
ON
0，
）
2
A．
3
B．
C．2，
4
D．1，3
答案】
1
根据条件即可得出M（1,1），
2
uuuruuur
并设N（x,1），然后根据OMgON
0即可得出x
2，
这样结合图象即可得出2
2
2
2，从而解出，
3
2
即可．
1
解：
根据题意知，M（,1），
2
uuuruuru
N（x,1），且OMgON
0，
x
210，解得x2，
结合图象，把两点的坐标代入函数解析式中得，
，解得
故选：
A．
本题考查了向量数量积的坐标运算，根据点的坐标求向量的坐标的方法，
五点法画
f（x）sin（x）的图象的方法，考查了计算能力，属于基础题．
6．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。
其中一个问题的大意为：
一年有二
十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：
ー丈等于十尺，
一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）
A．九尺五寸B．一丈五寸C．一丈一尺五寸D．一丈六尺五寸
【答案】B
设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，利用等差数列的通项公式即可得出．
解
设晷长为等差数列{an}，公差为d，令夏至晷长为a1，则a1＝15，a13＝135，则15+12d＝135，解得d＝10．
∴a10＝15+90＝105，∴立冬节气的晷长为一丈五寸．
故选：
B．
解本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12019
7．某程序框图如图所示，其中g（n）2，若输出的S，则判断框内可以
nn2020
填入的条件为（
11
，此程序框图是对函数gn求和，利用裂
nn1
n2019
项相消法求和，可知Sn2019，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条n12020
件没有进入循环，根据选项得到正确结果.
解
由
，解得n2019，可得n的值为2019时.满足判断框内的条件，当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，故判断框内可以填人的条件为“n2020？
”.故选A.
解
本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n值，再根据选项判断结果.
8．已知a（4x25sinx）dx，且m2a.则展开式212（1x）中x的系
2x
数为（）
答案】D
1m
22（1x）m中x的系数．x
故含x的系数为844，故选D．
解
本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
9．设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下
列四个命题:
1三棱锥的体积为定值;
2异面直线与所成的角为;
3平面;
4直线与平面所成的角为.
其中正确的命题为（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【答案】A
1根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥的体积为定值；
2根据，转化为与所成的角；
3利用反正法判与平面不垂直；
4平面即为平面,故直线与平面所成的角是为．
解
解：
如图所示，三棱锥的体积为为定值，
①正确；
，是异面直线与所成的角为，②正确；
若平面，则，而故,而与所成角为，③错误；
平面即为平面,故直线与平面所成的角是为，④错
误．
综上，正确的命题序号是①②．
故选：
．
解本题考查了空间中的线线，线面的位置关系和体积应用问题，是基础题．
10．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每
科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的
概率是（）
答案】C
先求出事件A：
数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件B：
化学排第四节，计算事件AB的概率，然后由公式PP（（AAB））计算即得．
设事件A：
数学不排第一节，物理不排最后一节.设事件B：
化学排第四节
PAB7
PA39
故选：
C．
解本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，
属于中档题
11．已知
2
Fc,0为双曲线C：
x2
a2
2yb2
1a0,b0的右焦点，若圆F：
2
xc
22
a2上恰有三个点到双曲线
a
C的一条渐近线的距离为，则双曲线的离
2
心率为（
）.
A．5
2
B．6
2
C．10
2
D．
13
2
答案】
双曲线渐近线方程为
bx
ay
0，
由题意可得圆心到渐近线的距离为
a2，通过
点到直线的距离公式可得
2b，
a2b2
根据e22即可得结果.
b2
双曲线
C：
2
x
2
a
2yb2
0,b
0的渐近线方程为bxay0，
圆F：
∵圆F
的圆心为c,0，半径为
a，
22
y
a2上恰有三个点到双曲线
C的一条渐近线的距离为
a，
2
∴圆心到渐近线的距离为
aa
a2a2，即
bc
a2b2
a
2，化简得a2b，
2
∴e
2
c
2
a
22
ab
2
a
5b2
4b2
54，即
5，
2，
故选：
A.
本题主要考查了双曲线离心率的求法，
由题意转化为
a
Fc,0到渐近线的距离为得到
2
a2b是解题的关键，
属于中档题
12．已知函数f（x）
x22lnx3
m，若x0
1,
4,
，使得ffx0x0，
则m的取值范围是（
A．（,2e]
B．[
2e,16ln212]
C．[0,2e]
D．[
2e,0）
答案】D
1x0x0，可得fx0x0，即fxx在,
4
f（x）
当0x1时，hx0，h（x）单调递减.
1
所以h（x）h
（1）0，即f（x）0，所以f（x）在,上单调递增
4
函数g（x）单调递减，
由图象可得当0m2e，即2em0时，ym与yg（x）有交点，故选：
D
解
本题考查函数有零点求参数问题，考查分离参数，构造函数，属于难题
二、填空题
rrrrrr
13．已知ar1,3，b2,k，且ar2b//3arb，则实数k
【答案】6
rrrr
由题意ar2b（3,32k），3arb（5,9k），由（ar2b）//（3arb），得
3（9k）5（32k），解得k6.
1）ar//br的充要条件是x1y2x2y10；
x1yx2y
{即rarb
使
2）不妨设ar0r，ar//br的充要条件是存在实数
第一种方法纯粹地是代数方程，第二种方法是几何方法，对不是坐标表示的向量平行非常适用.
14．直线l过抛物线y22px（p0）的焦点，且交抛物线于A,B两点，交其准线于C点，已知
uuuruuur
，CB3BF，则p．
答案】2．
试题分析：
过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D，因为，CB3BF，所
以AE3，CB3BF，且BFBD，设BFBDa，则CB3a．根据
BDCBa3a3
三角形的相似性可得：
，即a3a，解之得a3．而
AEAC33aa32
GFCF，即p4a，所以p2，故应填2．
AEAC34a3
【考点】1、抛物线的定义；2、相似三角形的性质．
【思路点睛】本题主要考查了抛物线的定义和相似三角形的性质，考查了学生综合运用能力和计算能力，属中档题．其解题的一般思路为：
首先过A,B分别作准线的垂线交
uuuruuur
准线于E,D，然后由抛物线的定义并结合已知条件，CB3BF可得，
AE3，CB3BF，且
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