高中数学教材教法试题.docx
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高中数学教材教法试题
高中数学特级带徒笔试试卷
（说明：
满分100分，考试时间120分）
第一部分：
课程标准（共计10分）
1高中数学课程的总目标是什么？
（5分）
应该在9年义务教育数学课程的基础上，使我国未来公民获得必要的数学素养，以满足个人发展与人类社会进步的需要。
2高中数学强调学生数学基本能力的培养，请问具体有哪些基本能力？
（5分）
1、计算能力
2. 逻辑推理能力
3. 空间想象能力
4. 抽象概括能力
5. 数据处理能力
第二部分：
教材教法（共计60分）
3新课程数学教学设计包括那些内容？
（10分）
常的说，就是针对教学目标、教学内容、教学方法和教学策略、教学评价等进行具体计划、创设教学的系统过程与程序的活动，以便促进学生的学习。
4数学新课程注重学生积极主动的探究性活动，但也不能放任学生探究；新课程反对教师满堂课讲授式，但讲授仍是教师教学的重要方式。
请你谈谈你认为哪些内容适宜探究性教学，哪些内容适宜讲授性教学？
（10分）
5算法是高中新课程引入的新内容。
请你说说算法有哪些教学内容？
算法思想是新课程重要思想之一，你在实际课程教学中是如何落实算法思想的？
（10分）
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿，操作，探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力
要强调理论与实践的结合，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，进而设计出算法和计算机程序去解决这些问题。
教师要注意发现对程序设计有特殊才能的学生，根据具体情况为他们提供充分的发展空间
6请你就函数的单调性做一个教学设计。
说明：
附件中例题不作设计内容，只对单调性概念做教学设计。
（附件为人教A版单调性一节课本内容）（30分）
【教学目标】
1.知识与技能：
从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：
通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：
在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】 函数单调性的概念、判断。
【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】 教学多媒体。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师：
同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字
，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：
随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：
（积极反馈，全班鼓掌表扬）反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：
（阅读教材，人教
版
节首内容，引导学生看图
）结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图
中的函数图象，随着函数自变量
的增大（减小），你能得到什么信息？
二、归纳探索，形成概念
我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知
首先，我们来研究一次函数
和二次函数
的单调性。
师：
在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，
师：
根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：
（独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照）。
2.抽象思维，形成概念
函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，
在函数的定义区间上描述随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况。
师：
思考，如何利用函数解析式
来描述函数随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况？
（注意函数的定义区间）
生：
在
上，随着自变量
值的增大，函数值
逐渐减小；在
上，随着自变量
值的增大，函数值
逐渐增大。
师：
如果给出函数
，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?
生：
（师生共同探究，得出增函数严格的定义）一般地，设函数
的定义域为
：
①如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是增函数；
②如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是减函数。
三、掌握证法，适当延展
【例1】下图是定义在区间
上的函数
，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【例2】物理学中的玻意耳定律
（
为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积
减小时，压强
将增大。
试用函数的单调性证明之。
师：
在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：
设元、作差、变形、断号、定论。
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。
（1）利用图象判断函数单调性；
（2）利用定义判断函数单调性；
（3）证明方法和步骤：
设元、作差、变形、断号、定论。
五、布置作业，拓展探究
课后探究：
研究函数
的单调性。
六、板书设计
函数的单调性
一、创设情境，引入课题
二、归纳探索，形成概念
三、掌握证法，适当延展
【例1：
】
【例2：
】
四、归纳小结，提高认识
七、教学反思
在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。
首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升（递增）或下降（递减）的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。
学生在描述函数图象特征（上升或下降）的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。
此时，教师指出：
在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值（图像）的变化趋势，这样即可得到正确答案。
学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。
接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。
在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数
和二次函数
的单调性。
继而提出：
图象特征如何转化为数学语言？
经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。
结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。
然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。
本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。
第三部分：
数学试题部分（共30分）
选择部分：
（每题2分，共8分）
7已知集合集合P=
，Q=
，则下列叙述正确的是（）
AP=QBP
QCP
QDP
Q
8.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，
a
c∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于
A．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积
9如图为一个单位圆在区间[0，1]上的图象，设
则以下判断正确的是（）
A
B
C
D以上均不对
10有一个椭圆盘，椭圆具有光学性质：
从某个焦点发出的光线经过椭圆壁反射后经过另一个焦点，现有一从焦点A出发的光线经过反射重新回到点A时，光线所经过的路程是（）
A4aBa-cCa+cD不能判断
填空部分：
（每题3分，共6分）
11已知等差数列
满足：
，则
____________.
12线形规划题
解答部分：
13（本题满分8分）如图，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
的中点，
，
．
（I）设
是
的中点，证明：
平面
；
（II）证明：
在
内存在一点
，使
平面
，并求点
到
，
的距离．
14（本题满分8分）抛物线C：
，
为C上的点，点P（0，2）且
，过A，B作抛物线的切线交点M。
（1）求证：
点M的纵坐标为定值；
（2）在y轴上是否存在定点Q，使
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