学年最新北师大版八年级数学上册《能构成直角三角形吗》同步练习题及解析精品试题文档格式.docx

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﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　）

A．5B．C．5或D．不确定

6．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=7，b=24，c=25B．Ba=，b=4，c=5

C．a=，b=1，c=D．a=40，b=50，c=60

7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°

的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）

A．北偏西30°

B．南偏西30°

C．南偏东60°

D．南偏西60°

8．有五组数：

①25，7，24；

②16，20，12；

③9，40，41；

④4，6，8；

⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）

①a=3，b=4，c=5；

②a=6，∠A=45°

；

③a=2，b=2，c=2；

④∠A=38°

，∠B=52°

．

10．在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（　　）

A．108cm2B．90cm2C．180cm2D．54cm2

二．填空题（共10小题）

11．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°

，AB=26，BC=24，该图形的面积等于　　．

12．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是　　三角形（直角、锐角、钝角）．

13．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是　　cm，　　cm，　　cm．

14．下列四组数：

①4，5，8；

②7，24，25；

③6，8，10；

④，，2．其中可以为直角三角形三边长的有　　．（把所有你认为正确的序号都写上）

15．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？

请完成下列空格．

3，4，5；

5，12，13；

7，24，25；

9，40，41；

11，　　，　　；

…

16．若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为　　．

17．若一个三角形的三边之比为5：

12：

13，且周长为60cm，则它的面积为　　cm2．

18．一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：

dm）如下：

AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°

，求这个零件的面积．

19．如图，四边形ABCD中，∠B=90°

，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，则四边形ABCD的面积是　　．

20．小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为　　厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形．

三．解答题（共10小题）

21．如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°

，求∠DAB的度数．

22．一块试验田的形状如图，已知：

∠ABC=90°

，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．

23．如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．试求出阴影部分的面积S．

24．如图：

∠ADC=90°

，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．

25．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°

，求这块地的面积．

26．如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°

，AB=BC=4，CD=6，AD=2，请计算这块土地的面积．

27．已知：

△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：

AB=AC．

28．在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

29．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，已知在C地有一个以C为圆心，半径为2km的果园，而且AC=4km，BC=3km，问：

计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？

为什么？

30．设点E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BE=3EC，F为CD的中点，连结AF，AE，EF．问△AEF是什么形状的三角形？

请说明理由．

参考答案与试题解析

1．（2016•朝阳区校级模拟）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

【解答】解：

∵正方形小方格边长为1，

∴BC==2，

AC==，

AB==，

在△ABC中，

∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

故选：

A．

【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：

已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

2．（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

【分析】根据勾股定理的逆定理：

如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；

D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3．（2016春•安陆市期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

【分析】根据勾股定理逆定理：

a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．

A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

B．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．

4．（2016春•新蔡县期末）在下列条件中：

【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°

，∠C=90°

，所以△ABC是直角三角形；

②因为∠A：

3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°

，∠C=30°

×

3=90°

③因为∠A=90°

﹣∠B，所以∠A+∠B=90°

，则∠C=180°

﹣90°

=90°

④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．

C．

【点评】解答此题要用到三角形的内角和为180°

，若有一个内角为90°

，则△ABC是直角三角形．

5．（2016春•云梦县期末）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　）

【分析】此题要分两种情况进行讨论：

①当3和4为直角边时；

②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．

【解答】解；

①当3和4为直角边时，第三边长为=5，

②当4为斜边时，第三边长为：

=，

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

6．（2016春•南陵县期末）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：

用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

7．（2016春•枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°

【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．

甲的路程：

40×

15=600m，

乙的路程：

20×

40=800m，

∵6002+8002=10002，

∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，

∵甲客轮沿着北偏东30°

，

∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

8．（2016春•岱岳区期中