四川省成都市新都区学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案Word格式.docx

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1.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，则a4值为

A.20B.89C.80D.29

2.关于x的不等式x2－ax＋1>

0的解集为实数集R，则a的取值范围为

A.（－2，2）B.[－2，2]C.{a|a<

－2或a>

2}D.{a|a≤－2或a≥2}

3.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是

A.100B.50C.20D.10

4.化简cos50°

＋cos70°

－cos10°

的结果为

A.0B.2cos10°

C.－2cos10°

D.2sin10°

5.tan25°

＋tan35°

＋

tan25°

tan35°

＝

A.

B.

C.

D.

6.数列{bn}是中，若bn＝

，数列{bn}的前n项和Tn。

则T2020的值为

7.若a<

b<

0，则下列不等式不成立的是

A.a2>

b2B.|a|>

|b|C.

8.若tanθ＝－

，则cos2θ＝

A.－

C.－

9.给出下列命题：

①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；

②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；

③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。

其中正确的命题是

A.②③B.①②C.①③D.①②③

10.正三棱锥P－ABC中，若PA＝6，∠APB＝40°

，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长的最小值为

A.36sin20°

B.6

C.12D.6

11.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝6，b＝8，c＝12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为

A.7B.10C.

D.2

12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为

。

若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的内切圆半径为

第II卷（非选择题，满分90分）

1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2.试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，则a2＋a8＝。

14.若x，y满足约束条件

，则z＝3x－4y的最小值为。

15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°

的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°

和30°

，第一排和最后一排的距离为10

m（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。

若国歌时长为50s，升旗手应以m/s的速度匀速升旗。

16.四面体ABCD中，若AB＝BC＝5

，AC＝10，AD＝6，CD＝8，则四面体ABCD的外接球表面积为。

三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答；

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝cosx（2cosx＋

sinx）－cos2x。

（1）求f（x）的最小值；

（2）若f（x）＝

，且x∈（

），求tan（x＋

）的值。

18.（本小题满分12分）

已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。

（1）求此几何体的体积；

（2）求几何体的表面积。

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若△ABC的外接圆半径为R＝

，c＝

（1）求角C；

（2）若S△ABC＝

，求△ABC的周长。

20.（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数f（x）＝x2＋（x－2）a－3x＋2（其中a∈R）。

（1）若关于x的不等式f（x）<

0的解集为（－2，2），求实数a的值；

（2）若不等式f（x）－x＋3≥0对任意x>

2恒成立，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a3＝5，a5－2a2＝3，又数列{bn}中，b1＝3且3bn－bn＋1＝0（n∈N*），

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）若数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且cn＝

求数列{cn}的前n项和为Mn；

若Mn>

9logm

（m>

0，且m≠1）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

（二）选考题：

共10分；

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）

已知△ABC的三个顶点坐标为A（－3，1），B（3，－3），C（1，7）。

（1）求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；

（2）求△ABC的面积。

23.（本小题满分10分）

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB。

（1）已知AB＝BC，AE＝EC，求证：

AC⊥平面BDEF；

（2）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：

GH//平面ABC。

DABACACBBDCD

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、6014、－115、

16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、解析：

（1）∵

…………4分

∴

的最小值为

…………6分

（2）∵

…………7分

又∵

…………8分

…………10分

则

………………12分

18、解：

（1）由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球（下面）

构成的组合体

（2）

即为所求体积。

………………6分

即为所求表面积………12分

19、解　

（1）∵

，即

……………2分

又∵角C是锐角，∴

……………4分

由

得

……………6分

再由余弦定理得：

得

……………8分

……………10分

即为所求三角形的周长……………12分

20、解：

（Ⅰ）∵∴

，………………2分

即为所求

的值。

………………4分

（Ⅱ）不等式

∵

对任意

恒成立………………7分

又当

时，

=

（当且仅当

时取“=”号）………………10分

即

的取值范围为

………………12分

21、解：

（I）设等差数列{an}的公差为

，

则由题设得：

，解得

．………………2分

∴数列{

}是以

为首项，公比为3的等比数列．

．………………4分

（II）由（I）可得

．………………6分

．………………7分

得：

………………9分

，∴当

时，∴

取最小值

，………………10分

即

当

恒成立；

当

时，由

，得

∴实数

的取值范围是:

22、解：

（1）设BC的中点M的坐标为（x，y），

所以x＝

＝2，y＝

＝2，即点M的坐标为（2,2）．………………2分

由两点式得：

x－5y+8=0………………4分

所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：

x－5y+8=0………………5分

（2）∵直线BC的方程为：

………………6分

………………7分

|BC|＝

＝2

，………………8分

………………10分

23、证明：

（1）因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.

如图，连接DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC.……2分

同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，

所以AC⊥平面BDEF.………………5分

（2）如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.

在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，

所以GI∥DB.………7分

在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，BC∩DB＝B，

所以平面GHI∥平面ABC.………………9分

因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.………………10分