应用运筹学补充练习题参考答案教学内容Word格式.docx
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200+X1-Y1≥0
200+X1-Y1+X2-Y2≥0月末库存约束
200+X1-Y1+X2-Y2+X3-Y3≥0
X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3≥0
EXCEL求解最优解结果：
X1*=300，X2*=500，X3*=0，Y1*=500,Y2*=0，Y3*=500,Z*=4100
2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。
把这个问题表示成一个线性规划问题
车间
生产能力（小时）
生产率（件数/小时）
部件１
部件２
部件３
甲
100
15
5
乙
150
丙
80
20
丁
200
解：
设Xij是车间i在制造部件j上所花的小时数，Y是完成产品的件数。
最终的目的是Y要满足条件：
min{10X11+15X21+20X31+10X41，15X12+10X22+5X32+15X42，5X13+5X23+10X33+20X43}
可将以上非线性条件转化为以下线性规划模型：
MaxZ=Y
约束条件：
Y≤10X11+15X21+20X31+10X41
Y≤15X12+10X22+5X32+15X42
Y≤5X13+5X23+10X33+20X43
X11+X12+X13≤100
X21+X22+X23≤150
X31+X32+X33≤80
X41+X42+X43≤200
Xij≥0（i=1，2，3，4；
j=1，2，3）,Y≥0
X11*=，X12*=，X13*=，X21*=，X22*=，X23*=
X31*=，X32*=，X33*=，Y*=
3、一个投资者打算把它的100000元进行投资，有两种投资方案可供选择。
第一种投资保证每１元投资一年后可赚７角钱。
第二种投资保证每１元投资两年后可赚２元。
但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。
假设每年年初都可投资。
为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？
把这个问题表示成一个线性规划问题。
设Xi1和Xi2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额（i=1,2,3），Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：
目标函数：
MaxZ=2X22+0.7X31（第三年年末的收益为当年第一方案和第二年第二方案的收益）
X11+X12≤100000（第一年年初总投资额不超过计划投资额）
X21+X22≤1.7X11（第二年年初投资额不超过第一年第一方案投资收回的本利值）
X31≤3X12+1.7X21（第三年年初投资额不超过第二年年底收回的本利值）
Xi1，Xi2≥0（i=1，2，3）
X11*=，X12*=，X21*=，X22*=，X31*=，Z*=
4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。
每一个单位的A产品需要前道过程２小时和后道过程３小时。
每一个单位的B产品需要前道过程３小时和后道过程４小时。
可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。
每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。
副产品C最多可售出５个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是２元。
出售A产品每单位可获利４元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。
试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。
设X1，X2分别是产品A，产品B的产量，X3是副产品C的销售量，X4是副产品C的销毁量，Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：
MaxZ=4X1+10X2+3X3—2X4
2X2=X3+X4
X3≤5
2X1+3X3≤16
3X1+4X2≤24
X1，X2，X3，X4≥0
X1*=，X2*=，X3*=，Z*=
5、考虑下面的线性规划问题：
MaxZ=30X1+20X2
2X1+X2≤40
X1+X2≤25
X1，X2≥0
用图解法找出最优解X1和X2。
图解法结果如下，最优解：
X1*=15;
X2=10;
Z*=650
6、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序上加工。
其中B工序可由B1或B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。
生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下所示。
又据市场预测，甲产品每天销售不超过30件。
问应如何安排生产才能获利最大？
试建立线性规划模型。
产品单耗
日供应量
单位成本
数量
单位
工序
A
2
1
工时
元/工时
B1
3
-
60
B2
4
70
原材料
C
12
300
米
元/米
D
件
元/件
E
1.5
千克
元/千克
其他费用（元/件）
26
29
单价（元/件）
设甲、乙两种产品分别生产X1，X2件，其中，甲产品在B1设备上加工X3工时、在B2设备上加工X4工时，则获利为：
Z=80X1+100X2-6（2X1+X2）-2X3-5*（X4+4X2）-2*（3X1+12X2）-1*（5X1+3X2）-
4*（4X1+1.5X2）-26X1-29X2化简后得到：
MaxZ=15X1+12X2－2X3－5X4
s.t.2X1+X2≤80
X3≤60
4X2+X4≤70
3X1+12X2≤300
5X1+3X2≤100
4X1+1.5X2≤150
X1≤30
X1=+X4（B1每工时完成件甲产品，共X3个工时，B2完成X4件）
Xj≥0,j=1,2,3,4
X1*=，X2*=，X3*=，X4*=,Z*=
7、制造某机床需要A、B、C三种轴，其规格和需要量如下表所示。
各种轴都用长5.5米长的圆钢来截毛坯。
如果制造100台机床，问最少要用多少根圆钢？
轴类
规格：
长度（米）
每台机床所需件数
B
3．1
2．1
1．2
用5.5米圆钢截所需规格长度的所有各种可能性如下表所示：
轴件（j）
所截各种轴件数量
剩余料头（m）
所需圆钢的量
A（3.1）
B（2.1）
C（1.2）
0.3
X1
0
X2
0.1
X3
1.0
X4
0.7
X5
设按第j种截法截Xj根圆钢，则相应的线性规划模型为：
MinZ=Xj
s.t:
X1+X2≥100
X1+2X3+X4≥200
2X2+X3+2X4+4X5≥400
xj≥0且为整数（j=1,2.....,5）
X1*=0，X2*=100，X3*=100,X4*=0,X5*=25,Z*=225
8、某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为20万米3，由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。
贮存费为a+bu，其中a=7元/米3，b=10元/米3，u为贮存的季度数。
由于木材久贮易损，因此当年所有库存应于秋末售完。
各季木材单价及销量如下表所示。
为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？
季节
购进价（元/米3）
售出价（元/米3）
最大销售量（万米3）
冬
310
321
春
325
333
14
夏
348
352
秋
340
344
16
设Yi（i=1,2,3,4）分别为冬，春，夏，秋四季采购的木材量（单位：
m3），Xij（i，j=1，2，3，4）代表第i季节采购用于第j季节销售的木材量（m3），因此，
冬季以310元/m3购入Y1,当季以321元/m3卖出X11,同时，以7+10*1的成本存储到春季出售的有X12,以7+10*2的成本存储到夏季出售的有X13,以7+10*3的成本存储到秋季出售的有X14；
同样地，春季购入......。
相应的线性规划模型为：
MaxZ=（321X11+316X12+325X13+307X14－310Y1）
+（333X22+335X23+317X24－325Y2）＋（352X33+327X34－348Y3）
+（344X44－340Y4）
Y1≤200000
Y1－X11－X12－X13－X14=0
X11≤100000
X12+X13+X14+Y2≤200000
Y2－X22－X23－X24=0
X12+X22≤140000
X13+X14+X23+X24+Y3≤200000
Y3―X33―X34＝0
X13+X23+X33≤200000
X14+X24+X34+Y4≤200000
Y4－X44=0
X14+X24+X34+X44≤160000
xij≥0，yi≥0（i,j=1,2,3,4）
X11*=，X12*=，X13*=，X14*=Y1*=,
X22*=，X23*=，X24*=，Y2*=,
X33*=，X34*=，Y3*=,
X44*=，Y4*=,Z*=
9、对以下线性规划问题：
MinZ＝2X1+3X2+5X3+2X4+3X5
s.t.X1+X2+2X3+X4+3X5≥4
2X1 X2+3X3+X4+X5≥3
X1,X2,X3,X4,X5≥0
已知其对偶问题的最优解为Y1*=4/5,Y2*=3/5,W*=5。
试求出原问题的解。
设原问题的两个剩余变量分别为：
X6,X7
原问题的对偶问题为：
MaxW＝4Y1+3Y2
s.t.Y1+2Y2
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