广州市初中毕业生学业考试模拟题数学Word文件下载.docx
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18
10
这组数据的众数为（）
A．159B．162C．165D．167
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
7．“垃圾分一分，环境美十分”．如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）
A．普查B．抽样调查
C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查
8．依次连接一个菱形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
9．用配方法解一元一次方程时，方程变形正确的是（）
A．B．C．D．
10．如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到⊿A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）
A．πB．C．D．
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
11．25的算术平方根是；
12．一个正多边形的内角和为540°
，则这个正多边形的边数是；
13．分解因式：
2x2－8=
14．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系
是；
15．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是。
16．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点，得∠；
∠BC与∠CD的平分线相交于点，得∠；
……；
∠BC与∠CD的平分线相交于点，得∠．用含的代数式表示∠的大小为．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分9分）
解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
18、（本小题满分10分）
已知：
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点。
求证：
BE=CF.
19、（本小题满分10分）
如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走300米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶1，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．
20、（本小题满分10分）
（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；
①y随x变化的部分数值规律如下表：
x
-1
1
2
y
4
②有序数对、、满足；
③已知函数的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数的三个性质．
21、（本小题满分12分）
我区实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：
特别好；
B：
好；
C：
一般；
D：
较差；
并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22、（本小题满分12分）
小明乘坐火车从某地到广州塔参观，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到广州需要的时间.
23、（本小题满分12分）
如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD．
（1）求⊙O的半径
（2）求证：
DF是⊙O的切线．
24、（本小题满分14分）
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=∠FDE=60°
，AC==DF=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图21
（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图21
（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）如图21（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值．
25、（本小题满分14分）
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如第25题图1，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）将图中“蛋圆”整体向上平移，并使得抛物线的顶点与点（1，-2）重合，从而形成一个“阿拉伯人”的卡通形象，求这个“阿拉伯人”络缌部分（第22题图2中阴影部分）的面积．
2015参考答案
题号
6
7
9
答案
A
D
C
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11、512、n=513、14、
15、16、
17、（本小题满分9分）
解：
由①得：
………………………………3分
由②得：
………………………………6分
在数轴上表示为：
………………………………8分
故不等式组的解集为：
-2≤x＜1．………………………………9分
∴矩形ABCD
∵AC=BD,OB=OC;
………………………………2分
∴点E是AO的中点，点F是OD的中点
∵OE=OF………………………………4分
∵∠EOB=∠FOC………………………………6分
∵⊿EOB≌⊿FOC（SAS）……………………………8分
∵BE=CF……………………………10分
答案不唯一
作CB⊥DA的延长线于点B，…………………………………………………………1分
由山坡AC的坡度为i=1∶1，设山高BC=米，则AB=米，………………………2分
由，，得…………………………4分
，………………………………………6分
解得………………………………………………8分
取，
所以，米．…………………………………………………9分
答：
山的高度约为409米．…………………………………………10分
解析：
（1）
方法一：
由①可得：
C=3，
，………………3分
，
所以，，C=3，………………6分
所以二次函数解析式为：
………………7分
方法二：
由②可得：
，，，
解之得：
，，C=3，
方法三：
由③可得：
C=3，，，解之得：
（三种选其一即可）
（2）1、对称轴为，……………………………1分
2、开口向下………………1分
3、与轴有2个交点………………1分
4、交
轴正半轴
（1）3÷
15%=20，
20×
25%=5．女生：
5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
10%=2，男生：
2﹣1=1，
故答案为：
20，2，1；
…………4分
（2）如图所示：
…………5分
（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
男A女A1女A2
男D男A男D女A1男D女A2男D
女D女D男A女A1女D女A2女D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
P（一男一女）==．……………………10分
设小明乘坐动车组到上海需要小时………….1分
依题意，得.…………6分
解得.…………9分
经检验：
是方程的解，且满足实际意义.…………11分
小明乘坐动车组到上海需要小时…………………………12分
（1）设⊙O的半径为…………………………………………………………1分
∵BE＝2,DG＝3
∴OE＝,OG＝………………………………………………………3分
∵EF⊥AB
∴∠AEG＝90°
在Rt△OEG中，根据勾股定理得，
∴……………………………………………………5分
解得：
……………………………………………………………7分
（2）∵EF＝2,EG＝3
∴FG＝EF＋EG＝3＋2＝5
∵DG＝3，OD＝2，
∴OG＝DG＋OD＝3＋2＝5
∴FG＝OG
∵DG＝EG,∠G＝∠G
∴△DFG≌△E0G…………………………………………………………9分
∴∠FDG＝∠OEG＝90°
……………………………………………………11分
∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线……………………………………………………………………………12分
24．（本小题满分14分）
（1）过C点作CG⊥AB于G，
在Rt△AGC中，∵sin60°
=，∴．…………………2分
∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=．……………………4分
（2）菱形．
∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形．……………6分
∵DF∥AC，∠ACD=90°
，∴CB⊥DF．……………7分
∴四边形CDBF是菱形．………………8分
（3）过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=．…10分
又S△ADE=，．…………12分
∴在Rt△DHE’中，sinα=．……………14分
25．（本小题满分14分）
（1）根据题意可得：
A（-1,0），B（3,0）；
………………………………2分
则设抛物线的解析式为（a≠0）．
又点D（0，－3）在抛物线上，∴a（0+1）（0-3）=-3，解之得：
a=1．
∴y=x2-2x-3．………
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