市级联考四川省攀枝花市届高三下学期第三次统考文数学试题文档格式.docx
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对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘再加；
如果它是偶数，对它除以．这样循环，最终结果都能得到．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（ ）
8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A．若,,则B．若，,则
C．若,,则D．若,,则
9．函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，，且，则此球的表面积等于（ ）
11．设是双曲线C：
的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）
A．3B．2C．D．
12．已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
13．已知点，线段的中点，若向量与向量垂直，则_____．
14．如图，在边长为2的正方形中，以的中点为圆心，以为半径作圆弧，交边于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为_____．
15．在中，，，，则_________．
16．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_________．
三、解答题
17．设数列前项和，且，．
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
18．某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：
毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
产品质量/毫克
频数
（165，175]
3
（175，185]
2
（185，195]
21
（195，205]
36
（205，215]
24
（215，225]
9
（225，235]
5
（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；
（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×
2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
，其中n＝a+b+c+d．
19．如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面．
（1）证明：
；
（2）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离．
20．已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．
21．（Ⅰ）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）已知函数．证明：
函数存在极小值点且极小值小于0．
22．在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求的值．
23．设函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
化简集合，根据并集的定义写出．
【详解】
解：
集合，
，
则．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2．A
利用复数代数形式的四则运算化简可得答案．
因为，故选A．
本题考查复数代数形式的四则运算，是基础题．
3．C
利用任意角的三角函数的定义求得的值．
∵已知角的终边经过点，∴，则，故选C．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4．D
根据折线统计图即可判断各选项,此类问题属于容易题．
由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：
1，故A错误，
由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，
由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，
由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，
故选D．
本题考查了统计图的识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．
5．A
容易得出：
,，从而得出的大小关系．
因为，，；
∴．故选：
A．
对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.
6．D
先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．
圆在点处的切线为，即，
点是圆上的动点，
圆心到直线的距离，
∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．
圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.
7．B
根据程序框图进行模拟运算即可．
，不满足，是奇数满足，，，
，不满足，是奇数不满足，，，
，满足，输出，
本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．
8．C
在A中，与相交或平行；
在B中，或；
在C中，由线面垂直的判定定理得；
在D中，与平行或．
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：
在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；
在B中，若，，则或，故B错误；
在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；
在D中，若，，则与平行或，故D错误．
故选C．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．
9．D
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律得到的解析式．
根据函数（）的部分图象，
可得，，∴．
再根据五点法作图可得，∴，∴函数．
把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D．
已知函数的部分图象求解析式时，可由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值．而函数的图象变换规律，属于基础题．
10．D
由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可．
在底面三角形中，由，，，
利用余弦定理可得：
∴，即，
取为中点，则为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，
设三棱锥的外接球的球心为，连接，则．
即三棱锥的外接球的半径为．
∴三棱锥球的外接球的表面积等于．
几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径．
11．D
设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．
设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．
∴．
设，则，
∴，即．
∵，
又，
在△MF1F2中，由余弦定理可得：
即，
∴双曲线的离心率e．
本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．
12．A
由，可得函数的图像都关于直线对称，再作函数，在上的图像，观察交点的个数即可得解.
由满足，则函数的图像关于直线对称，
又的图像也关于直线对称，
当时，，，设，，
则，即函数在为减函数，又，即，
即函数，的图像在无交点，
则函数，在上的图像如图所示，可知两个图像有3个交点，一个在直线
上，另外两个关于直线对称，则三个交点的横坐标之和为3，
故选A.
本题考查了函数图像的对称性，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
13．
根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．
∵；
∴；
∴．故答案为．
向量的数量积有两个应用：
（1）计算长度或模长，通过用；
（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.
14．
由已知求出扇形面积与正方形面积，再由测度比是面积比得所求概率．
如图，正方形面积，因，故，
所以，同理，所以，
又，∴．
∴从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为．
故答案为．
本题考查几何概型，求出扇形面积是关键，是基础题．
15．
根据题意，由正弦定理可得，即，变形可得，又由，结合二倍角公式可得，变形可得：
，，进而求出和的值，又由，由和角公式计算可得答案．
根据题意，中，，
则，即，变形可得，
又由，即，则有，
变形可得：
，则，
则，，
则，
故答案为：
．
三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.
（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；
（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
16．
求原函数的导函数，代入，得到存在，使得，分离参数，再由函数单调性求最值得答案．
∴，
∴
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