最新教案高三+专题7空间立体几何文科Word格式.docx
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，
C．若
D．若
6.正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
为
中点，则三棱锥
的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
7.如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
、
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
（3）求三棱锥
的体积.
8.如图，三棱锥
中，
.
（2）若
中点，求三棱锥
二．高考研究
1.考纲要求.
（一）立体几何初步
（1）空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
④会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。
◆公理2：
过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
◆定理：
空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
（二）空间想象能力
①能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；
能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；
能对图形进行分解、组合；
会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
②空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；
画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；
对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
2．命题规律
（1）空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点，文、理科均考，单独考查三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原几何体的面积、体积、文科求体积占多数，理科则求面积居多，主要以选择题、填空题的形式考查，预测2015年高考会出现给出几何体的三视图，求原几何体的表面积或体积的选择题或填空题；
（2）高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形式：
一是对命题真假的判断，通常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；
二是在解答题中考查平行、垂直关系的证明、常以柱体、锥体为载体，难度中档偏难，预测2015年考查三视图与柱体、锥体的综合问题．
（3）求解立体几何问题是高考的必考内容，每套试卷必有立体几何解答题，一般设2至3问，前一问较简单，最后一问难度较大，而选用向量法可以降低解题难度．
预测2015年高考仍以棱柱或棱锥为载体，第一问求证线面平行、垂直关系，第二或第三问则求角或探索存在性问题，有一定难度．
主干整合归纳扩展
一．基础知识整合
考点1.三视图和直观图
考点2.体积与表面积公式：
（1）柱体的体积公式：
锥体的体积公式：
台体的体积公式：
球体的体积公式：
。
（2）球的表面积公式：
棱柱、棱锥及棱台的各个面的面积之和，即为其表面积。
3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质
①空间直线、平面之间的位置关系：
（1）位置关系的分类
（2）直线和平面的位置关系
位置关系
直线a在平面α内
直线a与
平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
符号表示
图形表示
（3）两个平面的位置关系
图示
表示法
公共点个数
两平面平行
两平面相交
斜交
有无数个公共点在一条直线上
垂直
②空间直线、平面之间的位置关系的判定
与性质：
（1）异面直线的判定：
1、定义法（不易操作）
2、反证法：
先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。
此法在异面直线的判定中经常用到。
3、客观题中，也可用下述结论：
过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：
（2）直线与直线平行
1．直线和平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（线面平行
线线平行）
{
}
2．面面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（面面平行
线线平行）{
3．公理4：
平行于同一直线的两条直线互相平行{
4．直线和平面垂直的性质：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（3）直线与直线垂直
1．定义法：
如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条异面直线互相垂直。
2．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何一条直线。
（线面垂直
线线垂直）
3．两条平行线，若一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线。
（4）直线与平面平行
1．判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（线线平行
线面平行）{
2．面面平行的定义：
两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
3．结论：
平面外的两条平行直线，若其中一条平行于一个平面，则另一条必定也平行于这个平面。
（5）直线与平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直.
2．判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
（线线垂直
线面垂直）{
3.面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（面面垂直
4.直线和平面垂直的性质：
两条平行直线，若其中一条垂直于一个平面，则另一条必定也垂直于这个平面。
5.结论：
一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
（6）平面与平面平行
1.定义法：
两个平面没有公共点，称两个平面平行。
2.判定法：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行）
3.借助法：
垂直于同一条直线的两个平面平行。
（7）平面与平面垂直
若两个平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面垂直。
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
面面垂直）{
4.空间的角与距离
（1）异面直线的夹角
1.定义：
对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线
和
，我们把
所成的锐角或者叫做异面直线a和b所成的角。
2.范围：
（0°
，90°
】
（2）斜线与平面所成的角
把直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l和平面α所成的角。
2.直线和平面所成的角的范围【0°
（3）二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
2.范围为【0°
，180°
（4）点到直线距离和点到平面的距离
点到直线的距离：
①直接作直线的垂线。
②求点P到平面
内
的直线a的距离：
第一步：
过P作
交平面
于点Q，
第二步：
在
内过Q作作
，垂足为R；
第三步：
连结
即为点P到直线
的距离。
点到平面的距离：
①直接作平面的垂线；
②要作垂线，先作垂面；
③体积法（等积法）。
二．高频考点突破
考点1：
空间几何体的三视图、表面积、体积
【例1】如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是____________
【例2】一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
【规律方法】1、画三视图的基本原则是：
长对正，宽相等，高平齐.在做题时也要根据这个原则来画直观图.要根据这个原则来验证所画直观图是否正确.
2、三视图问题关键是搞清楚三视图中的每条轮廓线代表的意义，三视图中给出的尺寸在几何体中对应哪些线段的尺寸，三视图中的角度在几何体对应的角度是多少.尤其要注意图中的直角，这是一个很重要的信息.必须结合三视图弄清几何体的直观图的构成，根据三视图的信息确定直观图中相关的量，然后才能进行相关计算.
3、求几何体体积问题，可以多角度、多方位地考虑问题．在求三棱锥体积的过程中，等体积转化法是常用的方法，转换底面的原则是使其高易求，常把底面放在已知几何体的某一面上．
4、求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体变为规则几何体，易于求解．
【举一反三】一个几
何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
B.
C.
考点2：
球与多面体
【例1】已知
点在球O的球面上,
.球心O到平面
的距离为1，则球O的表面积为（）
【例2】如图，四面体
，平面
，若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）
B．
C．
D．
【规律方法】1、涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多
面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．
2、求与球有关的“切”或者“接”球半径时，往往用到的方法有构造法或者直接确定球心．
【举一反三】在三棱柱
中，已知
，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.
考点3：
线面位置关系的命题真假判断
【例1】对于空间的一条直线m和两个平面
，下列命题中
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