二阶有源低通滤波器课程设计Word文档下载推荐.docx
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经典数字滤波器在特性上又可分为低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器和带通滤波器[3]。
它们的理想幅频特性如图1
图1理想幅频特性图
但当我们所需的信号频率和需要屏蔽的信号频率重叠时，经典滤波器无法再有效的滤除干扰信号，这是我们就需要现代滤波器（如：
卡尔曼等滤波器）来处理信号，得到我们所需要的纯净信号。
滤波器是是一种可以通过对无用信号进行衰减和抑制从而得到自己所需信号的一种电子装置[5]，如图2在工程中模拟滤波器常用来抑制干扰,信号处理等。
输入信号输出信号
滤波器
图2滤波器的作用
数字滤波器是指输入,输出都是数字信号，通过数值运算来滤除干扰信号，从而得到我们所需要的信号。
体积小、精度高、稳定、重量轻、灵活、运算快等是数字滤波器的优点。
1.2MATLAB简介
1.2.1MATLAB的发展
美国的MathWoka公司与1984年推出了MATLAB软件，MATLAB是一个集成化的工作区，包括MATLAB桌面、执行命令窗口、文件调试器等，是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算的高级计算语言和交互式环境。
用于信号和图像处理、通信财务分析等众多领域。
目前，MATLAB软件是由MATLAB和Simulink组成。
发展到目前MATLAB具有
（1）计算功能特别强大。
在国际上30多个计算软件中，MATLAB具有很大的优势。
（2）绘图功能特别方便、简洁。
在MATLAB里数据的可视化非常方便且易操作，在编辑图像界面方面具有很强的功能。
（3）MATLAB具有很强大的工具箱。
MATLAB是由具有数百个内部函数的核心部分和由学科性工具箱及功能性工具箱的各种可选工具箱组成。
（4）具有完整的帮助功能等特点.
1.2.2MATLAB的组成
·
开发环境：
MATLAB的开发环境由进入matlab操作程序的界面的桌面、用来执行所有命令的执行窗口、进行文件调试的调试器器、matlab的工作区、用来解决故障的在线帮助和用来记录输入情况的历史记录组成。
数学函数库
由于matlab的最强大的功能是计算，所以它有非常强大的函数数据库，包含了从基本函数一直到复杂的函数，用来更快的计算各种数据。
MATLAB语言
由于matlab程序是一项相对独特的计算工具，所以它有自己的识别语言，matlab提供的是一种解释的语言，主要由C语言组成，但比C语言简便、宽松。
图像处理系统：
Matlab的另一强大功能是处理各种图像和形成各种图像，因此它具有一套比较完善的图像处理系统，包括二维及三维图像、图像识别、图像处理等。
程序接口：
MATLAB程序接口可方便调用C语言，建立客户和服务器的关系。
2实验设计
2.1模拟滤波器的设计原理
设计滤波器时，一般都先设计低通滤波器，再经过改变频率转换成高通，带通，带阻等我们想要的类型。
低通滤波器的设计流程：
第一步，确定滤波器的技术指标；
第二步，调用滤波器文件；
第三步，根据调用的文件计算滤波器的波纹系数和滤波器的系统阶数；
第四步，根据波纹系数和系统阶数绘制幅频响应和相频响应函数；
第五步，幅频响应和相频响应绘制系统图。
2.1.1滤波器的技术指标
通带边界频率（Ωp），通带最大衰减（ap），阻带截止频率（Ω），阻带最小衰减（a）[3]等组成了滤波器的技术指标。
其中低通滤波器的ap和a可表示为：
2.1.2逼近方法
用频率响应的幅度平方函数逼近。
幅度平方函数：
由滤波器的技术指标ap、Ωp、a和Ω求出频率响应函数|Ha（jΩ）|2，从而我们就可以求出Ha（）Ha（－），最后求出所需要的系统函数Ha（）。
为了使系统函数Ha（）稳定，需要将系统函数Ha（）的极点落在平面的左半平面，而将Ha（－）的极点落在右半平面。
这就是模拟低通滤波器的逼近方法。
四种低通滤波器都有明确的幅度平方函数表达式，可以直接应用。
2.2巴特沃斯低通滤波器
1设计原理：
（式1）
其中N滤波器的阶数，幅度下降的速度与阶数有关，幅度特性与阶数的关系如图4
图4幅度特性与阶数的关系
由图显示N越大，通带越平坦，过渡带越窄，幅频与理性滤波器的差别越小。
逼近函数:
（式2）
极点Sk分布函数：
（式3）
其中k=0，1，2，…，2N-1.
根据逼近方法，构成的系统函数Ha（）为：
（式4）
将频率归一化，得到归一化后的系统函数：
（式5）
在式5中带入归一化频率λ和归一化变量p，得到归一化低通原型系统函数：
（式6）
归一化极点：
（式7）
阶数N的确定：
（式8）
其中：
2设计步骤
（1）求阶数N。
用我们设计的技术指标通带边界频率（Ωp），阻带截止频率（Ω），通带最大衰减（ap），阻带最小衰减（a）等技术指标通过式8求出阶数N。
（2）求系统函数。
根据式7求出归一化极点Pk，将归一化极点带入式6求出系统函数Ga（p）.
（3）求实际系统函数。
将系统函数反归一化。
将p=/Ωc代入系统函数，可求得实际系统函数
3用MATLAB设计巴特沃斯滤波器
（1）调用格式如下：
[Z,P,K]=buttap（N）
[N,wc]=buttord（w,wp,Rp,A）
[N,wc]=buttord（w,wp,Rp,A,//）
[B,A]=butter（N,wc,/ftype/）
[B,A]=butter（N,wc,/ftype/,//）
（2）设计程序
Wp=2某pi某6000;
w==2某pi某14000;
Rp=2;
R=30;
[N,wc]=buttord（wp,w,Rp,R,//）;
[B,A]=butter（N,wc,//）;
k=0:
511;
fk=0:
16000;
wk=2某pi某fk;
T=freq（B,A,wk）;
Subblot（2,2,1）;
Plo（fk/1000,20某log10（ab（T）））;
某label（/频率（kHz）/）;
ylabel（/幅度（dB）/）
a某i（[0,14,-40,5]）
运行结果：
N=4
wc=3.7109e+005,B=7.7219e+025
A=[11.4243e+0057.3518e+0082.6226e+0142.7261e+0187.1707e+022]
损耗函数曲线如图5
图5巴特沃斯损耗函数图
2.3切比雪夫低通滤波器
1设计原理
（式9）
其中ε表示通带中幅度波动的程度，ε越小，波动幅度也越小。
ε的取值范围为：
0<
ε<
1
阶数N的确定:
（式10）
（式11）
幅度波动程度参数：
，其中（式12）
极点构成的系统函数:
（式13）
归一化后的系统函数
（式14）
反归一化后的系统函数：
（式15）
（1）确定通带边界频率（Ωp），通带最大衰减（ap），阻带截止频率（Ω），阻带最小衰减（a）等滤波器所需的技术指标[3]。
（2）确定阶数N。
用式9、式10、式11即可取得所需的阶数。
（3）确定幅度波动程度参数ε。
用式12可求得滤波器幅度波动程度参数。
（3）求归一化系统函数Ga（p）.用式13和式14可求得。
（4）用式15将归一化系统函数Ga（p）反归一化，得到实际系统函数Ha（）。
3用MATLAB设计切比雪夫滤波器
Ⅰ型滤波器调用格式如下：
[z,p,k]=cheb1ab（N,Rp）
[N,wpo]=cheb1ord（w,wp,Rp,R）
[N,wpo]=cheb1ord（w,wp,Rp,R,//）
[B,A]=cheby1（Rp,N,wpo,/ftype/）
[B,A]=cheby1（Rp,N,wpo,/ftype/,//）
Ⅱ型滤波器格式调用如下：
[z,p,G]=cheb2ab（N,R）
[N,wo]=cheb2ord（w,wp,Rp,A）
[N,wo]=cheb2ord（w,wp,Rp,A,//）
[B,A]=cheby2（Rp,N,wo,/ftype/）
[B,A]=cheby2（Rp,N,wo,/ftype/,//）
程序设计：
wp=2某pi某5000;
w=2某pi某13000;
Rp=0.1;
A=50;
[n1,wp1]=cheblord（w,wp,A,Rp,//）;
[r1,t1]=cheby1（n1,Rp,wp1,//）;
Subplot（2,2,1）;
130000/512:
13000;
k=freq（r1,t1,wk）;
plot（fk/1000,20某log10（ab（k）））;
某labe1（/频率（kHz）/）;
ylabe1（/幅度（dB）/）
a某i（[0,12,-70,5]）
B=1.2187e+0.11
A=[13.1782e+0049.81254+0081.6553e+0131.6423e+0179.7453e+020]
损耗函数分别如图6a,图6b
图6切比雪夫滤波器损耗函数图
2.4椭圆低通滤波器
当椭圆滤波器的通带和阻带中的波纹固定时，阶数越低，过渡带越宽，当阶数固定时，波纹幅度越大，过渡带就越窄[3]。
阶数N和过渡带的关系如图7
图7N与过渡带的关系
（1）确定所需的Wp,W,Ap,A等数字滤波器的性能指标；
（2）经过数字变换处理将数字滤波器的性能指标转变成模拟滤波器的性能指标；
（3）由模拟滤波器的性能指标设计出模拟滤波器的系统函数Ha（）;
（4）将模拟滤波器的系统函数反变换成数字滤波器的系统函数。
3用MATLAB设计椭圆滤波器
调用格式如下：
[z,p,k]=ellipap（N,Rp,A）
[N,wpo]=ellipord（wp,w,Rp,A）
[N,wpo]=ellipo
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