4学年北京市丰台区初三第一学期期末数学试题答案Word格式文档下载.docx

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，AB=5，BC=3，则tanA的值为

C．

4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置

A．①B．②C．③D．④

5．如图，点A为函数

（x>

0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交

轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为

A．1B．2C．3D．4

6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是

ABCD

7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点.如果∠AOB=140°

，那么∠ACB的度数为

A．70°

B．110°

C．140°

D．70°

或110°

8．已知抛物线

上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

1

2

3

y

m

有以下几个结论：

其中正确的是

①抛物线

的开口向下；

②抛物线

的对称轴为直线

；

③方程

的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.

A．①④B．②④C．②③D．③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果sinα=

，那么锐角α=；

10．半径为2的圆中，60°

的圆心角所对的弧的弧长为；

11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为cm；

12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为；

13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式；

14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为；

15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE.如果设BE的长为x（单位：

m），绿地AEFG的面积为y（单位：

m2），那么y与x的函数的表达式为；

当BE=m时，绿地AEFG的面积最大；

已知：

⊙O和⊙O外一点P．

求作：

过点P的⊙O的切线．

作法：

如图，

（1）连接OP；

（2）分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为

半径作弧，两弧相交于M，N两点；

（3）作直线MN，交OP于点C；

（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，

交⊙O于A，B两点；

（5）作直线PA，PB．

直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．

16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答以下问题：

（1）连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°

，理由是；

（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是；

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）

17．计算：

.

18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长.

19．已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）在平面直角坐标系

中画出该函数的图象；

（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是.

20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”

用现代语言表述为：

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB

于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长．

请你解答这个问题.

21．在平面直角坐标系

中，直线

与双曲线

的一个交点为P（m，2）.

（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a>

b时，n的取值范围.

22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：

如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°

，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°

，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

（参考数据：

sin35°

≈0.6，cos35°

≈0.8，tan35°

≈0.7）

23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

24．如图，

是⊙O的直径，点

是

的中点，连接

并延长至点

，使

，点

上一点，且

，

的延长线交

的延长线于点

交⊙O于点

，连接

（1）求证：

是⊙O的切线；

（2）当

时，求

的长.

25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0.5

1.5

2.5

3.5

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

（说明：

补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：

当△DEF面积最大时，AE的长度为

cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线

经过点（2，3），对称轴为直线x=1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（

），B（

），其中

，与y轴交于点C，求BC

AC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

27．如图，∠BAD=90°

，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°

角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.

（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：

AE=AF；

（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°

，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.

图2

图1

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：

如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点P1（

），P2（0，－2），P3（

，0）中，⊙O的“离心点”是；

②点P（m，n）在直线

上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线

与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.