函数的奇偶性Word格式文档下载.docx

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为偶函数

．

若奇函数

的定义域包含

，则

判断函数的奇偶性的方法：

定义法：

首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；

若对称，则再判断

或

是否定义域上的恒等式；

图象法；

性质法：

①设

，

的定义域分别是

，那么在它们的公共定义域

上：

奇

奇，偶

偶

偶，奇

偶，偶

奇；

②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；

判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：

典例分析：

题型一：

判断或证明函数的奇偶性

问题1．判断下列各函数的奇偶性：

；

题型二：

函数的奇偶性的应用

问题2．

（上海）设奇函数

的定义域为

若当

时，

的图象如右图，则不等式

的解是

（哈九中模拟）奇函数

在

上的解析式是

则在

上，函数的解析式是

（广东）设函数

．若

问题3．

设定义在

上的偶函数

在区间

上单调递减，若

，求实数

的取值范围

（江苏）已知

是定义在

上是奇函数，当

则不等式

的解集用区间表示为

（黄岗中学月考）已知函数

，求

的值.

题型三：

抽象函数的奇偶性的证明

问题5．

已知函数

满足：

对任意的实数

、

总成立，且

.求证：

为偶函数.

定义在

上的增函数

对任意的

，都有

.

①求证：

为奇函数；

②若

对任意

恒成立，求实数

的取值范围.

课后作业：

是偶函数,则

已知

为奇函数，则

的值为

，其中

为常数，若

则

_______

若函数

上的奇函数，则函数

轴对称

原点对称

以上均不对

函数

是偶函数，且

不恒等于零，则

是奇函数

是偶函数

可能是奇函数也可能是偶函数

不是奇函数也不是偶函数

判断下列函数的奇偶性：

（其中

）

（南昌模拟）给出下列函数①

②

③

④

其中是奇函数的是（）

①②

①④

②④

③④

是奇函数，且当

≥

的解析式为_______________

（上海春）已知函数

上的偶函数.当

，则当

为

上的奇函数，当

，那么

的值为

（郑州二模）设奇函数

若

为偶函数，

为奇函数，且

，

上的函数

是奇函数，则常数

____,

_____

（皖南八校联考）已知定义在

上的奇函数

满足

（

），若

则实数

的取值范围是

走向高考：

（全国）已知函数

，若

（全国Ⅰ文）已知函数

（山东）已知函数

为奇函数，且当

（辽宁文）已知

为奇函数，若

和

分别是

上的偶函数和奇函数，则下列结论

恒成立的是

（广东）若函数

是

最小正周期为

的奇函数

的奇函数

的偶函数

的偶函数

（海南）设函数

（重庆）设函数

为偶函数，则实数

（江苏）设

是奇函数，则使

的

的取值范围是

（辽宁文）已知函数

（重庆文）已知函数

），

（湖南文）已知

是奇函数，

（重庆文）已知定义域为

的函数

是奇函数。

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）若对任意的

，不等式

恒成立，求

的取值范围；

（全国）设

为实数，函数

．

讨论

的奇偶性；

求

的最小值．

（上海，本题满分

分）已知函数

，常数

讨论函数

的奇偶性，并说明理由

上是增函数，求