人教版数学八年级上册122《三角形全等的判定5》名师教案Word文件下载.docx
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SSS
两边一角
两边及其夹角
SAS
两边与一边对角
×
\
两角一边
两角及其夹边
ASA
两角与一角对边
AAS
三个角
判断题
（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（√）
（2）有两条边对应相等的两个直角三角形全等.（×
）
（3）有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等.（×
（4）只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形.（×
（5）有一边对应相等的两个等腰三角形全等.（×
（6）斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.（√）
2．复习自测
（1）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是
（
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【知识点】全等三角形的判定
【思路点拨】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
【解题过程】
∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
∴在△OCP和△ODP中
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
【答案】D
（2）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF．求证：
△ABE≌△DCF．
【思路点拨】根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据SAS推出即可．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（SAS）
（2）课堂设计
1.知识回顾
判定和性质
注：
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
②全等三角形除了对应边相等，对应角相等；
还有对应中线，对应高，对应角平分线，对应周长和面积相等．
证题的思路：
【设计意图】通过对旧知识的复习整理，让知识系统化，明确证明全等的思路,为新知识的学习作铺垫.
2.问题探究
探究一：
整合旧知，能灵活运用各种方法判定两个三角形全等．
●活动善于挖掘出隐含条件，灵活运用判定证全等.
例1：
如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________.（只需添加一个你认为适合的条件）
师提出问题:
（1）在△ABC和△DCB中，有隐含条件吗？
（2）根据前面对全等三角形证明思路的梳理，本题已知一边一角，可以怎样补充全等的条件呢？
学生举手抢答.
方法一：
补充AB=DC（SAS）.
方法二：
补充∠A=∠D（AAS）.
方法三：
补充∠DBC=∠ACB（ASA）.
练习：
1.如图，CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°
，CD=5cm，则∠C=______，BE=______.说说理由.
【思路点拨】找到∠A为公共角这个隐含条件是解决本题的关键.
解:
∵在△ABE与△ACD中，
AD=AE，AB=AC，∠A为公共角，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠C=∠B=20°
，BE=CD=5cm．
【答案】20°
，5cm
2.如图，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=______.
【思路点拨】找到对顶角∠AOB=∠COD这个隐含条件是解决本题的关键.
解：
∵在△AOB与△COD中，
∠A=∠C，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴CD=AB=3cm．
【答案】3cm
3.如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.BD=CDD.AB=AC
B.【知识点】全等三角形的判定
【思路点拨】
C.A.加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），故正确；
B.加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），故正确；
C.加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，故错误；
D.加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），故正确.
【答案】C
【设计意图】熟记三角形全等的判定条件，能灵活运用各种方法判定两个三角形全等.善于挖掘公共边、公共角、对顶角这些隐含的边、角相等的条件！
探究二三角形全等的判定和性质的综合应用（证二次全等）★▲
●活动①大胆猜想，寻找思路.
如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：
BF=DE
师提出问题：
从BF和DE在图形中的位置可以看出BF和DE分别在哪些三角形中？
引导生分析:
△ABF和△CDE中或△CFB和△AED中，所以可以通过证△ABF≌△CDE或△CFB≌△AED来达到证BF=DE的目的.
【设计意图】问题引领，知道从结论入手的分析方法．
●活动②集思广益，探寻三角形全等的条件.
问题1：
从已知出发,能直接证到上述三角形全等吗?
问题2：
由已知易证到哪两个三角形全等?
它可以为证△ABF≌△CDE准备条件吗?
教师引导，学生讨论，得出方法.
在△ABC和△CDA中
BC＝DA
AB＝DC
AC＝CA
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠CAB=∠ACD．
在△ABF和△CDE中
AB=CD
∠CAB=∠ACD
AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
∴BF=DE．
【设计意图】教师设计问题链，引导学生思考如何寻求证明全等的条件，初步明确证明题的分析方法.
●活动③反思小结，总结方法．
回顾上述分析过程，说说证明两个三角形全等如何入手？
归纳：
证明两个三角形全等一般采用“综合法”和“分析法”.
（1）综合法：
就是从已知条件入手进行推理，逐步向要证明的结论推进。
如从已知条件中推导出对应边或对应角相等，从而推导出三角形全等。
同时，也可以从三角形全等推导出对应边、对应角相等，达到证题的目的。
（2）分析法：
即从欲证的结论出发，分析结论成立的必要条件，用条件联系已知，寻找他们之间的关系，逐步靠拢已知条件，从而分析出已知与结论的因果关系。
证明时，分析法和综合法结合起来使用更加有效（即“两头凑”）。
证三角形全等时，既要有明显的已知条件，又要有隐藏的条件，通过综合法罗列已知条件，再通过分析法找出隐藏条件，从而得证。
【设计意图】培养学生探究、发现、归纳方法的能力.
●活动④多元思维，知识迁移．
同类题突破练习:
如图，AB和CD相交于点O,由O画OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F，若有OE=OF，AO=BO.求证:
CO=DO
【知识点】全等三角形的判定和性质
【思路点拨】先证Rt△AOE≌Rt△BOF，可得∠A=∠B，再根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC，再根据ASA证△AOD≌△BOC,即可得CO=DO.
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠OEA=∠OFB=90°
，
在Rt△AOE和Rt△BOF中，
∴Rt△AOE≌Rt△BOF（HL），
∴∠A=∠B，
在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC（ASA）
∴CO=DO.
探究三掌握全等三角形证明的思路，解决实际问题和综合问题.★▲
●活动①全等三角形在实际问题中的应用.
例1：
为了测量一池塘的两端A,B之间的距离,同学们想出了如下的两种方案:
①如图1,先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是AB的长;
②如图2,过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点,使BC=CD接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即是AB的距离.
问：
（1）方案①是否可行?
理由是什么.
（2）方案②是否可行?
（3）小明说在方案②中,并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要______就可以了，请把小明所说的条件补上.
【知识点】全等三角形的应用．
【思路点拨】熟记判定与性质,灵活准确运用．
（1）解：
（1）在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE；
（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF,
∴∠B=∠BDE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
（3）只需AB∥DE即可，
∴
∴△ABC≌△DEC（ASA）
∴AB=DE.
【答案】
（1）可行，由SAS可证明△ABC≌△DEC,再根据全等三角形的性质可得AB=DE
（2）可行，由ASA可证明△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质可得AB=DE
（3）AB∥DE，由这个条件可得∠B=∠BDE，利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB=DE
练习1：
如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点处，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿势不变，原地转了180°
，正好看见了他所在岸上的一块石头B点，他测量出BC=30米，你能猜出河有多宽吗？
说说理由.
【思路点拨】要转化为数学问题，须仔细读题，找出有用的已知条件，其中∠BDC=∠ADC是不易被发现的．解决本题的关键是条件∠BDC=∠ADC的找出，做题时要认真读题，理解题意，这是正确解题的保证．
在△BCD和△ACD中，
由题意知∠BCD=∠ACD=90°
，CD=CD，∠BDC=∠ADC，
∴△BCD≌△ACD，
∴AC=BC=30m．
【答案】30m．
【设计意图】让学生初步学会运用三角形全等的知识解决生活中的实际问题,知道解决此类问题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，感受到数学源于生活而又服务于生活.
●活动2作辅助线构造全等三角形
例2：
如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.
【知识点】全等三角形的判定与性质；
三角形三边关系．
【数学思想】转化思想
【思路点拨】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
【
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