河北省保定市届高三二模理科数学试题Word格式.docx

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所以，所以等差数列的公差为4…………………4分

∴…………………………………6分

（2）当时，…………………9分

∴

所以是以2为首项，公差为2的等差数列………………………12分

18.解：

（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人………1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．……………………3分

用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，

　则．

因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是------------------------------6分

（２）依题意，的取值为．--------------------7分

　，　　　，

　，-----------------10分

　因此，的分布列如下：

．-------------12分

19.解：

法一：

（1）、如右图所示：

取边的中点，的中点为，连接，由题意可知，是的中位线………2分

所以∥且=，即四边形为平行四边形，

所以∥………………4分

由平面可知，平面，又面，

故平面平面………………6分

（2）由，可知，，同理

又，为的公共边，

知

过点在内做，垂足为M，连接，则，

所以为所求二面角的平面角………………9分

在等腰三角形中，。

由面积相等可知：

，；

根据余弦定理＝

所以二面角正弦值为………………12分

法二：

空间向量法

如图：

建立空间直角坐标系，为线段的中点。

则，

………………2分

（1）设平面的法向量，

由及知

令得：

故：

。

………………4分

设平面的法向量，，，由

及知令，

得：

，，故：

………………6分

∵，，

知：

平面平面………………7分

（2）显然平面的法向量……………8分

设平面的法向量，，

设解得：

，。

故……………10分

所以二面角正弦值为………………………………………12分

20.解：

（1）由题意得解得.

所以椭圆的方程为.…5分

（2）由

（1）知，，由题意可得

因为，，.

所以直线的方程为

令，得.从而.…7分

直线的方程为.

令，得.从而.…9分

所以

.…11分

…12分

或+|

…11分

21.解：

（1）……………………1分

①若时，

所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，故无极大值和极小值……………………2分

②若由，

故函数，无极小值.……………………………………5分

（2）设切线的方程为，切点为，则，

，所以，，则．……………………6分

由题意知，切线的斜率为，的方程为．

设与曲线的切点为，则，

所以，．

又因为，消去和后，整理得-------8分令，则，

所以在上单调递减，在上单调递增．

又为的一个零点，所以

①若，因为，，所以，

因为

所以，所以．…………10分

【或：

若，因为

又

所以，因为，

所以……………………………………………………………………10分】

②若，因为在上单调递增，且，则，

所以（舍去）．

综上可知，……………………………………………………………………12分

22.解：

（1）圆的参数方程化为普通方程为

，…………………………2分

直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，…………………………5分

（2）圆心到直线的距离，………………8分

故直线被圆所截得的弦长为……………………10分

23.解：

（1）原不等式等价于

或或

解得：

或，

∴不等式的解集为或。

………………5分

（2）∵，……………8分

且-2在R上恒成立，

∴，解得，

∴实数的取值范围是……………………………………10分