电路第十四章网络函数docx.docx

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第十四章网络函数

14.1基本概念

14.1.1网络函数的定义及性质

1.定义:

在线性非时变的电路屮，电路在单一的独立激励卜具零状态响应厂（/）的象函数/?

（$）与激励曲）的象函数E（s）之比定义为该电路的网络函数H（s）,即处）墙。

2.网络两数的形式

（1）驱动点函数：

与网络在一对端了处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数Z&）

和驱动点导纳函数丫（$）,定义为：

z（艸4

心）％）

“驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。

（2）转移函数：

又称传递函数。

转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的町能

的形式有以下几种：

电压转移函数

电流转移函数

转移阻抗函数

转移导纳两数

讥）J唄

3.网络函数的性质

（1）网络函数是一实系数的冇理分式，町写成两个s多项式的比值：

/\N（s）amsm+•••++rz0

5_亦5~s“+/严严+・..+处+饥

函数N（s）,D（Q是系数分别为畋和如的s多项时，系数代和如是实数。

（2）当输入信号/）为单位冲激郭）时,E（5）=L[^（/）]=1，则输出

N（s）=H（s）xl=H（s）

该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即

14.1.2网络函数的零极点与冲激响应/?

（/）的关系

1.网络函数的零极点：

若对上式屮的N（$）,D（$）作因式分解，网络函数可写成

h（'_N（s）（s_Z|X$_Z2）・・・（s_z”J

'"（$一"）（$一”2）…（s-几）

式小：

〃],P2，…,几称为网络函数的极点，Z],S，…，S称为网络函数的零点。

网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。

网络函数的极点仅取决于电路参数而与输入形式无关，故称为网络变虽的自然频率或固冇频率。

2.零极点少冲激响应的关系

零点不影响/冷）的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响〃（/）的变化形式:

（1）若网络函数的极点位于$平面的原点，比如H（s）丄则曲）=附,冲激响应的

模式为阶跃函数。

（2）当网络函数的分母小含有一个一阶因子（s+a）时5为实数）,/*）含有下列形式的指数分量。

式中：

k是极点处的留数。

a〉0,则冲激响应是增长的指数函数；cz

（3）当网络函数含冇复数极点-c（土j0时，贝必（"含冇下列形式的分量

诃叶一"cos（0f+洙）H）

式中：

k是极点处的留数，（pk表示k的辐角。

a〉0,则冲激响应振荡R幅值衰减；a<0。

则冲激响应振荡且幅值增加，&=（）,则为等幅振荡。

冲激响应在f〉0J寸，实际上是零输入响应。

而零输入响应表征了网络与电源无关的固有特性。

也就是说，分析网络函数的极点与冲激响应的关系可以预见时域响应中的白由分量（瞬态分蜃）的特性。

3.网络函数的零极点与系统的稳定性Z间的关系

当冲激响应在吋I'可趋于无限大时衰减到零，称这种电路为稳定的。

如果极点全部位于s的左半平面，则电路是稳定的；如果极点位于s的右半平血或在虚轴上且具有二阶以上的重极点，则电路是不稳定的；当极点位于s平面的虚轴上，且只有一阶极点，这种情况称为临界稳矩系统。

14.1.3网络函数与频率响应

令网络函数/7（5）«|'复频率$等于丿即为相应的频率响应函数。

即

14.1.4卷积定理

线性无源电路对外加任意波形激励的零状态响应，等于激励函数与电路的单位冲激响应的卷积积分，即

厂（/）=/?

（/）*曲）

现在激励的彖函数为E（s）,故

L[/?

（?

）*e（Z）]=E（s）^/（s）

也就是，激励函数与单位冲激响应的卷积的象函数等于激励函数的象函数乘以单位冲激函数的象函数。

这叫做卷积定理。

14.2重点和难点

14.2.1本章重点

网络两数是由系统本身的特性决定的，与系统的激励无关，它在系统分析和系统综合屮占有很重要的地位。

学习网络函数重点在于：

1.网络函数的定义及性质；

2.网络函数的求解；

3.网络函数与冲激响应之间的关系；

4.网络函数的零极点；

5.网络函数的零极点分布与时域响应之间的关系；

6.网络函数的零极点分布与频率响应Z间的关系；

7.利用网络函数求系统的零状态响应。

14.2.2本章难点

根据极点和零点的分布判断瞬态响丿勺和频率响应的性状是本章的难点。

14.3典型例题

例14-1求图14-1（a）所示电路的网络隊I数H（$）二#罟。

图14—1Q）

图14一1⑹

解运算电路模型如图14-1（b）所示。

结点电压方程为:

"打（K）+s

U°（s）=2U（s）

经整理，得：

c2+3v+l

——1—Un（$）=/（$）+sU°GO

（1）

v5+1S+1

（/w（5）=（5+I）t/（5）=-—（/0（5）

（2）

将

（2）式代入

（1）式，将

网络两数为

例14・2如图14・2所示电路中，开关闭合前电容无电压，电感无电流。

求S闭合后,电路对应响应i的网络函数。

图14-2

解这是个平衡电桥电路,1Q电阻两端电位相等，从电源端看进去的输入阻抗

所求的网络国数

例U-3求图U-3

图中的运算放大器是理想

运算放大器。

3淖亠Cgs）

sC[

图14一3@）

图14-30）

U2（s）=0（虚短）

I3（s）=5（s）；U°（s）=sc?

®]（s）-UG（s））

sC2

Ijs）_U2（s）-U°（s）_U0（s）

在C/,（5）,t72（5）两个结点，可得如下关系

/d（$）+/3（$）（KCD

/2（5）=Z4（5）（虚断）

人I）=sC.U.Cs）+sC2（U]（s）-U0（s））.

（1）

即1no

sC,U1（s）=—

（2）

将

（2）代入（I）并整理，可得,

K（门==“C*

1-u^s）~gg疋+&（g+C2）$+i

例14-4如图14-4所示电路中，己知&二匕=100,C=1F,n=5。

求网络函

解在复频域列结点电压方程

根据理想变压器特性再列补充方程

）（5）=_丄人（$）

n一

将已知数代入上述方程并整理得：

（0.5+4讥（s）+人（5）=0.1/（Q（-45+0」妙2（巧一5人（$）=0

联立解得

所以

叫牆呗+26

例14-5若己知电路的转移函数H（.s）=，试求：

厂+2s+4

（1）网络的极零点；

（2）绘出极零点分布图；

（3）绘出幅频特性曲线（由极零点分布情况画出幅频特性）。

（1）

电路零点z=0,极点=-1+jV3>p2=-1-jV3

丿

L+je

一

、

-忑

响应Uo（t）o

解网络函数

输入的象函数

H（s）=

2&+7s+7

$2+2$+1

（2）极零点图如图14-5（a）所示。

图14-5（a）

图14—5（b）

设s点由原点沿虚轴上移，在零点附近H⑶为极小，而极点附近

H⑶达极大，可得幅频特性如图14-5（b）o

例14-6已知某线性网络在us（t）=Umcos（血+（p）作用下，响应相量t?

。

与激励相量

比为◎=7_2e+je7。

试求当激励为冷⑴=「、（/）V时，该网络的零状态Ug1-69+je2

匕⑶=%（r）]=L[eJ巩训=—-

SIL

响应的象函数

2s2+75+7121

==++

（5+2）（$2+2$+1）5+1（s+1）~$+2

零状态响应

叫⑴=（「+2/「+〜"）£（/）V

例14-7

（1）网络函数；

（2）单位冲激响应;

（3）单位阶跃响应;

（4）网络两数的幅频特性。

图14-6（a）电路中，R=l,C=0.5F,均（/）为激励，”2°）为响应。

试求:

图14—6（q）

解

（1）求H（s）。

“2G）=——5（5）-一U\（S）=—U\（5）

+—/?

+—$+丄

sCsCRC

网络函数

叫）j空二

U、（s）卄丄5+2

（2）对H（$）取拉氏反变换，单位冲激响应为:

_0「

/1（0=L'1=汉/）—4€一2仓⑴V

s+2

（3）当激励为阶跃函数时，有:

-12

S5+2

对上式取反变换，冇:

从）=[（-1+2宀⑴]V

（4）可用两种解法求，方法一：

计算法。

令s=j3,网络函数的模值为

|/7伽）|=]2+向=1幅频特性如图14-6（c）

|2+,加

方法二：

图解法。

首先求网络函数的零极点。

零点，Z1=—=2；极点，P=-—=-2。

画出零极

RCRC

点分布图，如图14-6（b）所示。

由此画幅频特性|W（j^）|o方法是从零极点所在的复平面

如图14-6（c）所示。

例14-8如图14-7所示电路为一阶低通滤波器，若w0（r）的冲激响应

hit）=>/2e~zsinC^y-0V。

试求:

（1）厶、C之值；

H（s）

%（s）

」+丄

CLC

（1）H（$）=sin（#f）=—\=

L」52+V25+1

对图示电路

比较可得L=a/2H,C=-^F

（2）

H（j690）|=~^=时’1+=2

例14-9

冋答下列各题:

0（）=1rad/

（1）

求单位冲激响应MJ和网络函数h（5）；

已知一线性电路（零状态）的单位阶跃响应为g（t）=Aer,+Be°

⑵一线性电路，当输入为曲）时，其响应为R,（r）,乂知这时其零状态为R2（r）o

试问该电路当输入为辰（/）时其响应尺（/）为多少?

解：

r,+Be九

g（r）+Ae

（1）单位阶跃响应的导数则为单位冲激响应,

A—e

/«）的彖函数就是网络函数H（$）

sAs*sBf]

1+sql+5r2

（2）因为线性电路的全响应二零输入响应+零状态响应

本题给出了输入为曲）时的全响应R,（r）,乂给出了零状态响应为R2（r）,因此，零输

入响应R3（z）=R1（r）-R2（r）,

按照线性电路的性质：

当该电路的激励增加时，英零状态响应将按同样的比例增加。

即当输入变为辰（/）时，其零状态响应R2（r）=^R2（r）；本题中改变了电路的激励，而初始

状态不变，因此这时的零输入响应仍为R3⑴，其全响应R（0为:

R（O=/?

2（O+R3（r）

=Z:

R2（r）+R1（r）-R2（r）

=R（）+（R—1爪2（/）

例14-1（）电路如图14-8所示，己知在相同的初始状态，当us=6

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