四川高考《数学》模拟试题及答案Word格式文档下载.docx

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=-.]

4.在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若-=2002，则S2014的值等于（　　）

A.2011B.-2012

C.2014D.-2013

C　等差数列中，Sn=na1+d，=a1+（n-1），即数列是首项为a1=-2012，公差为的等差数列.因为-=2002，所以（2012-10）=2002，=1，所以S2014

=2014（-2012）+（2014-1）×

1]

=2014，选C.]

5.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，则+++…+等于（　　）

C.D.

A　令m=1，得an+1=an+n+1，即an+1-an=n+1，于是a2-a1=2，a3-a2=3，…，an-an-1=n，上述n-1个式子相加得an-a1=2+3+…+n，

所以an=1+2+3+…+n=，

因此==2，

所以+++…+

=2

=2=.故选A.]

二、填空题

6.（西安模拟）设Sn是数列{an}的前n项和，an=4Sn-3，则S4=__________.

an=4Sn-3，当n=1时，a1=4a1-3，解得a1=1，当n≥2时，4Sn=an+3，4Sn-1=an-1+3，4an=an-an-1，=-，{an}是以1为首项，-为公比的等比数列，S4==×

=.]

7.（广州二模）设数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12，Sn=kn2-1（nN*），则数列的前n项和为__________.

令n=1得a1=S1=k-1，令n=2得S2=4k-1=a1+a2=k-1+12，解得k=4，所以Sn=4n2-1，===，则数列的前n项和为++…+==.]

8.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1（nN*），且a1=1，则通项公式an=________.

nN*　由Sn=2an+1（nN*）可得Sn-1=2an（n≥2，nN*）两式相减得：

an=2an+1-2an，即=（n≥2，nN*）.

又由a1=1及Sn=2an+1（nN*）可得a2=，

所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2=，公比为的等比数列，

故当n>

1，nN*时有an=·

n-2，

所以有an=nN*.]

三、解答题

9.（郑州模拟）已知等差数列{an}中a2=5，前4项和S4=28.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.

解]　

（1）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得

2分

4分

an=a1+（n-1）×

d=4n-3（nN*）.6分

（2）由

（1）可得bn=（-1）nan=（-1）n（4n-3），8分

T2n=-1+5-9+13-17+…+（8n-3）=4×

n=4n（nN*）.12分

10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，nN*.

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.

解]　

（1）因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，

所以当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=，2分

-得3n-1an=，所以an=（n≥2）.4分

在中，令n=1，得a1=，满足an=，所以an=（nN*）.6分

（2）由

（1）知an=，故bn==n×

3n.

则Sn=1×

31+2×

32+3×

33+…+n×

3n，

3Sn=1×

32+2×

33+3×

34+…+n×

3n+1，8分

-得-2Sn=3+32+33+34+…+3n-n×

3n+1=-n×

3n+1，11分

所以Sn=+（nN*）.12分

1.已知函数y=loga（x-1）+3（a>

0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于（　　）

A.　　　　　　B.

B　y=loga（x-1）+3恒过定点（2,3），

即a2=2，a3=3，又{an}为等差数列，

an=n，bn=，

T10=1-=，故选B.]

2.已知数列{an}中，a1=-60，an+1=an+3，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|等于（　　）

A.445B.765

C.1080D.3105

B　an+1=an+3，an+1-an=3，{an}是以-60为首项，3为公差的等差数列，

an=-60+3（n-1）=3n-63.

令an≤0，得n≤21，前20项都为负值.

|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=-（a1+a2+…+a20）+a21+…+a30=-2S20+S30.

Sn=n=×

n，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=765，故选B.]

3.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（　　）

B　由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n-1）an-1，

从而·

…·

=·

，有an=，当n=1时上式成立，所以an=.故选B.]

4.（湖北七校2月联考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：

有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

A.192里B.96里

C.48里D.24里

B　由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则=378，解得a1=192，则a2=96，即第二天走了96里.故选B.]

5.（山西四校联考）已知数列{an}满足a1=1，an+1·

an=2n（nN*），则S2016=__________.

3×

21008-3　数列{an}满足a1=1，an+1·

an=2n，

n=1时，a2=2，n≥2时，an·

an-1=2n-1，÷

②得=2，数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2016=+=3×

21008-3.]

6.设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=__________，S5=__________.

1　121　an+1=2Sn+1，Sn+1-Sn=2Sn+1，

Sn+1=3Sn+1，Sn+1+=3，

数列是公比为3的等比数列，

=3.

又S2=4，S1=1，a1=1，

S5+=×

34=×

34=，

S5=121.]

7.（太原二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列.

（2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×

（log2a2n+3），求数列的前n项和Tn.

解]　

（1），an，Sn成等差数列，2an=Sn+，1分

当n=1时，2a1=S1+，a1=，2分

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，=2，4分

数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，an=2n-2（nN*）.6分

（2）bn=log2a2n+1×

log2a2n+3=log222n+1-2×

log222n+3-2

=（2n-1）（2n+1），8分

=×

=，10分

Tn=

==.12分

8.已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，nN*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式;

（2）若bn=3n-1，求数列{an}的前n项和Sn.

解]　

（1）因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0（bn≠0，nN*），

所以-=2，2分

即cn+1-cn=2.3分

又c1==1，

所以数列{cn}是以首项c1=1，公差d=2的等差数列，故cn=2n-1.5分

（2）由bn=3n-1知an=cnbn=（2n-1）3n-1，7分

于是数列{an}的前n项和

Sn=1·

30+3·

31+5·

32+…+（2n-1）·

3n-1，8分

3Sn=1·

31+3·

32+…+（2n-3）·

3n-1+（2n-1）·

3n，9分

相减得-2Sn=1+2·

（31+32+…+3n-1）-（2n-1）·

3n=-2-（2n-2）3n，11分

所以Sn=（n-1）3n+1.12分

已知定义在R上的函数f（x）其导函数f′（x）的大致图象所示则下列叙述正确的是（　　）

（b）>

f（c）>

f（d）

f（a）>

f（c）

（c）>

f（b）>

f（a）

解析　由f′（x）的图象知[a，c]时（x）≥0，f（x）为增函数>

b>

a（c）>

f（a）.

答案

2.若函数f（xkx-在区间（1+∞）上单调递增则k的取值范围是（　　）

（-∞-2]B.（-∞-1]

[2，+∞）D.[1+∞）

解析　由于f′（x）=k-（x）=kx-在区间（1+∞）上单调递增⇔（x）=k-在（1+∞）上恒成立由于k≥而0<

<

1所以k≥1.即k的取1，+∞）.

3.（保定模拟）函数f（x）=x-3ax-a在（0）内有最小值则a的取值范围是（　　）

[0，1）B.（-1）

C.D.（0，1）

解析　f′（x）=3x-3a=3（x-a）.当a0时（x）>

∴f（x）在（0）内单调递增无最小值.

当a>

0时（x）=3（x-）（x+）.

当x∈（-∞-）和（+∞）时（x）单调递增;

当x∈（-）时（x）单调递减

所以当<

1即0<

a<

1时（x）在（0）内有最小值.<

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"

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4.已知f（x）=x+ax+bx-a-7a在x=1处取得极大值10则的值为（　　）

--2

-2或-或-

解析　由题意知f′（x）=3x+2ax+b

（1）=0

（1）=10即解得或

经检验满足题意故=-

5.已知函数f（x）=+ax+3x+1有两个极a的取值范围是（　　）

（，+∞）B.（-∞-）

（-）D.（-∞-）∪（+∞）

解析　f′（x）=x+2ax+3.

由题意知方程f′（x）=0有两个不相等的实数根

所以Δ=4a-12>

解得a>

或a<

-

已知函数f（x）=4+ax-6x+b（a为常数）且x=2为f（x）的一个极值点则a的值为________.

解析　由题意知函数f（x）的定义域为（0+∞）

∵f′（