重庆市大学城一中学年高一上学期期中数学试Word文件下载.docx

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A．y=x﹣2B．y=x4C．

6．已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=﹣f（x）的图象一定过点（　　）

A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）

7．已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（　　）

A．[﹣2，﹣1]B．[2，3]C．[﹣2，2]D．[﹣1，3]

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣2

9．设f（x）=

，则f（f（3））的值为（　　）

A．﹣1B．1C．2D．

10．函数

的大致图象为（　　）

11．若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．[﹣3，﹣2]B．[﹣3，﹣2）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）

12．已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，则x1•x2等于（　　）

A．2005B．2006C．2007D．不能确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．函数f（x）=

+

的定义域为　　．

14．已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式　　．

15．若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为　　．

16．已知函数f（x）=

，g（x）=

，则方程f[g（x）]﹣1=0的根有　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17．（12分）设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}

（1）求A∩B

（2）求（∁UA）∪B．

18．（12分）计算求值：

（1）64

﹣（﹣

）0+

+lg2+lg50+2

（2）lg14﹣2lg

+lg7﹣lg18．

19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=

是奇函数．

（1）求a的值．

（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]

（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

21．（13分）已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f

（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，则有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0

（1）判断f（x）的单调性，并加以证明

（2）解不等式f（x+

）＜f（1﹣2x）

（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，对任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的范围．

22．（14分）已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=

．

（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；

（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；

（3）设p（x）=h（x）+

在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

2016-2017学年重庆市大学城一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：

∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，

∴A∩B={1}，

故选：

D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

【考点】函数的值．

【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．

因为函数f（x）=

，

所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，

故选C．

【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．

B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．

C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．

D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．

A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．

B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．

C不过（0，0）．

Df（﹣x）=

=

=﹣f（x）

∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．

故选B

【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系．

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后结合一元二次方程根与系数关系求解．

关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），

且x2+x1=15，

所以x1，x2为方程x2﹣2ax﹣8a2=0的两个根，

由根与系数关系得，2a=x1+x2=15，

解得a=

【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的关系和一元二次方程根与系数关系应用问题，是基础题．

【考点】函数奇偶性的判断；

函数单调性的判断与证明．

【分析】根据题意，将x用﹣x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；

求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．

对于y=x﹣2

函数的定义域为x∈R且x≠0

将x用﹣x代替函数的解析式不变，

所以是偶函数，当x∈（0，1）时，y=x﹣2

∵﹣2＜0，考察幂函数的性质可得：

在（0，1）上为单调递减

∴y=x﹣2在区间（0，1）上单调递减的函数．

故A正确；

故选A．

【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；

考查函数单调性的判断与证明．解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握．

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】将特殊点带入验证即可

∵函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），

∴f（4）=2，

∴函数y=﹣f（x）的图象一定过点（4，﹣2）．

【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可．

∵函数f（x）的定义域为[0，1]，

∴0≤x+2≤1，解得：

﹣2≤x≤﹣1，

【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．

8．（2013秋•望江县期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（　　）

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f

（1），再有已知表达式可求得f

（1）．

∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f

（1），

又x≥0时，f（x）=x2﹣2x，

∴f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣（12﹣2×

1）=1，

【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值．

【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f

（1），代入数据即可得答案．

根据题意，对于f（x）=

f（3）=log5（3×

3﹣4）=log55=1，

f（f（3））=f

（1）=2﹣30=1；

B．

【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．

【考点】函数的图象；

指数函数的图象与性质．

【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．

由题设条件，当x≥1时，f（x）=

﹣（x﹣

）=

当x＜1时，f（x）=

﹣（

﹣x）=

﹣x）=x

故f（x）=

，故其图象应该为

综上，应该选D

【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．

【考点】复合函数的单调性．

【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．

有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；

由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，

此复合函数外层函数为：

f（x）=log3x，在定义域上为增函数；

内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；

要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，

内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h

（1）＞0；

∴

⇒﹣3≤a≤﹣2．（注意h

（1）=0情况）

A

【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．

A．2005B．2006C．2