探究式教学教学设计《一次函数》人教Word文档格式.docx

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◆教学目标

【知识与能力目标】

1.结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式；

2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.

【过程与方法】

1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法

多样性．

2.进一步提高分析概括、总结归纳能力．

【情感态度与价值观】

利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

◆教学重难点

【教学重点】

一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.

【教学难点】

一次函数的概念.

◆课前准备

教学PPT

◆课时安排

1课时

◆教学过程

（一）情景引入

问题：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所

处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

分析：

从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，

那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：

y=15-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为：

y=-6x+15（x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×

0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？

它的图象又具备什么特征？

我们这节课将学习这些问题．

（2）探究新知

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

它们又有什么共同特点？

1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫

次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

2.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出

身高值h减常数105，所得差是G的值．

3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．C=7t-35．２．G=h-105．

３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50

．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：

y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

（三）尝试应用

例1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y＝－8x；

（2）y＝

；

（3）y＝5x2＋6；

（4）y＝－0.5x－1；

（5）y＝

－1；

（6）y＝

－13；

（7）y＝2（x－4）；

（8）y＝

.

（四）巩固新知

1．在函数：

（1）y＝

（2）y＝x－5；

（3）y＝－4x；

（4）y＝2x2－3x；

（5）y＝100－0.18x中，是正比例函数的是（3），是一次函数的是

（2）（3）（5）．

2．已知函数y＝（m＋1）x＋m－1，当m≠－1时，它是一次函数；

当m＝1时，它是正比例函数．

3．当k＝1时，y＝（k＋1）xk2＋k是一次函数．

4．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．

5．将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图19－2－26所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的函数解析式．

（五）总结分享

1.什么叫一次函数？

2.一次函数与正比例函数有什么联系？

◆板书设计

19.2.2一次函数（第1课时）

一、一次函数的定义

注：

正比列函数是特殊的一次函数.

◆教学反思

置疑导入激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节知识的延伸，又很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂．教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，能很好提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力．

第2课时

1.了解一次函数的图象及画法．

2.理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．

3.掌握一次函数的性质．

经历知识的归纳、探究过程；

培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力；

发展学生的逆向思维和数学应用能力.

学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想.培养科学的学习方法和良好的学习习惯.

一次函数图象特征和性质．

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．

教学过程

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：

列表、描点、连线，在同一平

面直角坐标系中画出下列函数的图象．

（1）

（2）

（3）y＝3x

　　（4）y＝3x＋2．

观察并互相讨论，并回答：

你所画出的图象是什么形状？

（3）探究新知

探究1：

观察函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：

一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

（1）k决定一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性

①当k>

0时，y随x增大而增大．

②当k<

0时，y随x增大而减小．

探究2：

观察函数y=x-1、y=x、y=x+1、和y=-2x+1、y=-2x、y=-2x-1的图象分别画在平面直角坐标系中的位置关系．归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象有什么样的影响？

（2）b决定一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交点的坐标（0，b）．

①当b>

0时，直线交y轴于正半轴．

②当b=0时，直线过原点．

③当b<

0时，直线交y轴于负半轴．

探究3：

自主探究k、b决定一次函数y=kx+b（k≠0）经过的象限

①当k>

0，b>

0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第象限；

②当k>

0，b<

③当k<

④当k<

0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第象限.

探究4：

观察y＝-x、y＝-x＋1、y＝-x-2与y＝2x、y＝2x＋1、y＝2x-2．函数的图象。

并回答下列问题：

（4）对于两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2

①当且时，这两条直线互相平行；

②当且时，这两条直线重合；

③当时，这两条直线相交；

④当时，这两条直线互相垂直。

归纳：

（5）一次函数y=kx+b的图像是一条经过点（0，）和（，0）的直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的，当b>

0时，向_______平移；

当b<

0时，向_______平移。

（三）巩固新知

1.函数y=2x-3的图象经过 

象限，y随x的增大而 

.

2.直线y=kx+b过二、三、四象限，则k 

0，b 

0.

3.将一次函数y=kx-1的图像向上平移k个单位长度后恰好经过点A（3,2+k）.

（1）求k的值。

（2）一条直线与函数y=kx-1的平行平行，且于两个坐标轴所围成的三角形的面积为½

，求该直线的函数关系式。

（四）总结分享

一次函数的图像性质是什么？

19.2.2一次函数（第2课时）

y=kx+b（k≠0）

增减性

图象与y轴交点位置

坐标系上的简易图象

图象经过的象限

k＞0

b＞0

y随x增大而增大

交y轴于正半轴

一、二、三

b=0

过坐标原点

一、三

b＜0

交y轴于负半轴

一、三、四

k＜0

y随x增大而减小

一、二、四

二、四

二、三、四

本节课以学生已学知识为载体，以展示思维过程为主线，以探索猜测为途径，突出能力培养和数学思想方法的渗透.遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦.利用现代教育技术手段，组织学生合作交流，提高课堂效率，激发学习兴趣。

第3课时

1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.

2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.

1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.

2.体验一次函数中数形结合思想的运用.

能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.

待定系数法确定一次函数解析式.

待定系数法确定一次函数解析式..

（一）复习旧知

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

2.正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过哪一点的直线？

（正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线）.

（二）探究新知

已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线