公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解经典无水印Word文件下载.docx

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(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×

(x-3)÷

2=152计算的x=19人

三,钟表重合公式

  钟表几分重合,公式为:

x/5=(x+a)/60a时钟前面的格数

四,时钟成角度的问题

  设X时时,夹角为30X,Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握)

  钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。

  1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)

  变式与应用

  2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A(已知角度或时针或分针求其中一个角)

五,往返平均速度公式及其应用(引用)

  某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。

  证明:

设A、B两地相距S,则

  往返总路程2S,往返总共花费时间s/a+s/b

  故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

六,空心方阵的总数

  空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×

空心方阵的层数×

4

  =最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2

  =每层的边数相加×

4-4×

层数

  空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数

  方阵的基本特点:

①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

  ②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:

  ③中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷

4+1)2

  例:

①某部队排成一方阵,最外层人数是80人,问方阵共有多少官兵?

(441人)

  ②某校学生刚好排成一个方队,最外层每边的人数是24人,问该方阵有多少名学生?

(576名)解题方法:

方阵人数=(外层人数÷

4+1)2=(每边人数)2

  ③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人?

(289人)

 

 解题方法:

去掉的总人数=原每行人数×

2-1=减少后每行人数×

2+1

  典型例题:

某个军队举行列队表演,已知这个长方形的队阵最外围有32人,若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。

则原来长方形的队阵总人数是()

  A、64,B、72C、96D、100

  【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。

长方形的(长+宽)×

2=32+4得到长+宽=18。

可能这里面大家对于长+宽=18有些难以计算。

你可以假设去掉4个点的人先不算。

长+宽(不含两端的人)×

2+4(4个端点的人)=32,则计算出不含端点的长+宽=14考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18。

求长方形的人数,实际上是求长×

宽。

根据条件长×

长+宽×

宽=180综合(长+宽)的平方=长×

宽+2×

长×

宽=18×

18带入计算即得到B。

其实在我们得到长宽之和为18时,我们就可以通过估算的方法得到选项B

七,青蛙跳井问题

  例如:

①青蛙从井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,这样青蛙需跳几次方可出井?

(6)

  ②单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上单杠?

(7)

  总解题方法:

完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)

  例如第二题中,每次下滑半米,要将前面的4米转换成8个半米再计算。

  完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1

八,容斥原理

  总公式:

满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

  【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人?

A.27人B.25人C.19人D.10人

  上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”,这类问题一般比较简单,使用容斥原理或者简单画图便可解决。

但使用容斥原理对思维要求比较高,而画图浪费时间比较多。

鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出,下面华图名师李委明给出一个通解公式,希望对大家解题能有帮助:

  例如上题,代入公式就应该是:

40+31-x=50-4,得到x=25。

我们再看看其它题目:

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?

A.22B.18C.28D.26

  代入公式:

26+24-x=32-4,得到x=22

九,传球问题

  这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

  【李委明解三】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发----

  传球问题核心公式

  N个人传M次球,记X=[(N-1)^M]/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。

  四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式:

  A.60种B.65种C.70种D.75种

  x=(4-1)^5/4x=60

十,圆分平面公式:

  N^2-N+2,N是圆的个数

十一,剪刀剪绳

  对折N次,剪M刀,可成M*2^n+1段

  将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。

问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?

  A.18段B.49段C.42段D.52段

十二,四个连续自然数,

  性质一,为两个积数和两个偶数,它们的和可以被2整除,但是不能被4整除

  性质二,他们的积+1是一个奇数的完全平方数

十三,骨牌公式

  公式是:

小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号

十四,指针重合公式

  关于钟表指针重合的问题,有一个固定的公式:

61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书,确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。

十五,图色公式

  公式:

(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。

十六,装错信封问题

  小明给住在五个国家的五位朋友分别写信,这些信都装错的情况共有多少种44种

  f(n)=n!

(1-1/1!

+1/2!

!

-1/3!

......+(-1)n(1/n!

))

  或者可以用下面的公式解答

  装错1信0种 装错2信:

1种

  3249544

  递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~

  如果是6封信装错的话就是265~~~~

十七,伯努利概率模型

  某人一次涉及击中靶的概率是3/5,设计三次,至少两次中靶的概率是

  集中概率3/5,则没集中概率2/5,即为两次集中的概率+三次集中的概率

  公式为C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

  81/125

十八,圆相交的交点问题

  N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析N*(N-1)

十九,约数个数问题

  M=A^X*B^Y则M的约数个数是

  (X+1)(Y+1)

  360这个数的约数有多少个?

这些约数的和是多少?

解〕360=2×

5,所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个,下同),至多两个3和至多一个5的积。

如果我们把下面的式子

 (1+2+4+8)×

(1+3+9)×

(1+5)

  展开成一个和式,和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。

由前面的分析不难看出,360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。

由于第一个括号里有4个数,第二个括号里有3个数,第三个括号里有2个数,所以这个展开式中的加数个数为4×

2=24,而这也就是360的约数的个数。

另一方面,360的所有约数的和就等于这个展开式的和,因而也就等于

  (1+2+4+8)×

(1+5)=15×

13×

6=1,170

  答:

360的约数有24个,这些约数的和是1,170。

  甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别是多少?

  解:

一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的约数的个数才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数.

  2800=24×

52×

7.

  在它含有的约数中是完全平方数,只有

  1,22,24,52,22×

52,24×

52.

  在这6个数中只有22×

52=100,它的约数是(2+1)×

(2+1)=9(个).

  2800是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是100=22×

52,因此乙数至少要含有24和7,而24×

7=112恰好有(4+1)×

(1+1)=10(个)约数,从而乙数就是112.综合起来,甲数是100,乙数是112.

二十,吃糖的方法

  当有n块糖时,有2^(n-1)种吃法。

二十一,隔两个划数

  1987=3^6+12581258÷

3+1=1888

  即剩下的是1888减去1能被3整除

二十二,边长求三角形的个数

  三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个?

  [asdfqwer]的最后解答:

  11,11,11;

11,11,10;

11,11,9;

...11,11,1;

  11,10,10;

11,10,9;

...11,10,2;

  11,9,9;

...11,9,3;

  11,8,8;

...11,8,4;

  11,7,7,...11,7,5;

  11,6,6;

  1+3+5+7+9+11=6^2=36

  如果将11改为n的话,

  n=2k-1时,为k^2个三角形;

 n=2k时,为(k+1)k个三

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