届新高考数学总复习等比数列的通项及其性质附答案解析文档格式.docx

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A．1B．1或﹣3C．3D．3或﹣1

6．已知等比数列{an}中a3•a5＝18，a4•a8＝72，则公比q为（　　）

A．

B．2C．±

2D．

7．等比数列{an}中，an∈R+，a5•a6＝32，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为（　　）

A．10B．20C．25D．160

8．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a5＝2a4+3a3，则a6＝（　　）

A．2B．54C．162D．243

9．设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（　　）

A．12B．24C．30D．32

10．在等比数列{an}中，若a5＝2a4，a2＝2，则a6＝（　　）

A．64B．16C．8D．32

11．若等比数列{an}满足：

a1＝1，a1+a2+a3＝7，则a4＝（　　）

A．8B．﹣27C．8或﹣27D．﹣8或﹣27

12．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a3a4a5＝29，则a3＝（　　）

A．16B．8C．4D．2

13．在等比数列{an}中，a3＝3，a6＝6，则a9＝（　　）

B．

C．9D．12

14．已知等比数列{an}满足a2＝8，4a3a5＝4a4﹣1，则a3＝（　　）

A．2B．±

2C．4D．±

15．已知各项均为正数的数列{an}为等比数列，a1•a5＝16，a3+a4＝12，则a7＝（　　）

A．16B．32C．64D．256

16．在正项等比数列{an}中，若a3a7＝4，则

＝（　　）

17．在等比数列{an}中，已知a1a3＝4，a9＝256，则a8＝（　　）

A．128或﹣128B．128C．64或﹣64D．64

18．已知数列{an}为等比数列，若a1+a4＝2，a12+a42＝20，则a2a3＝（　　）

A．﹣8B．8C．﹣16D．16

19．已知等比数列{an}中，若a5+a7＝8，则a4（a6+2a8）+a3a11的值为（　　）

A．8B．16C．64D．128

20．已知{an}为等比数列，a5+a8＝﹣3，a4a9＝﹣18，则a2+a11＝（　　）

A．9B．﹣9C．

D．

21．等比数列{an}，an＞0且a5a6+a3a8＝54，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（　　）

A．12B．15C．8D．2+log35

22．数列{an}为递增的等比数列，且a3+a5＝13，a2a6＝36，则公比q＝（　　）

或

C．

23．等比数列{an}，若a3＝4，a15＝9，则a9＝（　　）

A．±

6B．6C．﹣6D．

24．已知数列{an}为正项的递增等比数列，a1+a6＝12，a2a5＝20，则

A．5B．10C．25D．510

25．设等比数列{an}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a1＝（　　）

A．1B．2C．

D．﹣1

二．填空题（共11小题）

26．在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝

，则公比q＝　　．

27．已知{an}是等比数列，a1＝

＝4，则a3＝　　，a1a2a3a4a5a6＝　　．

28．已知{an}为等比数列，a2＝8，q＝

，则a5＝　　．

29．已知等比数列{an}，a3＝8，a5＝16，则a9＝　　．

30．等比数列{an}满足a7a8a9＝27．则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a15＝　　．

31．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝

，则a8＝　　．

32．已知等比数列{an}中，a2＝4，a6＝8，则a10＝　　．

33．已知等比数列{an}的公比q＝﹣3，a4＝27，则首项a1＝　　．

34．已知{an}为递增的等比数列，a2＝3，a3+a4＝36，则此数列的公比q＝　　．

35．在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60，则公比q＝　　．

36．已知等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a5＝　　．

参考答案与试题解析

【解答】解：

∵数列{an}是等比数列，a1＝2，公比q＝2，

∴a5＝2×

24＝32．

故选：

B．

由正项等比数列{an}，可得a6a8＝a5a9，

∴a52+2a6a8+a92＝100，即a52+2a5a9+a92＝100，

∴

＝100，

则a5+a9＝10．

设等比数列{an}的公比为q，则a1a3a5＝

•a2q•a2q3＝（a2q）3＝8，则a2q＝a3＝2．

又a2a4＝

•a3q＝a32＝22＝4．

∵等比数列{an}中，a3＝2，a7＝18，

∴a3与a7的等比中项为：

G＝

＝

＝±

6．

C．

由题意可得2a6＝a7﹣3a5，即a7﹣2a6﹣3a5＝0，

则

，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝3或q＝﹣1（舍去）．

等比数列{an}中a3•a5＝18，a4•a8＝72，

∴a12•q6＝18，a12•q10＝72，

∴q4＝4，

解得q＝±

，

D．

由于数列{an}是等比数列，

所以

所以log2a1+log2a2+…+log2a10＝log2（a1•a2•…•a9•a10）

．

根据题意，各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a5＝2a4+3a3，

则a2q3＝2a2q2+3a2q，变形可得q2＝2q+3，进而可得q＝3或﹣1，

又由{an}各项均为正数，则q＝3，

则a6＝a2q4＝162；

{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，

则a2+a3+a4＝q（a1+a2+a3），即q＝2，

∴a6+a7+a8＝q5（a1+a2+a3）＝25×

1＝32，

∵a5＝2a4，

∴q＝2，

∵a2＝2，

∴a6＝2×

24＝32，

因为等比数列{an}满足：

a1＝1，a1+a2+a3＝7，

所以1+q+q2＝7，

解可得q＝2或q＝﹣3，

当q＝2时，a4＝

＝8，

当q＝﹣3时，a4＝

＝﹣27．

∵各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a3a4a5＝29，

解得a1＝1，q＝2，

∴a3＝1×

22＝4．

根据题意，在等比数列{an}中，a3＝3，a6＝6，

则有（a6）2＝a3×

a9，变形可得a9＝

＝12；

由等比数列的性质可知

解得：

＝4，

∴a3＝±

2，

由等比数列的性质可知：

又因为数列{an}各项均为正数，

所以a3＝4，

又因为a3+a4＝12，所以a4＝8，

所以等比数列{an}的公比q＝

＝2，

＝64，

∵在正项等比数列{an}中，a3a7＝4，

＝（﹣2）2＝4．

由等比数列的性质可得，a1a3＝

∴a2＝2或﹣2，

∵a9＝256，当a2＝2时，q7＝128即q＝2，则a8＝128，

当a2＝﹣2时，q7＝﹣128即q＝﹣2，则a8＝﹣128，

数列{an}为等比数列，若a1+a4＝2，所以：

由于a12+a42＝20，

所以2a1a4＝﹣16，整理得a2a3＝a1a4＝﹣8．

A．8B．16C．6