浙江版高考数学一轮复习讲+练+测 专题84 直线平面平行的判定与性质练及答案Word格式.docx

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【解析】对于图形①：

平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：

AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②，③都不可以，故选C.

4.【2017届浙江温州中学高三11月模拟】已知，为异面直线，下列结论不正确的是（）

A．必存在平面使得，

B．必存在平面使得，与所成角相等

C．必存在平面使得，

D．必存在平面使得，与的距离相等

【答案】C.

【解析】若C成立，则可知，故C不正确，A，B，D均正确，故选C.

5.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F（E与A,D不重合）分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC.

【答案】D

B能力提升训练

1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

【解析】如图，由题意知EF∥BD，

且EF＝BD.

HG∥BD，且HG＝BD.

∴EF∥HG，且EF≠HG.

∴四边形EFGH是梯形．

又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.

2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为（　　）

A．3B．2C．1D．0

3.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是（　　）

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

【答案】　D

【解析】正三棱锥P－ABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；

若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交，应排除B；

若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C．

∵m、n共面，设经过m、n的平面为β，

∵m⊂α，∴α∩β＝m，

∵n∥α，∴n∥m，故D正确．

4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______．

【答案】平行

5.【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°

，.

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：

平面PAB⊥平面PBD.

【答案】

（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；

（Ⅱ）证明详见解析.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明线线平行，再得线面平行，只要在平面上作交于即得；

（Ⅱ）要证面面垂直，先证线面垂直，也就要证线线垂直，本题中有（由线面垂直的性质或定义得），另外可以由平面几何知识证明，从而有线面垂直，再有面面垂直．

试题解析：

（I）取棱AD的中点M（M∈平面PAD），点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM,且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.

又AB平面PAB,CM平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

（说明：

取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点）

（II）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,

因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA⊥平面ABCD.

从而PA⊥BD.

因为AD∥BC,BC=AD，

所以BC∥MD,且BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.

又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.

又BD平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.z.x..xk

C思维扩展训练

1.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：

①⇒n∥α；

②⇒m∥n；

③⇒α∥β；

④⇒m∥n.其中正确命题的序号是（　　）

A．③④B．②③C．①②D．①②③④

【解析】①不正确，n可能在α内．

②正确，垂直于同一平面的两直线平行．

③正确，垂直于同一直线的两平面平行．

④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.

2.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中（　　）

A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线

【答案】A

【解析】当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线．

3.已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若mα，nβ，m∥n，则α∥β；

③若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；

④若m，n是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥β.

其中真命题的序号是________．

【答案】①④

4.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D、E分别为PA、AC中点．

（1）求证：

DE∥平面PBC；

（2）求证：

BC⊥平面PAB；

（3）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？

若存在，指出点F的位置并证明；

若不存在，请说明理由．

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．

（1）证明：

因为点E是AC中点，点D为PA的中点，

所以DE∥PC．

又因为DE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，

所以DE∥平面PBC．

（2）证明：

因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，又PA⊂平面PAC，PA⊥AC，

所以PA⊥平面ABC．所以PA⊥BC．

又因为AB⊥BC，且PA∩AB＝A，

所以BC⊥平面PAB．

（3）当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．

取AB中点F，连EF，DF.

由

（1）可知DE∥平面PBC．

因为点E是AC中点，点F为AB的中点，

所以EF∥BC．

又因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

所以EF∥平面PBC．

又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面PBC，

所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．

故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．

5.【2017浙江，19】如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：

平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．

设CD=1．

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

所以sin∠QMH=，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．