《高等数学》不定积分课后习题详解Word文档格式.docx

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在某一区间内不连续，则在这个区间内f?

必无原函数.[]5.y?

ln?

ax?

与y?

lnx是同一函数的原函数.[]三．单项选择题

　　1．c为任意常数，且F'

（x）=f（x）,下式成立的有。

（A）?

F'

（x）dx?

f（x）+c;

（B）?

f（x）dx=F（x）+c;

（C）?

F（x）dx?

（x）+c;

（D）?

f'

（x）dx=F（x）+c.

　　2.F（x）和G（x）是函数f（x）的任意两个原函数，f（x）?

0，则下式成立的有。

（A）F（x）=cG（x）;

（B）F（x）=G（x）+c;

（C）F（x）+G（x）=c;

（D）F（x）?

G（x）=c.3．下列各式中是f（x）?

sin|x|的原函数。

（A）y?

cos|x|;

（B）y=-|cosx|;

（c）y=?

cosx,x?

0,cosx?

2,x?

0;

　　（D）y=?

cosx?

c1,x?

c2,x?

0.

　　c1、c2任意常数。

　　4.F?

f（x）,f（x）为可导函数，且f（0）=1,又F（x）?

xf（x）?

x2，则f（x）=______.（A）?

2x?

1（B）?

1（C）?

1（D）?

15.设f?

（sin2x）?

cos2x，则f（x）=________.

　　1

　　（A）sinx?

sin2x?

c;

（B）x?

1x2?

（C）sin2x?

1sin4x?

（D）x2?

1x4?

　　2222

　　2

　　6.设a是正数，函数f（x）?

ax,?

axlogae,则______.（A）f（x）是?

（x）的导数；

（B）?

（x）是f（x）的导数；

（C）f（x）是?

（x）的原函数；

（D）?

（x）是f（x）的不定积分。

　　四．计算题

　　1.?

xndx

　　2.?

　　dh2gh

　　（g是常数）

　　3．x?

1）（x?

1）dx4.

　　5.e（1?

　　（1?

x）2

　　x

　　e?

xx

　　）dx6.?

32xe3xdx

　　4sin3x?

22x?

2

　　dx7.?

8.?

　　sinxx?

　　xx21?

cos2x

　　dx9.?

（cos?

sin）dx10.?

　　221?

　　cos2x22?

3x?

33?

2x

　　dx12.?

dx11.?

　　sin2xcos2x3x

　　13.（

　　15.（1?

　　五．应用题

　　1．一曲线通过点（e,3）,且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

　　2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t（米/秒）,问:

（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少?

（2）物体走完360米需要多少时间

　　2

　　32

）dx14.?

secx（secx?

tanx）dx

　　21?

x2?

x

　　）xxdx16.x2

　　dx1?

　　4-2换元积分法

　　一、填空题

　　1.dx?

______d（ax）（（a?

0））2.dx?

______d（7x?

3）3.xdx?

_______d（x2）4.xdx?

______d（5x2）5.xdx?

______d（1?

x2）6.x2dx?

_______d（2?

3x3）7.edx?

______d（e）8.e

　　2x2x

　　dx?

e）

1）dx?

d（______）3

　　x2

　　9.xe?

2xdx?

d（_______）10.cos（11.

　　dxdx

______d（5lnx）12.?

______d（3?

5lnx）xx

　　13.sin（?

t?

）dt?

d（______）14.

arcsinx）

　　15．

　　1xx?

1

　　11

（）2

_________1?

　　xd

　　16.若

f（x）dx?

F（x）?

c,则?

f（ax?

b）dx?

________（a?

0）

　　二．是非判断题

　　lnx1?

1?

111．?

d?

2?

c.[]

　　xx?

2x12．

1xdx?

2arctgx?

c.[]3．设f?

sinx?

c，则f?

arcsinx?

　　4．已知f?

lnx?

　　1,0?

1,

　　x,?

0,?

　　且f?

0?

0，且f?

x.[]

　　x,1?

?

e?

1,0?

　　5．?

sin2xdx?

1sin3x?

c.[]36．若?

F?

c，则?

g?

c.[]三．单项选择题1.?

（3x）dx?

_____.（A）

　　f（x）?

（B）f（3x）?

33

　　（C）3f（x）?

（D）3f（3x）?

　　2.

　　f?

（x）

　　.?

[f（x）]2dx?

________

　　（A）ln|1?

f（x）|?

（B）1ln|1?

[f（x）]2|?

　　2（C）arctan[f（x）]?

（D）1arctan[f（x）]?

c.

3.?

.?

　　（A）

2ln|x|?

C（B）?

C

　　xx

　　（C）?

C（D）ln|x|?

　　x3?

3x

..4.x

　　2?

　　33

　　3x?

2ln?

（）x?

　　（A）（B）3x?

2x（3）x?

c22

3?

（C）3?

（D）3?

c?

c?

　　ln3?

ln2?

ln3?

　　5.

x7

x（1?

x7）dx?

______.

　　7

　　x（A）1ln|

　　7（1?

x7）2

　　1x7

　　|?

（B）7ln|1?

x7|?

　　1x61x6

　　（C）ln||?

|?

（D）ln|662

　　61?

x6（1?

x）

　　6.|x|dx?

_____.（A）

　　1111

　　|x|2?

（B）x2?

（c）x|x|?

（D）?

　　e3x?

　　7.?

xdx?

_____.

　　（A）e2x?

ex?

（B）e2x?

　　22

　　（C）e2x?

（D）e2