学年浙江省绍兴市上虞区高一下学期期末考试数学试题解析版Word下载.docx
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的最小值是
A.1B.
【答案】C
根据配凑法结合基本不等式求解即可.
当x=2时取得最小值，故最小值为3
故选C.
考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.
4．
的值等于
【答案】A
根据三角函数二倍角公式求解即可.
=
，故答案为
选A.
考查二倍角的正弦公式的逆运用，属于基础题.
5．已知正方形
的边长为
，
，则
等于
结合向量的加法原则即可得
，然后计算长度即可.
设AB的中点为E，故
，所以
+
，而
，故
，选D.
考查向量的加法运算，模长计算，对定义的理解是解题关键，属于基础题.
6．在
中，若
的形状是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
先根据正弦定理进行边换角，然后结合三角和差公式求解即可.
故A=B，所以三角形为等腰三角形，
故选A.
考查三角形形状的判定，正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口，属于基础题.
7．已知
-
然后根据正切的和差公式求解即可.
故答案为
选C.
考查三角函数的求值计算，根据题意进行凑角
是解题关键.属于中档题.
8．设点
为
的重心，
，且
面积的最大值是
根据重心线段的比例关系
可得BG⊥CG，又D为BC中点故GD=
，GA=
，设GC=2x，GB=2y，所以三角形的面积为：
，且∠CGA+∠BGA=270°
而BG⊥CG，故直角三角形中
又
，选B.
考查三角形重心的结论，向量垂直结论，三角形面积公式，基本不等式求最值，对面积表达式的求解是解题关键，属于较难题.
9．已知等差数列前
项和为
，则此数列中绝对值最小的项为
A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项
【解析】设等差数列的首项为
，公差为
，又
，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又
，则在数列中绝对值最小的项为
，选C.
10．函数
（
）的图象恒过定点
，若点
在直线
上，其中
的最小值为
函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），点
上可得m+n=1．再结合基本不等式求解即可.
A（-1，-1），故点
上可得m+n=1．所以m+1+n=2，故：
.
考查对数函数的性质，基本不等式求最值的应用，属于中档题.
二、填空题
11．
________.
【答案】
.
【解析】解：
因为
12．已知关于
的不等式
的解集是
.
【答案】2
【解析】试题分析：
化分式不等式为整式不等式
，根据解集是
得，
方程的两实根分别为
，所以
，a=2
【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.
13．已知等比数列
的前
项和
_________．
【答案】5.
根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出r，再计算
即可.
故答案为5
考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题.
14．设整数
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为________．
【答案】16.
作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最小值．
如图所示区域：
，联立
但（3，1）不在可行域中，令
可知当直线过可行域内的整点（4,1）时，z有最小值16.
故答案为16.
考查线性规划求最值问题，正确画出可行域，找出最优解为解题关键，属于中档题.
15．在
中，面积
，则角
的大小为_________．
根据面积公式
，结合余弦定理即可求解.
，所以C=
考查三角形面积公式，余弦定理，对公式的正确变形运用是解题关键，属于中档题.
16．若正数
满足
的最小值等于_________．
由题意解出y，代入要求的式子化简可得x+y=x+1+
-3，由基本不等式可得．
正数x，y满足xy+2x+y=8，
∴y=
，（0＜x＜4），
∴x+y=x+
=x+1+
-1
-3≥
当且仅当x+1=
即x=
-1时取等号，
故答案为：
本题考查基本不等式求最值，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
17．在
中，
是边
上一点，且
，点列
在线段
上，且满足
，若
，则数列
的通项
__________．
令n=1，则
即
，又点列
上，故
均共线，可得
为等比数列，然后写通项公式即可.
，又
，故点D在线段CB的延长线上，且
与
平行，又点列
上，所以
……,所以
故数列
为等比数列，由
平行，可得
，故公比为
，所以通项
考查向量加减运算和共线关系，能正确得出公比是解题关键，此题难度较大，对向量的共线要灵活运用，同时对等比数列通项公式要熟悉，属于难题.
三、解答题
18．已知向量
．
（Ⅰ）分别求
的值；
（Ⅱ）当
为何值时，
垂直？
（1）
（2）当
时，
垂直.
（1）根据题意结合向量坐标运算，求出
，再计算模长即可；
（2）
垂直故
，代入坐标计算即可.
（Ⅰ）
于是
；
（Ⅱ）
，由题意可知：
，
，解得
，故当
考查向量坐标的运算，向量模长，向量的垂直等式关系，对基本公式的定义的熟悉是解题关键，属于基础题.
19．已知
．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
，求
的值.
（2）
（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；
（2）由
，然后两边取正弦计算即可.
，-------2分
于是
结合
得：
，于是
考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于
的配凑是解第二问的关键，属于中档题.
20．已知
的内角分别为
，其对应边分别是
，且满足
（Ⅰ）求角
的大小；
的最大值.
（1）先根据正弦定理进行边化角，然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可；
（2）先由正弦定理得出
，然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可.
，由正弦定理得：
，于是
从而
（Ⅱ）由正弦定理得：
，（其中
所以当
的最大值是
考查正弦定理的边化角，三角化简求最值，对定理的灵活运用转化为解题关键，属于中档题.
21．已知等差数列
，公差
成等比数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
的首项为1，公比为
的等比数列，求数列
（1）由
，解方程组即可得出首项和公差，然后根据等差数列通项公式求解即可；
的等比数列得
，在结合错位相减法求解即可.
解得：
所以通项公式
（Ⅱ）由题意：
两式相减得：
考查等差数列的图像公式，错位相减法求和，对基本公式的正确运用是解题关键，属于中档题.
22．设
，数列
（Ⅰ）当
时，求证：
数列
为等差数列并求
（Ⅱ）证明：
对于一切正整数
证明见解析.
（2）证明见解析.
（1）先将原式变形：
，从而
.故数列
是以
为首项，
为公差的等差数列.然后根据等差通项求解即可；
（2）当
时，由
，进而
，这说明数列
为公比的等比数列，故得到
的通项公式，然后根据分析法欲证
，只需证
，即证：
将
变形结合基本不等式计算最值即可
.显然
，所以数列
为公差的等差数列.
于是，
（Ⅱ）证明：
①当
时，不等式显然成立；
②当
为公比的等比数列，于是
欲证
原不等式成立.
考查等差数列，等比数列的通项公式，对本题的原式的化简变形得到等差，等比是解题关键，而对于不等式的证明则通常转化为最值问题求解，本题的难点在于对式子的化简变形计算要求较高，属于难题.
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