三年高考两年模拟浙江版高考数学一轮复习第八章平面解析几何88圆锥曲线的综合问题知能训练Word文件下载.docx

三年高考两年模拟浙江版高考数学一轮复习第八章平面解析几何88圆锥曲线的综合问题知能训练Word文件下载.docx

《三年高考两年模拟浙江版高考数学一轮复习第八章平面解析几何88圆锥曲线的综合问题知能训练Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考两年模拟浙江版高考数学一轮复习第八章平面解析几何88圆锥曲线的综合问题知能训练Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

+=1（a>

b>

0）的离心率为,点P（0,1）和点A（m,n）（m≠0）都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.

（1）求椭圆C的方程,并求点M的坐标（用m,n表示）;

（2）设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:

y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?

若存在,求点Q的坐标;

4.（2014安徽,19,13分）如图,已知两条抛物线E1:

y2=2p1x（p1>

0）和E2:

y2=2p2x（p2>

0）,过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.

（1）证明:

A1B1∥A2B2;

（2）过O作直线l（异于l1,l2）与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.

5.（2015课标Ⅱ,20,12分）已知椭圆C:

9x2+y2=m2（m>

0）,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

（2）若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?

若能,求此时l的斜率;

若不能,说明理由.

6.（2015浙江冲刺卷四,18）设椭圆C:

0）过点M（1,1）,离心率e=,O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）若直线l是圆O:

x2+y2=1的任意一条切线,且直线l与椭圆C相交于A,B两点.

①求·

的值;

②求△OAB的面积S的最小值.

7.（2015湖南,20,13分）已知抛物线C1:

x2=4y的焦点F也是椭圆C2:

0）的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2.

（1）求C2的方程;

（2）过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.

（i）若|AC|=|BD|,求直线l的斜率;

（ii）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:

直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形.

8.（2015浙江模拟训练冲刺卷一,18）已知椭圆C:

+y2=1的上顶点为A（0,1）,与x轴不垂直的直线l交椭圆C于不同的两点M,N（点M,N不同于椭圆的四个顶点）.

（1）当直线l过点（0,-3）时,求△AMN的面积S的最大值;

（2）是否存在不过原点O的直线l,使得直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列?

若存在,试求出直线l的斜率;

B组　提升题组

1.（2013安徽,18,12分）设椭圆E:

+=1的焦点在x轴上.

（1）若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;

（2）设F1,F2分别是椭圆E的左,右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q.证明:

当a变化时,点P在某定直线上.

2.（2016金丽衢一联,19,15分）已知点M（0,）是椭圆C:

0）的一个顶点,椭圆C的离心率为.

（2）已知点P（x0,y0）是定点,直线l:

y=x+m（m∈R）交椭圆C于不同的两点A,B,记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2.求点P的坐标,使得k1+k2恒为0.

3.（2014课标Ⅰ,20,12分）已知点A（0,-2）,椭圆E:

0）的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

（1）求E的方程;

（2）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

4.（2015浙江衢州二中期中,21）椭圆的中心在坐标原点,长轴的端点为A,B,右焦点为F,且·

=1,||=1.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）过椭圆的右焦点F作直线l1,l2,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且l1⊥l2,求四边形MPNQ的面积S的最小值以及此时直线l1,l2的方程.

5.（2015浙江模拟训练冲刺卷四,18）已知点F是抛物线C1:

x2=4y的焦点,过抛物线上一点P作抛物线的切线l,切点P在第一象限,如图.切线l与椭圆C2:

+=1相交于不同的两点A、B.

（1）若|FA|,|FP|,|FB|依次成等差数列,求直线l的方程;

（2）设定点M,求△MAB的面积S的最大值.

6.（2015浙江冲刺卷六,18）已知椭圆E1:

0）的一个焦点与抛物线E2:

x2=4y的焦点F重合,点M是两曲线的一个公共点,且|MF|=.

（1）求椭圆E1的方程;

（2）过点F作斜率为k（k≠0）的直线l交抛物线E2于A,C两点,交椭圆E1于B,D两点,如图.设=m,=λ,当≤m≤时,求λ的取值范围.

7.（2015金丽衢一联,21,15分）已知抛物线Γ:

y2=2px的焦点到准线的距离为2.

（1）求p的值;

（2）如图所示,直线l1与抛物线Γ相交于A,B两点,C为抛物线Γ上异于A,B的一点,且AC⊥x轴,过B作AC的垂线,垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1k2=1.

（i）线段|MN|的长是否为定值?

若是定值,请求出定值;

若不是定值,请说明理由;

（ii）求证:

A,B,C,N四点共圆.

8.（2015浙江冲刺卷三,22,15分）如图,已知点F为抛物线C:

y2=4x的焦点,斜率为1的直线l交抛物线于不同的两点P,Q,其中点P在第一象限.过点P作抛物线的切线交x轴于点M,在x轴的负半轴上取点N,使得|NF|=|QF|,直线QN交直线PM于点T.

点T的纵坐标为定值;

（2）连结FT,FP,记S1=S△PFT,S2=S△QFT,S3=S△PQT,当=时,求直线l的方程.

1.

解析　

（1）设椭圆C的标准方程为+=1（a>

0）,由已知得b=1.

设椭圆的右焦点为（c,0）,则=2,解得c=,

所以a2=b2+c2=4.

于是椭圆C的标准方程为+y2=1.

（2）存在.由椭圆的对称性,不妨设P1（m,n）,P2（m,-n）,由题意知,点E在x轴上,

设点E（t,0）,则圆E的方程为（x-t）2+y2=（m-t）2+n2.

由题中椭圆的内切圆的定义知,椭圆上的点到点E的距离的最小值是|P1E|,

设点M（x,y）是椭圆C上任意一点,则|ME|2=（x-t）2+y2=x2-2tx+t2+1,

当x=m时,|ME|2最小,所以m=-=.①

假设椭圆C存在过左焦点F的内切圆,则（--t）2=（m-t）2+n2.②

又点P1在椭圆上,所以n2=1-.③

由①②③得t=-或t=-,

当t=-时,m==<

-2,不合题意,舍去,且经验证,t=-符合题意,

综上,椭圆C存在过左焦点F的内切圆,圆心E的坐标是.

2.

解析　

（1）由条件得∴m≥1.（2分）

由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0,

Δ=16（m+1）2-12（m+2）（m+1）

=4（m+1）（m-2）≥0,∴m≥2.（5分）

则|PF1|+|PF2|=2≥2,当且仅当m=2时,取等号,此时椭圆的方程为+y2=1.（8分）

（2）假设存在斜率为k（k≠0）的直线满足题意,设该直线方程为y=kx+n（k≠0）.

由得（1+3k2）x2+6knx+3n2-3=0,

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=-,x1x2=.

∴AB的中点为,（12分）

由已知得·

k=-1,

∴1+3k2=2n,又由（6kn）2-4（1+3k2）（3n2-3）>

0,解得k2<

1,又∵k≠0,∴k∈（-1,0）∪（0,1）.（15分）

3.

解析　

（1）由题意得解得a2=2.

故椭圆C的方程为+y2=1.

设M（xM,0）.

因为m≠0,所以-1<

n<

直线PA的方程为y-1=x,

所以xM=,即M.

（2）y轴上存在点Q,使∠OQM=∠ONQ.因为点B与点A关于x轴对称,所以B（m,-n）.

设N（xN,0）,则xN=.

“存在点Q（0,yQ）使得∠OQM=∠ONQ”等价于“存在点Q（0,yQ）使得=”,即yQ满足=|xM||xN|.

因为xM=,xN=,+n2=1,

所以=|xM||xN|==2.

所以yQ=或yQ=-.

故在y轴上存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ.

点Q的坐标为（0,）或（0,-）.

4.

解析　

（1）证明:

设直线l1,l2的方程分别为y=k1x,y=k2x（k1,k2≠0）,则

由得A1,

由得A2.

同理可得B1,B2.

所以==2p1,

==2p2

-,-

故=,所以A1B1∥A2B2.

（2）由

（1）知A1B1∥A2B2,同理可得B1C1∥B2C2,C1A1∥C2A2.

所以△A1B1C1∽△A2B2C2.

因此=.

又由

（1）中的=知=.

故=.

5.

设直线l:

y=kx+b（k≠0,b≠0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（xM,yM）.

将y=kx+b代入9x2+y2=m2得（k2+9）x2+2kbx+b2-m2=0,故

xM==,yM=kxM+b=.

于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·

k=-9.

所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.

（2）四边形OAPB能为平行四边形.

因为直线l过点,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>

0,k≠3.

由

（1）得OM的方程为y=-x.

设点P的横坐标为xP.

由得=,即xP=.

将点的坐标代入l的方程得b=,

因此xM=.

四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.

于是=2×

解得k1=4-,k2=4+.

因为ki>

0,ki≠3,i=1,2,所以当l的斜率为4-或4+时,四边形OAPB为平行四边形.

6.

解析　

（1）∵e==,a2-b2=c2,∴a2=3b2,则椭圆C的方程为+=1.

又∵椭圆C过点M（1,1）,∴将（1,1）代入方程,解得b2=,∴a2=4,

∴椭圆C的方程为+=1.（5分）

（2）①当圆O的切线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m,

则圆心O到直线l的距离d==1,

∴1+k2=m2.（6分）

将直线l的方程和椭圆C的方程联立,得到关于x的方程x2+3（kx+m）2=4,

即（1+3k2）x2+6kmx+3m2-4=0,此时

可设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则x1+x2=-,x1x2=,

∴·