北京市顺义区届初三二模数学试题及答案word版Word格式文档下载.docx
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5．如图，四边形
中，过点A的直线l将该四边形分割成
两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为
和
，
则
的度数是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：
今有共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？
译文：
今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；
每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为
（B）
（D）
7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数
（单位：
千克）及方差
千克
如下表所示：
甲
乙
丙
丁
24
23
20
1.9
2.1
2
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
8．正方形
的边
上有一动点
，以
为边作矩形
，且边
过点
．设AE=x，矩形
的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是
A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小
B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大
C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
D．y与x之间不是函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式：
=．
10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的
等式：
．
11．比较大小：
______0.5（填“>
”或“<
”）．
12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是cm．（结果保留一位小数）
13．如图，
，点
在射线
上，且
，则点
到射线
的距离是．
12题图13题图14题图
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝ ．
15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．
摸到红球的次数
摸到白球的次数
一组
13
7
二组
14
6
三组
15
5
16．对于题目：
“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数
．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长
，再取最小整数
．
甲：
如图2，思路是当
为矩形对角线长时就可移转过去；
结果取n=14．
乙：
如图3，思路是当
为矩形外接圆直径长时就可移转过去；
丙：
如图4，思路是当
为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去；
结果取n=13．
甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．解不等式：
≥
，并把解集在数轴上表示出来．
19．已知：
关于x的方程
有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．
20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
已知：
线段AB．
求作：
菱形ACBD．
作法：
如图，
以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；
以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，
交⊙A于C，D两点；
连接AC，BC，BD，AD．
所以四边形ACBD就是所求作的菱形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵点B,C,D在⊙A上，
∴AB=AC=AD（）（填推理的依据）．
同理∵点A,C,D在⊙B上，
∴AB=BC=BD．
∴===．
∴四边形ACBD是菱形.（）（填推理的依据）．
21．已知：
如图，在四边形ABCD中，
是CD的中点．
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）若
，求四边形ABCE的面积．
22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标
的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；
同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标
的值大于1.7的概率；
（2）设这100名患者中服药者指标
数据的方差为
，未服药者指标
，则
；
（填“>
”、“=”或“<
”）
（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．
①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．
23．已知：
如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证；
DF⊥AF；
（2）若⊙O的半径是5，AD=8，求DF的长．
24．如图，在
中，
cm，
cm，点
为
的中点，点E为AB的中点．点
为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点
顺时针旋转
度（其中
），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设
两点间的距离为
cm．
小涛根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小涛的探究过程，请补充完整．
（1）列表：
按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了
的几组对应值：
x/cm
0.3
0.5
1.0
1.5
1.8
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
4.8
5.0
y/cm
2.44
2.42
2.47
2.79
2.94
2.52
2.41
2.48
2.66
2.9
3.08
3.2
请你通过测量或计算，补全表格；
（2）描点、连线：
在平面直角坐标系
中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点
，并画出函数
关于
的图象．
（3）结合函数图象，解决问题：
当
时，
的长度大约是 cm．
（结果保留一位小数）
25.已知：
在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数
（x<
0）的图象上．
（1）求m的值；
（2）过点A作y轴的平行线
，直线
与直线
交于点B，与函数
0）的图象交于点C，与
轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC<
BD时，直接写出b的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；
（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．
27．已知：
在△ABC中，∠ABC=90°
，AB=BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．
（1）依题意补全图形；
（2）AE与DF的位置关系是；
（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：
发现点D在
运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊
把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想
∠DAF=°
，通过讨论，形成了证明该猜想的两种
想法：
想法1：
过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE……
想法2：
过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造□ABGF，然后可证
△AFE≌△BGC……
请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
28．已知：
如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'
，满足OP·
OP'
=r2，则称点P'
为点P关于⊙O的反演点．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．
（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'
的坐标；
（2）若点B关于⊙O的反演点B'
恰好为直线
与直线x=4的交点，求点B的坐标；
（3）若点C为直线
上一动点，且点C关于⊙O
的反演点C'
在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；
（4）若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于
⊙O的反演点D'
的横坐标t的范围．
顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
3
4
8
答案
B
C
D
A
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．
10．
11．>
12．8.9（8.7—9.0之间都算对）；
13．1；
14．5；
15．3；
16．甲、乙．
三、解答题（共12道小题，共68分）
17．解：
原式=
……………………………………4分
=
…………………………………………………………5分
18．解：
去分母得2（x-1）≥3（x-2）+6………………………………1分
去括号得2x-2≥3x-6+6………………………………2分
移项并合并同类项得-x≥2………………………………
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