数学河北省唐山市玉田县学年高二下学期期末考试理文档格式.docx
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A．B．C．D．
8、将三颗骰子各投掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）
9、设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（）
10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；
2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也坑成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是（）
11、有六人排成一排，齐总甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）
A．34种B．48种C．96种D．144种
12、已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点到直线的距离为（）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、设P为曲线的任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则点P到直线的距离的最小值
14、甲乙两人从5门不同的选修课中个选修2门，则甲乙所选的课程中恰有1门相同的选法
有种
15、曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则
16、将三项式展开，当时，得到以下等式：
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：
第0行为1，以下各行每个数是它投上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有个数，若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
甲乙两所学校高三年级分别有600人、500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频率分布统计表如下：
甲校：
（1）计算的值；
（2）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率。
参考公式：
，其中。
临界值：
18、（本小题满分12分）
请考生在第
（1）
（2）两题任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；
（Ⅰ）选修4-4：
参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为。
（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率。
（Ⅱ）选修4-5：
不等式选讲：
已知函数
（1）解不等式；
（2）若函数的最小值为，正实数满足，证明：
。
19、（本小题满分12分）
为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值。
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；
①②
③
评判规定为：
若同时满足上述三个不等式，这设备等级为甲；
仅满足满足其中两个，则等价为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；
若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品；
①从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望；
②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望
20、（本小题满分12分）
已知数列中，。
（1）试求和的值；
用含有的式子表示；
（2）对于数列，是否存在自然数，使得当时，；
当时，，若存在只证明；
当时，；
若不存在说明理由。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设P是椭圆上一点，直线PA与轴交于点M，直线PB与轴交于点N，
求证：
为定值。
22、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为单调递减，求的取值范围；
（3）设，求证：
参考答案
一、选择题：
1-12、CDCBDCDAABCA
13.14.60．15．16.2
17（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）从甲校抽取110×
＝60（人），从乙校抽取110×
＝50（人），
故x＝9，y＝6．---------2分
甲校
乙校
总计
优秀
15
20
35
非优秀
45
30
75
60
50
110
（Ⅱ）表格填写如下，
K2＝≈2．829>
2．706，
故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．---------8分
（）设两班各取一人，有人及格为事件，乙班学及格为事件，根据条件概率，则所求事件的概率---------10分
18．（Ⅰ）选修4-4：
（1）依题意，直线：
，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为.又，所以.（6分）
（2）依题意，直线l的极坐标方程为；
设M、N对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得
，所以，，
所以，故，则，
故直线的斜率为.（12分）
不等式选讲
（1）依题意，；
当时，原式化为，解得；
（2分）
当时，原式化为，解得，故不等式无解；
（3分）
（4分）
综上所述，不等式的解集为.（6分）
（2）由题意，可得，所以当时，函数有最小值10，
即.（9分）
故，
当且仅当时等号成立，此时.（12分）
19.解：
（Ⅰ），.....1分
，...........2分
，...........3分
因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；
...........4分
（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06．...........5分
（ⅰ）由题意可知，...........7分
于是；
...........8分
（ⅱ）由题意可知的分布列为
...........11分
故．...........12分
20、解：
（1）因为=4，=
当n=6时，解得=………………………2分
当n=7时，解得=.………………………4分
（2）类似计算得到，=，=4，=，=12，，=－.…6分
由此猜想：
存在自然数，使得当时，＜2；
当时，＞2．………7分
证明：
①首先验证，当1，2，3，…，9时，＞2．
由已知条件=解得=，
然后由=4出发，计算这个数列的第6项到第1项：
=，=，=，=，==，=，
显然，当时，＞2．………………………9分
②再用数学归纳法证明：
时，＜2．
当时，，猜想成立．………………………10分
假设当（）时，猜想成立，即＜2，
那么当时，有－2=－2=，………………………12分
由＜2，则－2＜0，7－＞0，
所以，－2＜0，即＜2成立．………………………13分
根据、，当时，＜2．
因此，存在自然数，使得当时，＜2；
当时，＞2．……14分
（也可求出后证明，请参照给分）
21、解：
⑴由已知，，又，
解得
∴椭圆的方程为.------------------------------5分
⑵方法一：
设椭圆上一点，则.
直线：
令，得.
∴
将代入上式得
故为定值.-----------------------------------12分
方法二：
设椭圆上一点，
直线PA:
令，得.
直线:
故为定值.-------------------------------------12分
22.解：
（Ⅰ）的定义域为．
当时，，
所以．
因为且，
所以曲线在点处的切线方程为．…………4分
（Ⅱ）若函数在上为单调递减，
则在上恒成立．
即在上恒成立．
设，
则．
因为，
所以当时，有最大值．
所以的取值范围为．……………………8分
（Ⅲ）因为，不等式等价于．
即，令，原不等式转化为．
令，
由（Ⅱ）知在上单调递减，
所以在上单调递减．
所以，当时，．
即当时，成立．
所以，当时，不等式成立．……………………12分
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