届高三数学理二轮复习专题集训专题七概率与统计71排列组合二项式定理文档格式.docx

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3．满足m，n∈{－1,0,1,2,3}，且关于x的方程mx2＋2x＋n＝0有实数解的有序数对（m，n）的个数为（　　）

A．17B．14

C．13D．12

　当m＝0时，2x＋n＝0⇒x＝－，有序数对（0，n）有5个；

当m≠0时，Δ＝4－4mn≥0⇒mn≤1，有序数对（－1，n）有5个，（1，n）有3个，（2，n）有2个，（3，n）有2个．综上，共有5＋5＋3＋2＋2＝17（个），故选A.

　A

4．已知（x＋2）15＝a0＋a1（1－x）＋a2（1－x）2＋…＋a15（1－x）15，则a13的值为（　　）

A．945B．－945

C．1024D．－1024

　由（x＋2）15＝[3－（1－x）]15＝a0＋a1（1－x）＋a2（1－x）2＋…＋a15（1－x）15，得a13＝C×

32×

（－1）13＝－945.

5．从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

A．60种B．70种

C．75种D．150种

　从6名男医生中选出2名有C＝15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有C＝5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15×

5＝75种不同的选法．

6．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有（　　）

A．12种B．24种

C．36种D．72种

　由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C＝6（种），再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A＝6（种）情况，所以共有6×

6＝36（种）不同的报名方法．

7．在30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（　　）

A．4项B．5项

C．6项D．7项

　由于Tr＋1＝Cx15－r（0≤r≤30，r∈N），若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r＝0,6,12,18,24,30均符合条件．

8．在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（　　）

A．－56B．－35

C．35D．56

　因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n＝8，所以二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx8－r（－x－1）r＝（－1）rCx8－2r，令8－2r＝2得r＝3，所以展开式中含x2项的系数是（－1）3C＝－56.

9．（2017·

全国卷Ⅲ）（x＋y）（2x－y）5的展开式中x3y3的系数为（　　）

A．－80B．－40

C．40D．80

　因为x3y3＝x·

（x2y3），其系数为－C·

22＝－40，

x3y3＝y·

（x3y2），其系数为C·

23＝80.

所以x3y3的系数80－40＝40.

故选C.

10．（2017·

合肥市第一次教学质量检测）已知（ax＋b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则（ax＋b）6的展开式中所有项系数之和为（　　）

A．－1B．1

C．32D．64

　由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得，解得a＋b＝±

2，故（ax＋b）6的展开式中所有项的系数之和为（a＋b）6＝64，选D.

　D

11．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”，比如“102”、“546”为“驼峰数”．由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无复重数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为（　　）

A．25B．28

C．30D．32

　由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无重复数字的三位“驼峰数”中，1在十位的有A＝12个，2在十位的有A＝6个，3在十位上的有A＝2个，所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×

1＋6×

2＋2×

3＝30.

12．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（　　）

A．35种B．24种

C．18种D．9种

　若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包，剩下2个红包，被剩下3名成员中的2名抢走，有AA＝12（种）；

若甲、乙抢的是两个2元或两个3元的红包，剩下两个红包，被剩下的3名成员中的2名抢走，有AC＝6（种）．根据分类加法计数原理可得，甲、乙两人都抢到红包的情况共有12＋6＝18（种）．

13．已知集合A＝{4}，B＝{1,2}，C＝{1,3,5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为________．

　不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCCA＝36，但集合B，C中有相同元素1，由4,1,1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36－3＝33.

　33

14．（2017·

西安市八校联考）已知关于x的二项式n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为________．

　依题意得2n＝32，n＝5，二项式n＝5的展开式的通项Tr＋1＝C·

（）5－r·

r＝C·

ar·

x.令＝0，得r＝3.由C·

a3＝10a3＝80，解得a＝2.

　2

15．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是________．

　①形如“1×

×

5”，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选取，有A＝12个．

②形如“2×

5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有CCA＝24个．

③形如“3×

5”，同①有A＝12个．

④形如“4×

5”，同②，也有CCA＝24个．

⑤形如“6×

5”，也有CCA＝24个，

以上5类小于7000的数共有96个．

故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205.

　7205

16．（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.

　设（a＋x）（1＋x）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.

令x＝1，得（a＋1）×

24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①

令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②

①－②，得16（a＋1）＝2（a1＋a3＋a5）＝2×

32，∴a＝3.

　3

B级

1．从1,2,3,4,5,6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，共可以得到lga－lgb的不同值的个数是（　　）

A．28B．26

C．24D．22

　依题意，得lga－lgb＝lg，从1,2,3,4,5,6中每次取出两个不同的数a，b，可得到A＝30个，其中＝＝，＝＝，＝，＝，＝，＝，因此可得到不同的的值共有30－（2＋2＋1＋1＋1＋1）＝22个，即共可得到的lga－lgb的不同值的个数为22，选D.

2．某市在创建“全国文明城市”期间，要求各单位选派工作人员到街道路口站岗，劝导市民文明过马路．教育局将甲、乙等5名工作人员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（　　）

A．18种B．24种

　依题意知不同的分配方案可分为以下两种：

（1）甲、乙在同一路口，其余三人分配在另外的两个路口，则不同的分配方案有CA＝18（种）；

（2）甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一人，则不同的分配方案有CA＝18（种）．于是不同的分配方案共有18＋18＝36（种）．故选C.

3．若n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P＋S＝272，则函数f（x）＝n在（0，＋∞）上的最小值为（　　）

A．144B．256

C．24D．64

　由题意可得P＝4n，S＝2n，所以P＋S＝4n＋2n＝272，得2n＝16，所以n＝4，在（0，＋∞）上函数f（x）＝n＝4≥

（2）4＝144，当且仅当x＝时，等号成立，故函数f（x）＝n在（0，＋∞）上的最小值为144，故选A.

4．（2017·

昆明市教学质量检测）（1＋2x）3（2－x）4的展开式中x的系数是（　　）

A．96B．64

C．32D．16

　（1＋2x）3的展开式的通项公式为Tr＋1＝C（2x）r＝2rCxr，（2－x）4的展开式的通项公式为Tk＋1＝C24－k（－x）k＝（－1）k24－kCxk，所以（1＋2x）3（2－x）4的展开式中x的系数为20C·

（－1）·

23C＋2C·

（－1）0·

24C＝64，故选B.

5．7名股民每人拿出1万元人民币准备购买两种不同的股票，若每种股票至少有2人购买，则不同的购买方法有（　　）

A．110种B．112种

C．124种D．132种

　7名股民每人拿出1万元人民币购买两种不同的股票，每种股票至少有2人购买，其方式有2,5和3,4两种组合．①一种股票2人购买，另一种股票5人购买，有CA种方法；

②一种股票3人购买，另一种股票4人购买，有CA种方法．因此，共有CA＋CA＝112种购买方法．故选B.

6．（2017·

石家庄市教学质量检测

（二））若a＝2（x＋|x|）dx，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（　　）

A．13项B．14项

C．15项D．16项

　因为a＝2（x＋|x|）dx＝2[（x＋x）dx＋（x－x）dx]＝2x2＝18，所以该二项展开式的通项Tr＋1＝C（）18－r（－）r＝（－1）rCx9－（0≤r≤18，且r∈N），当r＝0,6,12,18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19－4＝15项，故选C.

7．（2017·

白银二模）若（x＋y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<

0，则x的取值范围是（　　）

A.B.

C.D．（1，＋∞）

　二项式（x＋y）9的展开式的通项Tr＋1＝C·

x9－r·

yr.依题意，有由此得解得x>

1，即x的取值范围为（1，＋∞）.故选D.

8．（x2＋x＋y）5的展开式中x5y2的系数为（　　）

A．10B．20

C．30D．60

　（x2＋x＋y）5的展开式的通项为Tr＋1＝C（x2＋x）5－r·

yr，令r＝2，则T3＝