完整版高考文科数学数列经典大题训练附答案Word文档格式.docx
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1.求数列的通项公式.
2.设求数列的前项和.
3.设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和
4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
5.已知数列{an}满足,,n∈N×
.
(1)令bn=an+1﹣an,证明:
{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
1.解:
(1)证:
因为,则,
所以当时,,
整理得.5分
由,令,得,解得.
所以是首项为1,公比为的等比数列.7分
(2)解:
因为,
由,得.9分
由累加得
=,(),
当n=1时也满足,所以.
2.解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。
有条件可知a>
0,故。
由得,所以。
故数列{an}的通项式为an=。
(Ⅱ
)
故
所以数列的前n项和为
3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而
所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而
②
①-②得
。
即
4.解:
(1)设{an}的公差为d,
由已知得
解得a1=3,d=﹣1
故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;
(2)由
(1)的解答得,bn=n•qn﹣1,于是
Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn﹣1+n•qn.
若q≠1,将上式两边同乘以q,得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1.
将上面两式相减得到
(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn﹣1)
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=
所以,Sn=
5.解:
(1)证b1=a2﹣a1=1,
当n≥2时,
所以{bn}是以1为首项,为公比的等比数列.
(2)解由
(1)知,
当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+
===,
当n=1时,.
所以.