湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟学年高三上学期第一次联考数学理试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.
1．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合，集合，则
A．B．C．D.
3．若是等差数列的前项和，且，则的值为
A．B．C．D．
4．函数的零点所在区间为
5．下列选项中，说法正确的是
A．“，”的否定为“，”
B．“在中，，则”的逆否为真
C．若非零向量、满足，则与共线
D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件
6．设函数，若，则实数的值为
7．已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则
8．若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是
9．如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则
A．B．
C．D．
10．已知函数，函数在点处的切线的倾斜角为，则的值为
11．已知在内有一点，满足，过点作直线分别交、于、，若，，则的最小值为
12．已知函数，设，且，若、、成等差数列，则
A．B．C．D．的符号不确定
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
13．已知平面向量，，若，则__________．
14．已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为__________．
15．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：
今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。
从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。
从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。
问岛高及去表各几何?
翻译如下：
要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，则山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）
16．对于，定义，其中是满足的最大整数，表示不超过的最大整数，如，，则
（Ⅰ）__________；
（Ⅱ）满足的最大整数为________________．
三、解答题：
本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，求函数图像的对称中心．
18．（本小题满分12分）
已知，，设．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）已知，：
使不等式成立；
：
函数的定义域为．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。
（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；
（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。
为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．
（参考数据：
，）
20．（本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
①；
②曲线上的所有点都落在圆内．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修44：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.
（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，求证：
存在实数，使恒成立，并求的最大值．
2017届高三第一次联考试题参考答案与解说
理科数学
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
二、填空题
13.14.15.16.（Ⅰ）（Ⅱ）
三、解答题
17.（Ⅰ）由题意得振幅，周期，又，则．2分
将点代入，得，
∵，∴，4分
故．5分
（Ⅱ）由题意可得．7分
∴
．10分
由得
∴图像的对称中心为12分
18.（Ⅰ）
2分
令，则，3分
∴，
∴5分
（Ⅱ）若使不等式成立则7分
若函数的定义域为则9分
∵“或”为真，“且”为假∴、一真一假
若真假，则
若真假，则
综上可知，实数的取值范围为12分
19.（Ⅰ）依题意，在中，，由余弦定理得
∴4分
即此时该外国船只与岛的距离为海里。
5分
（Ⅱ）过点作于点
在中，∴6分
以为圆心，为半径的圆交于点，连结
在中，∴7分
又
∴9分
外国船只到达点的时间（小时）
∴海监船的速度（海里小时）11分
故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时12分
20.（Ⅰ）∵为幂函数∴1分
又在区间上是单调递增函数∴2分
则∵∴或或3分
当时，为奇函数，不合题意，舍去
当时，为偶函数，符合题意
故5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意7分
②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为
∵能取遍内的所有实数∴只需9分
令则在单调递增
又∴11分
综合①②知，实数的取值范围为12分
21.（Ⅰ）函数的定义域为，由于，故只需要考虑的单调性1分
2分
令则3分
再令则4分
当时，，则单调递增，又，∴
则∴单调递减∴∴
∴的单调递增区间为，单调递减区间为6分
（Ⅱ）①令
则在单调递减∴即9分
②由①得
∴
故曲线上的所有点都落在圆内．12分
22.（Ⅰ）由2分
由4分
（Ⅱ）因为椭圆：
的参数方程为（为参数）6分
所以可设点，
因此点到直线：
的距离为8分
所以当，时，取得最大值.10分
23.（Ⅰ）①当时，不等式可化为，此时无解
②当时，不等式可化为，此时
③当时，不等式可化为，此时
综合①②③得不等式的解集为比较得，5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.存在实数，使恒成立
即存在实数，使恒成立.
又，所以
所以，
当且仅当时取等号.即
所以，得，
故存在实数，使恒成立，且的最大值为410分
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