高考数学文小题速度抢分卷22含答案文档格式.docx

高考数学文小题速度抢分卷22含答案文档格式.docx

《高考数学文小题速度抢分卷22含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文小题速度抢分卷22含答案文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

10

11

12

答案

13.14.15.16.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知复数z满足（3＋4i）z＝7＋i，则z＝（　　）

A.1＋i　　　　　　　　　B.1－i

C.－1－iD.－1＋i

2.已知集合A＝{x|x2－4|x|≤0}，B＝{x|x>

0}，则A∩B＝（　　）

A.（0，4]B.[0，4]

C.[0，2]D.（0，2]

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝（　　）

A.2B.

C.3D.4

4.设向量a＝（1，－2），b＝（0，1），向量λa＋b与向量a＋3b垂直，则实数λ＝（　　）

A.B.1

C.－1D.－

5.已知α是第一象限角，sinα＝，则tan＝（　　）

A.－B.

C.－D.

6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（　　）

A.B.

C.D.

7.已知函数f（x）＝2sin在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　）

C.2D.4

8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：

三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，△ABC中，AB＝AC＝4，点B（－1，3），点C（4，－2），且其“欧拉线”与圆（x－3）2＋y2＝r2相切，则该圆的直径为（　　）

A.1B.

C.2D.2

9.函数f（x）＝x2－lnx的最小值为（　　）

A.1＋ln2B.1－ln2

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝b，A－B＝，则角C＝（　　）

11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A关于平面BDC1的对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的距离为（　　）

12.已知函数f（x）＝若方程f（x）＝2有两个解，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－∞，2）B.（－∞，2]

C.（－∞，5）D.（－∞，5]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<

0时，f（x）＝2x，则f（log49）＝________.

14.在平面直角坐标系xOy中，与双曲线－y2＝1有相同渐近线，焦点位于x轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________.

15.已知关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________.

16.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为________cm.

2020届高三数学（文）“小题速练”22（答案解析）

解析：

选B　法一：

依题意得z＝＝＝1－i.故选B.

法二：

设z＝a＋bi（a，b∈R），因为（3＋4i）z＝7＋i，所以（3＋4i）（a＋bi）＝7＋i，所以3a－4b＋（3b＋4a）i＝7＋i，由复数相等得解得所以z＝1－i.故选B.

选A　由x2－4|x|≤0得0≤|x|≤4，所以－4≤x≤4，即A＝[－4，4]，因为B＝（0，＋∞），所以A∩B＝（0，4].故选A.

选C　法一：

依题意，5×

12＋d＝90，解得d＝3.故选C.

因为等差数列{an}中，S5＝90，所以5a3＝90，即a3＝18，因为a1＝12，所以2d＝a3－a1＝18－12＝6，所以d＝3.故选C.

因为a＝（1，－2），b＝（0，1），所以λa＋b＝（λ，－2λ＋1），a＋3b＝（1，1），由已知得（λ，－2λ＋1）·

（1，1）＝0，所以λ－2λ＋1＝0，解得λ＝1.故选B.

因为向量λa＋b与向量a＋3b垂直，所以（λa＋b）·

（a＋3b）＝0，

所以λ|a|2＋（3λ＋1）a·

b＋3|b|2＝0，因为a＝（1，－2），b＝（0，1），所以|a|2＝5，|b|2＝1，a·

b＝－2，所以5λ－2（3λ＋1）＋3×

1＝0，解得λ＝1.故选B.

选D　因为α是第一象限角，sinα＝，所以cosα＝＝＝，所以tanα＝＝，tanα＝＝，整理得12tan2＋7tan－12＝0，解得tan＝或tan＝－（舍去）.故选D.

选B　从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有10种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率P＝＝.故选B.

因为x∈，所以ωx＋∈，因为f（x）＝2sin在上单调递增，所以＋≤，所以ω≤2，即ω的最大值为2.故选C.

逐个选项代入函数f（x）进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f（x）在上单调递增，所以ω的最大值为2.故选C.

选D　依题意，△ABC的外心、重心、垂心均在边BC的高线上，又BC的中点为M，直线BC的斜率为kBC＝＝－1，因此△ABC的“欧拉线”方程是y－＝x－，即x－y－1＝0.易知圆心（3，0）到直线x－y－1＝0的距离等于r＝＝，所以该圆的直径为2.故选D.

选C　因为f（x）＝x2－lnx（x>

0），所以f′（x）＝2x－，令2x－＝0得x＝，令f′（x）>

0，则x>

；

令f′（x）<

0，则0<

x<

.所以f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以f（x）的极小值（也是最小值）为－ln＝.故选C.

选B　因为△ABC中，A－B＝，所以A＝B＋，所以sinA＝sin＝cosB，因为a＝b，所以由正弦定理得sinA＝sinB，所以cosB＝sinB，所以tanB＝，因为B∈（0，π），所以B＝，所以C＝π－－＝.故选B.

选D　法一：

依题意，点M在平面ACC1A1上，如图，取AC的中点O，连接C1O并延长，与过A且垂直于C1O的直线交于N，取MN＝AN，过M作AC的垂线MP交AC于P，交A1C1于Q，MQ的长等于点A关于平面BDC1的对称点M到平面A1B1C1D1的距离，因为正方体的棱长为1，所以CC1＝1，OA＝OC＝.

在Rt△OCC1中，由勾股定理得OC1＝＝＝，cos∠COC1＝＝，

所以cos∠AON＝，sin∠AON＝，sin∠OAN＝，

在Rt△OAN中，AN＝OA·

sin∠AON＝×

＝，所以AM＝2AN＝，

在Rt△AMP中，PM＝AM·

sin∠OAN＝×

＝，所以MQ＝，所以点A关于平面BDC1的对称点M到平面A1B1C1D1的距离为.故选D.

依题意，点M在平面ACC1A1上，建立如图所示的平面直角坐标系，

由已知得A，C1，直线OC1的方程为y＝x，其斜率为，

设M（a，b），因为点A关于直线OC1的对称点为M，

所以解得

所以点M到直线A1C1的距离为1－＝，

所以点A关于平面BDC1的对称点M到平面A1B1C1D1的距离为.故选D.

当x≥1时，由lnx＋1＝2，得x＝e.由方程f（x）＝2有两个解知，当x＜1时，方程x2－4x＋a＝2有唯一解.令g（x）＝x2－4x＋a－2＝（x－2）2＋a－6，则g（x）在（－∞，1）上单调递减，所以当x＜1时，g（x）＝0有唯一解，

则g

（1）＜0，得a＜5.故选C.

随着a的变化引起y＝f（x）（x＜1）的图象上下平移，作出函数y＝f（x）的大致图象如图所示，由图象知，要使f（x）＝2有两个解，则a－3<

2，得a<

5.故选C.

因为当x<

0时，f（x）＝2x，令x>

0，则－x<

0，故f（－x）＝2－x，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x>

0时，f（x）＝－2－x，又因为log49＝log23>

0，所以f（log49）＝f（log23）＝－2－log23＝－2log2＝－.

答案：

－

与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为－y2＝λ，因为双曲线焦点在x轴上，故λ＞0，其焦点为F（2，0），一条渐近线方程为x＋y＝0，又焦点到渐近线的距离为2，所以＝2，所以λ＝4，所求方程为－＝1.

－＝1

15.已知关于x，y的不等式组表