初中数学三角函数综合练习题Word格式.docx

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米

6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

米2B．

米2C．（4+

）米2D．（4+4tanθ）米2

7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°

，看这栋楼底部C处的俯角为60°

，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A．160

mB．120

mC．300mD．160

m

8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°

，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°

，则建筑物MN的高度等于（　　）

A．8（

）mB．8（

）mC．16（

）mD．16（

）m

9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°

，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：

2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：

sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73）（　　）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

10．如图是一个3×

2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（　　）

二．解答题（共13小题）

11．计算：

（﹣

）0+（

）﹣1

﹣|tan45°

﹣

|

12．计算：

．

13．计算：

sin45°

+cos230°

+2sin60°

14．计算：

cos245°

+cot230°

15．计算：

+

sin60°

﹣2tan45°

16．计算：

+tan60°

•cos30°

﹣3cot260°

17．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°

时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°

时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：

sin22°

≈

，cos22°

，tan22

）

18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°

和60°

，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：

sin25°

≈0.4，cos25°

≈0.9，tan25°

≈0.5，

≈1.7）

19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°

，∠CBE=45°

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（

1.414，CF结果精确到米）

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°

，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°

，已知OA=200米，山坡坡度为

（即tan∠PAB=

），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

21．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60

米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：

的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°

，求楼房AC的高度（参考数据：

sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6，tan53°

，计算结果用根号表示，不取近似值）．

22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°

，测得大楼顶端A的仰角为45°

（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

23．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，

≈1.41，

≈1.73）．

2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】解：

如图：

，

由勾股定理，得

AC=

，AB=2

，BC=

∴△ABC为直角三角形，

∴tan∠B=

=

故选：

D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．

2．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

∵D（0，3），C（4，0），

∴OD=3，OC=4，

∵∠COD=90°

∴CD=

=5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，

∴sin∠OBD=sin∠OCD=

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；

熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

3．（2016•三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°

【分析】根据正弦定义：

把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．

sin∠A=

∵AB=m，∠A=35°

∴BC=msin35°

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．

4．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°

，∠BEC=72°

，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式

，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．

∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°

∴∠ABC=∠C=72°

，∠A=36°

∵D是AB中点，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°

∠BEC=180°

﹣∠EBC﹣∠C=72°

∴∠BEC=∠C=72°

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC．

设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．

在△BCE与△ABC中，

∴△BCE∽△ABC，

∴

，即

解得x=﹣2±

2

（负值舍去），

∴AE=﹣2+2

在△ADE中，∵∠ADE=90°

∴cosA=

故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．

5．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°

【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，

∴DC=BD=5米，

在Rt△ADC中，∠B=36°

∴tan36°

，即AD=BD•tan36°

=5tan36°

（米）．

C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

6．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．

在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），

∴AC+BC=4+4tanθ（米），

∴地毯的面积至少需要1×

（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；

由三角函数表示出BC是解决问题的关键．

7．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°

，∠CAD=60°

，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°

，AD=120m，

在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°

=120×

=40

（m），

在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°

=120

∴BC=BD+CD=160

（m）．

故选A．

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

8．（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端