人教版高一数学必修一各章知识点总结文档格式.docx

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②定义域（两点必须同时具备）

〔1〕函数解析式的求法：

①定义法〔拼凑〕：

②换元法：

③待定系数法：

④赋值法：

〔2〕函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；

必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

〔3〕函数值域的求法：

①配方法：

转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；

常转化为型如：

的形式；

②逆求法〔反求法〕：

通过反解，用来表示，再由的取值围，通过解不等式，得出的取值围；

常用来解，型如：

；

④换元法：

通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：

转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥根本不等式法：

转化成型如：

，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：

函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：

根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：

定义：

注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：

定义法〔作差比拟和作商比拟〕

导数法〔适用于多项式函数〕

复合函数法和图像法。

应用：

比拟大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：

注意区间是否关于原点对称，比拟f（x）与f（-x）的关系。

f（x）－f（-x）=0f（x）=f（-x）f（x）为偶函数；

f（x）+f（-x）=0f（x）=－f（-x）f（x）为奇函数。

判别方法：

定义法，图像法，复合函数法

把函数值进展转化求解。

周期性：

假设函数f（x）对定义域的任意x满足：

f（x+T）=f（x）,那么T为函数f（x）的周期。

其他：

f（x+a）=f（x－a）,那么2a为函数f（x）的周期.

求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：

函数图像变换：

〔重点〕要求掌握常见根本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：

〔注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考〕

平移变换y=f（x）→y=f（x+a）,y=f（x）+b

注意：

〔ⅰ〕有系数，要先提取系数。

如：

把函数y＝f（2x）经过平移得到函数y＝f（2x＋4）的图象。

〔ⅱ〕会结合向量的平移，理解按照向量〔m，n〕平移的意义。

对称变换y=f（x）→y=f（－x）,关于y轴对称

y=f（x）→y=－f（x）,关于x轴对称

y=f（x）→y=f|x|,把x轴上方的图象保存，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f（x）→y=|f（x）|把y轴右边的图象保存，然后将y轴右边局部关于y轴对称。

〔注意：

它是一个偶函数〕

伸缩变换：

y=f（x）→y=f（ωx）,

y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：

假设f（a－x）＝f（a+x），那么函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：

〔1〕定义：

〔2〕函数存在反函数的条件：

〔3〕互为反函数的定义域与值域的关系：

〔4〕求反函数的步骤：

①将看成关于的方程，解出，假设有两解，要注意解的选择；

②将互换，得；

③写出反函数的定义域〔即的值域〕。

〔5〕互为反函数的图象间的关系：

〔6〕原函数与反函数具有一样的单调性；

〔7〕原函数为奇函数，那么其反函数仍为奇函数；

原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

〔1〕一元一次函数：

〔2〕一元二次函数：

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题：

首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型：

（1）顶点固定，区间也固定。

（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之，何时在区间之外。

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

假设在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

〔3〕反比例函数：

〔4〕指数函数：

指数函数：

y=（a>

o,a≠1），图象恒过点〔0，1〕，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>

1和0<

a<

1两种情况进展讨论，要能够画出函数图象的简图。

〔5〕对数函数：

对数函数：

o,a≠1）图象恒过点〔1，0〕，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>

〔1〕比拟两个指数或对数的大小的根本方法是构造相应的指数或对数函数，假设底数不一样时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比拟或与0比拟。

八、导数

1．求导法那么：

（c）/=0这里c是常数。

即常数的导数值为0。

（xn）/=nxn－1特别地：

（x）/=1（x－1）/=（）/=－x-2（f（x）±

g（x））/=f/（x）±

g/（x）（k?

f（x））/=k?

f/（x）

2．导数的几何物理意义：

k＝f/（x0）表示过曲线y=f（x）上的点P（x0,f（x0））的切线的斜率。

V＝s/（t）表示即时速度。

a=v/（t）表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

〔1〕分析的定义域;

〔2〕求导数〔3〕解不等式，解集在定义域的局部为增区间〔4〕解不等式，解集在定义域的局部为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。

以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间可导。

③求极值、求最值。

极值≠最值。

函数f（x）在区间[a,b]上的最大值为极大值和f（a）、f（b）中最大的一个。

最小值为极小值和f（a）、f（b）中最小的一个。

f/（x0）＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值f/（x0）＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

〔1〕刻画函数〔比初等方法准确细微〕；

〔2〕同几何中切线联系〔导数方法可用于研究平面曲线的切线〕；

〔3〕应用问题〔初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便〕等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的根本性质：

（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①假设ab>

0，那么。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：

利用有关函数的图象〔指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象〕，直接比拟大小。

④中介值法：

先把要比拟的代数式与“0〞比，与“1〞比，然后再比拟它们的大小

二、均值不等式：

两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

根本应用：

①放缩，变形；

②求函数最值：

①一正二定三相等；

②积定和最小，和定积最大。

常用的方法为：

拆、凑、平方；

三、绝对值不等式：

上述等号“＝〞成立的条件；

四、常用的根本不等式：

五、证明不等式常用方法：

〔1〕比拟法：

作差比拟：

作差比拟的步骤：

⑴作差：

对要比拟大小的两个数〔或式〕作差。

⑵变形：

对差进展因式分解或配方成几个数〔或式〕的完全平方和。

⑶判断差的符号：

结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

假设两个正数作差比拟有困难，可以通过它们的平方差来比拟大小。

〔2〕综合法：

由因导果。

〔3〕分析法：

执果索因。

根本步骤：

要证……只需证……，只需证……

〔4〕反证法：

正难那么反。

〔5〕放缩法：

将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大〔或缩小〕

⑶利用根本不等式，

〔6〕换元法：

换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

〔7〕构造法：

通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

十、不等式的解法：

〔1〕一元二次不等式：

一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；

注：

要对进展讨论：

〔2〕绝对值不等式：

假设，那么；

（1〕解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值的局部按大于、等于、小于零进展讨论去绝对值；

（2）.通过两边平方去绝对值；

需要注意的是不等号两边为非负值。

（3〕.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论〞的方法来解。

〔4〕分式不等式的解法：

通解变形为整式不等式；

〔5〕不等式组的解法：

分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共局部。

〔6〕解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进展分类讨论.如果遇到下述情况那么一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，那么需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，那么需对它们的底数进展讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况〔有时要分析△〕，比拟两个根的大小,设根为〔或更多〕但含参数，要讨论。

十一、数列

本章是高考命题的主体容之一，应切实进展全面、深入地复习，并在此根底上，突出解决下述几个问题：

〔1〕等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，假设给出一个数列的前项和，那么其通项为假设满足那么通项公式可写成.〔2〕数列计算是本章的中心容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进展计算，是高考命题重点考察的容.〔3〕解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应到达的目标.①函数思想：

等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：

用等比数列求和公式应分为及；

求时，也要进展分类；

③整体思想：

在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

〔4〕在解答有关的数列应用题时，要认真地进展分析，将实际问题抽