浙江省宁波市中考数学难点二次函数压轴题Word文档格式.docx

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2、已知函数y＝

（n为常数）

（1）当n＝5，

①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；

②求此函数的最大值．

（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．

（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．

3、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的

？

若存在，求出点G的坐标；

若不存在，请说明理由．

4、已知二次函数

（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：

CE＝2：

1．

（1）求C点坐标，并判断b的正负性；

（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：

CA＝1：

2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；

②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

5、如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；

（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？

如果是，请求出这个定值；

如果不是，请说明理由．

6、如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；

若不存在，说明理由．

7、如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y＝

x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．

（1）点D的坐标是　　；

（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．

①当n＝

时，求DP的长；

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围

8、抛物线y＝﹣

x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；

（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

9、把函数C1：

y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°

，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．

（1）填空：

t的值为　　（用含m的代数式表示）

（2）若a＝﹣1，当

≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；

（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°

，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；

（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．

（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；

11、如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？

若存在，求出P点坐标；

12、已知二次函数y＝ax2﹣bx+c且a＝b，若一次函数y＝kx+4与二次函数的图象交于点A（2，0）．

（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；

（2）当a＞c时，求证：

直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c一定还有另一个异于点A的交点；

（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标；

记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设S＝

S△AMN﹣S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？

如果有，求出最大值；

如果没有，请说明理由．

13、已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．

（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？

若存在，求出点D的坐标；

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．