空间向量与立体几何单元测试题.doc
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空间向量与立体几何单元测试题
一、选择题
1、若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是（）
A.B.
C．D．
2、给出下列命题
①已知,则;
②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;
③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.
正确命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3、已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于（）
A．B．C．D．4
4、且,则向量的夹角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5、已知且,则x的值是（）
A．3B．4C．5D．6
6、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（）
AB．
CD．
7.空间四边形中，，，则<>的值是（）
A．B．C．－D．
8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是（）
A．B．C．D．
9．若向量与的夹角为，，，则（ ）
Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12
10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，
则BD1与AF1所成角的余弦值是（）
A．B．C． D．
11．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，
OP⊥底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角的正弦值（）
A．B．C．D．
12．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）
A．B．C． D．
二、填空题
13、已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则
14、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60°,则AD与平面BCD所成角为.
15、若直线l的方向向量为（4,2,m）,平面a的法向量为（2,1,-1）,且l⊥a,则m=.
16、已知为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为
三、解答题
17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：
CP=1：
4,求在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?
18、如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的
A
B
C
D
P
x
y
z
H
对角线BD1上，∠PDA=60°.
（1）求DP与CC1所成角的大小；
（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.
A1
A
C1
B1
B
D
C
19、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．
（Ⅰ）证明：
平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
20．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
参考答案
选择题
DCCCCDDBCACA
填空题
13.14.30°15.-216.
解答题
17、解：
建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b，
则A（0,0,0）,B（a,0,0）,C（a,a,0）,D（0,a,0）,P（0,0,b）,
则,
∵E为PC上的点且CE：
CP=1：
3,
∴
∴由,
设点F的坐标为（x,0,0,）（0≤x≤a）,
则,
又平面PAD的一个法向量为,
依题意,,
∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.
18解：
如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
A
B
C
D
P
x
y
z
H
则，．连结，．
在平面中，延长交于．
设，由已知，
由
可得．解得，
所以．（Ⅰ）因为，
所以．即与所成的角为．
（Ⅱ）平面的一个法向量是．
因为，所以．
可得与平面所成的角为．
19.解：
解法一：
（Ⅰ）平面平面，
．在中，，
，，又，
，，即．
A1
A
C1
B1
B
D
C
F
E
（第19题，解法一）
又，平面，
平面，平面平面．
（Ⅱ）如图，作交于点，连接，
由已知得平面．
是在面内的射影．
由三垂线定理知，为二面角的平面角．
过作交于点，则，，．
在中，．
在中，．，
A1
A
C1
B1
B
D
C
z
y
x
（第19题，解法二）
即二面角为．
解法二：
（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则，
，．点坐标为．
，．
，，，，又，
平面，又平面，平面平面．
（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，
设平面的法向量为，则．
，如图，可取，则，
，
即二面角为．
20.解：
（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，
设.
∵为平行四边形，
（II）设为平面的法向量，
的夹角为，则∴到平面的距离为
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