112程序框图与算法的基本逻辑结构.docx

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112程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

教学目标

能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用

能够画出顺序结构、条件结构、循环结构的流程图

能够设计简单问题的流程图

教学重点

程序框图的画法.

教学难点

程序框图的画法.

课时安排

4课时

教学过程

第1课时程序框图及顺序结构

图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

变式训练

观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.

解：

这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求的值.

例2已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=），其中p=.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）

算法步骤如下：

第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.

第二步，计算p=.

第三步，计算S=.

第四步，输出S.

程序框图如下：

点评：

很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.

顺序结构可以用程序框图表示为

变式训练

下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.

解：

根据题意=7,

∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.

随堂练习

如下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.

答案：

i>10.

第2课时条件结构

教学目标

1、认识条件结构

2、能独立画出两种条件结构图示

教学重点:

直到型结构、当型结构

教学难点:

直到型结构、当型结构互化

学习对象

条件结构：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：

条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．

图1图2

应用示例

例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.

算法步骤如下：

第一步，输入3个正实数a，b，c.

第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.

程序框图如右图:

例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.

解决这一问题的算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c.

第二步，计算Δ=b2-4ac.

第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=，q=；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.

第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p；否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.

程序框图如下：

随堂练习

1、设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.

相应的程序框图如右：

2、

（1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.

程序框图如下：

作业：

设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.

解：

算法步骤：

第一步，输入a，b，c的值.

第二步，判断a>b是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.

第三步，判断a>c是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束.

第四步，判断b>c是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束.

程序框图如下：

第3课时循环结构

教学目标

1、认识循环结构

2、能独立画出两种循环结构图示

3、能把直到型循环改写成当型结构，反之亦然

教学重点:

直到型结构、当型结构

教学难点:

直到型结构、当型结构互化

学习对象

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.

循环结构有两种形式：

当型循环结构和直到型循环结构.

当型循环结构直到型循环结构

直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.

当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.

应用示例

例1设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.

第一步，令i=1，S=0.

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.

第三步，S=S+i.

第四步，i=i+1，返回第二步.

当型循环直到型循环

变式训练

例1设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．

第一步，赋初值i=1，sum=0.

第二步，sum=sum+i，i=i+2.

第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.

第四步，输出sum.

第五步，结束．

程序框图如右图

知能训练

设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.

第4课时程序框图的画法

应用示例

例1结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.

算法分析：

（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：

（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.

（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f（m）=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.

（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.

解：

将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.

程序框图如下：

点评：

对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.

例3乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：

行李质量不超过50kg时按0．25元/kg；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0．35元/kg；超过100kg时，其超过部分按0．45元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．

分析：

本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为xkg，应付运费为y元，则运费公式为：

y=

整理得y=

要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．

解：

算法分析：

第一步，输入行李质量x.

第二步，当x≤50时，计算y=0.25x，否则，执行下一步.

第三步，当x≤100，计算y=0.35x－5，否则，计算y=0.45x－15.

第四步，输出y．

程序框图如下：

课堂小节

（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.

（2）根据算法步骤画出程序框图.

作业

习题1.1B组1、2.

设计感想

本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的基础上，选择经典的例题，进行了详尽的剖析，这样降低了学生学习的难度.另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课.