电大离散数学形考作业答案合集.docx

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电大离散数学形考作业答案合集

Documentserialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

电大离散数学形考作业答案合集

姓名：

学号：

得分：

教师签名：

电大离散数学作业答案3-7合集

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：

将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合，则P（A）-P（B）={{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，AB={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<>}．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P（A）的元素个数为1024．

3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为　{<2,2>，<2,3>，<3,2>}，<3,3>　．

4．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系

R＝

那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}

5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，则R具有的性质是　　没有任何性质　　　　　　　．

6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，若在R中再增加两个元素　　{,}　　　　　　　，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2个．

8．设A={1,2}上的二元关系为R={|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．

9．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f={<1,a>,<2,b>}，从B到C的函数g={,}，则Ran（gf）={3,4}．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则

（1）R是自反的关系；

（2）R是对称的关系．

（1）错误。

R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。

（2）错误。

R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>,<2，2>,<1，2>，<2，1>}，则R是等价关系．

错误。

因为3是A的一个元素，但〈3，3〉不在关系R中。

等价关系R必须有：

对A中任意元素a，R含〈a，a〉.

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

解：

错误．

集合A的最大元不存在，a是极大元．

4．设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判断下列关系f是否构成函数f：

，并说明理由．

（1）f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；

（2）f={<1,6>,<3,4>,<2,2>}；

（3）f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}．

（1）不构成函数。

因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。

（2）不构成函数。

因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。

（3）构成函数。

因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设，求：

（1）（AB）~C；

（2）（AB）-（BA）（3）P（A）－P（C）；（4）AB．

解：

（1）（AB）~C={1}

（3）

（4）AB=（AB）－（AB）=

（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）；

（2）（A∩B）；（3）A×B．

解：

（1）AB={{1},{2}}

（2）A∩B={1,2}

（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1,{1,2}>，<2,1>，<2,2>,

<2,{1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={|xA，yA且x+y4}，S={|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r（S），s（R）．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集R*S=空集S*R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1=空集

r（S）={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s（R）={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．

（1）写出关系R的表示式；

（2）画出关系R的哈斯图；

（3）求出集合B的最大元、最小元．

（1）R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

（2）哈斯图如下：

（3）集合B没有最大元，最小元是2

四、证明题

1．试证明集合等式：

A（BC）=（AB）（AC）．

1．证明：

设，若x∈A（BC），则x∈A或x∈BC，

即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．

即x∈AB且x∈AC，

即x∈T=（AB）（AC），

所以A（BC）（AB）（AC）．

反之，若x∈（AB）（AC），则x∈AB且x∈AC，

即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈BC，

即x∈A（BC），

所以（AB）（AC）A（BC）．

因此．A（BC）=（AB）（AC）．

2．试证明集合等式A（BC）=（AB）（AC）．

2．证明：

设S=A∩（B∪C），T=（A∩B）∪（A∩C），若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，

也即x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈T，所以ST．

反之，若x∈T，则x∈A∩B或x∈A∩C，

即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TS．

因此T=S．

3．对任意三个集合A,B和C，试证明：

若AB=AC，且A，则B=C．

（1）对于任意∈A×B，其中a∈A，b∈B,因为A×B=A×C，

必有∈A×C,其中b∈C因此BC

（2）同理，对于任意∈A×C,其中，a∈A，c∈C，因为A×B=A×C

必有∈A×B，其中c∈B，因此CB

有

（1）

（2）得B=C

4．试证明：

若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,

从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．

姓名：

学号：

得分：

教师签名：

离散数学作业5

离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：

将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．

2．设给定图G（如右由图所示），则图G的点割集是

{f}．

3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则

G的结点度数之和等于边数的两倍．

4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且等于出度．

5．设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．

6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W（G-V1）V1．

7．设完全图K有n个结点（n2），m条边，当n为奇数时，K中存在欧拉回路．

8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．

9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去

4条边后使之变成树．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i=5．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．

（1）不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．

（2）不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。

3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．

解：

正确

因为图中结点a，b，d，f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。

如果我们沿着（a,d,g,f,e,b,c,a），这样除起点和终点是a外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图

4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．

解：

（1）错误

假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。

所以假设错误。

5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．

（2）正确

根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7

三、计算题

1．设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={（v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），（v4,v5）}，试

（1）给出G的图形表示；

（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．

解：

（1）