数学高考北京市人大附中届高三第二次模拟考试 数学文Word格式文档下载.docx
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丹东期末]下列函数为奇函数的是（）
A．B．C．D．
4．[2018·
渭南质检]如图，执行所示的算法框图，则输出的值是（）
5．[2018·
吉林实验中学]函数的部分图像如下图，且，则图中的值为（）
A．1B．C．2D．或2
6．[2018·
赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：
求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：
现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：
240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）
A．10步，50步B．20步，60步C．30步，70步D．40步，80步
7．[2018·
育才中学]如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．4B．8C．D．
8．[2018·
嵊州期末]若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）
9．[2018·
天津期末]在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，，则等于（）
A．B．C．2D．
10．[2018·
衡水金卷]若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”．若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）
A．0B．2C．4D．6
11．[2018·
乌鲁木齐一模]已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（）
A．3B．2或4C．4D．2
12．[2018·
江西联考]已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·
淮安一模]已知集合，，则________．
14．[2018·
孝感八校]将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则__________．
15．[2018·
淮南一模]过动点作圆：
的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是________．
16．[2018·
乐山期末]如图，在三棱锥中，、、分别为、、中点，且，，则异面直线与所成的角的大小为_________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
60分，每个试题12分．
17．[2018·
达州期末]已知是数列的前项和，，．
（1）证明：
当时，；
（2）若等比数列的前两项分別为，求的前项和．
18．[2018·
濮阳一模]进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”．某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：
赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
160
60
220
（1）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率．
附：
，其中．
19．[2018·
菏泽期末]如图所示，在四棱锥中，，都是等边三角形，平面平面，且，．
（1）求证：
平面平面；
（2）是上一点，当平面时，三棱锥的体积．
20．[2018·
乌鲁木齐一模]已知椭圆的焦距为2，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围．
21．[2018·
陕西一模]已知函数，．
（1）求函数的图像在处的切线方程；
（2）证明：
；
（3）若不等式对任意的均成立，求实数的取值范围．
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22．[2018·
武邑中学]选修4-4：
坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．
23．[2018·
佛山质检]已知函数，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围．
文科数学答案
1．【答案】D
【解析】由题意，，对应点为，在第四象限，故选D．
2．【答案】B
【解析】由题意，，又为锐角，∴．故选B．
3．【答案】D
【解析】和非奇非偶函数，是偶函数，是奇函数，故选D．
4．【答案】D
【解析】按照图示得到循环一次如下：
，；
，；
，．不满足条件，得到输出结果为：
4．故答案为：
D．
5．【答案】B
【解析】由题意可得，，又，∴，
又，
∴或，，
由周期，得，∴，故选：
B．
6．【答案】B
【解析】设圆池的半径为步，则方田的边长为步，由题意，得，解得或（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B．
7．【答案】D
【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥，该几何体的体积为：
．本题选择D选项．
8．【答案】D
【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选D．
9．【答案】C
【解析】∵，且，，
∴由正弦定理可得：
，由于，可得：
，
∴由余弦定理，可得：
可得：
，∴解得：
，或（舍去）．故选：
C．
10．【答案】A
【解析】当时，，故函数在区间，上递减，在上递增，故在处取得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当时，函数图像与的图像有两个交点，即，．
11．【答案】B
【解析】设，，，
两式相减得，，
为的中点，，，代入，
解得或4，故选B．
12．【答案】B
【解析】由题可知，故，
∵函数恰有4个零点，
∴方程有4个不同的实数根，
即函数与函数的图象恰有4个不同的交点．
在坐标系内画出函数函数的图象，其中点，的坐标分别为，．
由图象可得，当时，函数与函数的图象恰有4个不同的交点，故实数b的取值范围是．选B．
13．【答案】
【解析】，所以．
14．【答案】
【解析】，向右平移个单位后得到函数，函数的最小正周期是，那么，故填：
．
15．【答案】
【解析】设，得，即，所以点的运动轨迹是直线，所以，则．
16．【答案】
【解析】由三角形中位线的性质可知：
，，则或其补角即为所求，由几何关系有：
，由余弦定理可得：
，则，据此有：
异面直线与所成的角的大小为．
17．【答案】
（1）见解析．
（2）．
【解析】
当时，
·
3分
，·
5分
．·
6分
（2）解：
由
（1）知，，·
7分
8分
等比数列的公比，·
9分
又，·
10分
12分
18．【答案】
（1）在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关；
（2）0.8．
（1）．·
4分
所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关．·
（2）设从没有私家车的人中抽取人，从有私家车的人中抽取人，
由分层抽样的定义可知，解得，·
在抽取的6人中，没有私家车的2人记为，有私家车的4人记为，，，，则所有的基本事件如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种．·
其中至少有1人没有私家车的情况有16种．·
11分
记事件为“至少有1人没有私家车”，则．·
19．【答案】
（1）证明见解析；
（2）6．
（1）因为，，，
所以，所以，，又因为是等边三角形，所以，所以，·
2分
因为平面平面，
平面平面，
所以平面，·
因为平面，所以平面．·
（2）过点作交于，过点作交于，
因为，平面，平面，所以平面，
同理可得平面，所以平面平面，·
因为平面，所以平面．
因为，所以，在直角三角形中，，，
所以，所以，·
在平面内过作于，
因为平面，平面，所以，
因为，所以平面，
所以是点到平面的距离，·
过点作于，则，
由，得，所以，
因为，所以．·
20．【答案】
（1）；
（2）．
（1）依题意，有，·
∴椭圆方程．·
（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程
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