中考数学重点精选必备公式大全二Word格式文档下载.docx
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20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：
2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°
，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°
，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（ ）米．（参考数据：
≈1.732）
A．1.732B．1.754C．1.766D．1.823
2．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（ ）
A．y＝3（x+1）2+4B．y＝3（x﹣1）2+4
C．y＝3（x+1）2﹣4D．y＝3（x﹣1）2﹣4
3．下列说法正确的是（）
A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为
，
，说明甲的射击成绩比乙稳定
4．抛物线y＝x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ）
A．y＝x2+4x+3B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2+2xD．y＝x2﹣4x+3
5．sin45°
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．我国古代数学著作
孙子算经
中有一道题：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？
”大致意思是：
“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余
尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是
7．对于一组数据：
4,3,6,4,8,下列说法错误的是（）
A．众数是4B．平均数是5C．众数等于中位数D．中位数是5
8．若代数式
，则M与N的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.
9．天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为（）
10．对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：
①其图象与x轴一定相交；
②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；
③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；
④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
11．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
C．
12．计算（﹣2a2）3正确的是（ ）
A．8a5B．﹣6a6C．﹣8a5D．﹣8a6
二、填空题
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝
BG，反比例函数y＝
的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝
k．以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为_____
14．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．
15．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝
（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．
16．抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．
17．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=_____．
18．一组数据2，2，3，4，4的方差是_____．
三、解答题
19．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a+r
d＝a+r
a﹣r＜d＜a+r
d＝a﹣r
d＜a﹣r
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
a≤d＜a+r
d＜a
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝
a．
20．（问题）用n个2×
1矩形，镶嵌一个2×
n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（2×
n矩形表示矩形的邻边是2和n）
（探究）不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：
用1个2×
1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图
（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：
用2个2×
2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图
（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：
用3个2×
3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：
在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×
1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：
在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×
1矩形，有2种镶嵌方案；
如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．
探究四：
用4个2×
4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×
1矩形，有 种镶嵌方案；
在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×
所以，a4＝ ．
探究五：
用5个2×
5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）
……
（结论）用n个2×
（直接写出an与an﹣1，an﹣2的关系式，不写解答过程）．
（应用）用10个2×
10矩形，有 种不同的镶嵌方案．
21．2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：
A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：
调查结果统计表
主题
人数/人
百分比
A
75
n%
B
m
30%
C
45
15%
D
60
E
30
（1）本次接受调查的总人数为 人，统计表中m＝ ，n＝ ．
（2）补全条形统计图．
（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 ．
（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．
22．先化简代数式：
，再从
的范围内选择一个合适的整数代入求值．
23．如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．
（1）求证：
△BFC≌△CED；
（2）若∠B＝60°
，AF＝5，求BC的长．
24．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：
85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若cos∠BAE＝
，AB＝5，求OE的长．
【参考答案】***
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13．
14．
15．8
16．-16
17．0
18．8
19．略
【解析】
（1）
d＞a＋
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