最新普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题含答案文档格式.docx
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A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中，
，D为AC中点，则
A.-1B.-2C.lD.2
4.—个三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上正方形小格的边樣为1，则该几何体的体积为
D.64
5.设命题
使得ax2+x+1<
0”，命题
为增函数”若
为真命题，则实数a.的取值范围是
A.（-∞,1]B.[
1）C.（
1]D.[
1]
6.我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中有一两鼠穿垣问题，其内容如下：
今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：
何日相逢？
题意是：
有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两侧，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；
小鼠第—天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半.则它们何时相遇？
下图为计算该问题的程序框图，若输人的P为5，则输出的t值为
A.1
B.1
C.2
D.2
7.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则
A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小
C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小
8.已知函数f（x）=sin（
）（
），对任意的x∈R有分f（x1）≤f（x）≤f（x2）^恒成立,且丨x1-x2丨的最小值为
，则下列结论正确的是
A.f（
）是奇函数B.f（
）是偶函数
C.点（
）是f（x）的一个对称中心D.x=-
是f（x）的一条对称轴
9.若a>
b
>
0,0<
c<
1,则
A.logac<
logbcB.logca<
logcbC.ac<
bcD.ca>
cb
10.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面（未?
来脑教学云平%台@ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为
11.若函数f（x）=x-
sin2x+asinx在（-∞,+∞）单调递增,则a的取值范围是
A.[-1,1]B.[-1,
]C.[-
]D.[-1,-
]
12.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
则它的表面积是
A.17πB.18πC.20πD.28π
第II卷（非选择题共90分）
第II卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-23题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：
（本大提共4题每题5分共20分，把答案填在题中横线上）
13．设向量a=（x,x+1）,b=（1,2）,且a⊥b,则x= .
14．已知θ是第四象限角,且sin（θ+
）=
则tan（θ-
）= .
15．设直线y=x+2a与圆C:
x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2
则圆C的面积为 .
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
三、解答题：
（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1
=1,b2=
anbn+1+bn+1=nbn.
（Ⅰ）求{an}的通项公式;
（Ⅱ）求{bn}的前n项和.
18．（本小题，满分12分）
如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PAhttp:
//www.?
@未来脑教%学云平台@=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,Dht%tp:
//未来#脑教学云）平台|在平面
PABhttp:
//www?
.wl@未来脑%教学云（平台内的正投影为点E,连接PE
并延长交AB
于点G.
（Ⅰ）证明:
G
是ABhttp:
//www.w@#未来脑教学云平台_的中点;
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体
PDEF的体积.
19.（本小题，满分12分）
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位:
元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式;
http:
//www.wln100.co|m未来脑教学云平台?
@*（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
20．（本小题，满分12分）
在直角坐标系xOy中,直线l:
y=t（t≠0）交y轴于点M
交抛物线C:
y2=2px（p>
0）于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C
于点H.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）除H未来（脑教（学云平$台）以外,直线MH与C是否有其他公共点?
说明理由.
21．（本小题，满分12分）
已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;
（Ⅱ）若f（x）有两个零点,求a的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
22．（本小题，满分10分）
如图,△OAB是等腰三角形,∠htt_p:
//www.|未来脑|教学云平台%AOB=120°
以O为圆心,
OA为半径作圆.
直线AB与☉O相切;
（Ⅱ）点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:
AB∥C
23．（本小题，满分12分）
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
（t为参数,a>
0）.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0!
//www.wln$未来脑教学云平台）?
其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
24．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|.
（Ⅰ）画出y=f（x）的图象;
（Ⅱ）求不等式|f（x）|>
1的解集.
数学（供文科考生使用）参考答案
1.B2.C3.C4.A5.D
6.D7.D8.B9.B10.A11.C12.A
13.-
【解析】本题考查平面向量垂直的性质,意在考查考生的化归与转化能力,运算求解能力.因为a=（x,x+1）,b=（1,2）,a⊥b,所以x+2（x+1）=0,解得x=-
.
【备注】本题从平面向量的数量积为0入手,转化为含x的方程,解题十分顺畅,体现了向量的思维应用价值.
14.-
【解析】本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式等知识.通性通法 因为sin（θ+
所以cos（θ-
）=sin[
+（θ-
）]=sin（θ+
因为θ为第四象限角,所以-
+2kπ<
θ<
2kπ,k∈Z,所以-
θ-
<
2kπ-
k∈Z,所以sin（θ-
）=-
=-
所以tan（θ-
光速解法 因为θ是第四象限角,且sin（θ+
所以θ+
为第一象限角,所以cos（θ+
=-
【备注】本题易错点是利用同角三角函数的基本关系式求余弦值时,未注意到角的取值范围,或注意到角的取值范围,但因为角在某象限的三角函数值的符号判断出错,导致求解的结果出错.
15.4π
【解析】本题考查直线与圆的位置关系,圆的面积等知识,意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力.圆C的方程可化为x2+（y-a）2=a2+2,可得圆心的坐标为C（0,a）,半径r=
所以圆心到直线x-y+2a=0的距离为
所以（
）2+（
）2=（
）2,解得a2=2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4π.
【备注】破解此类题的关键是过好三关:
一是借形关,即会思图与用图;
二是方程关,利用直角三角形（弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形）寻找关于参数的方程;
三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.
16.216000
【解析】本题考查线性规划的实际应用,意在考查考生的实际应用能力,以及运算求解能力.设某高科技企业生产产品A和产品B分别为x件,y件,生产产品A、产品B的利润之和为z元.依题意得
即
目标函数为z=2100x+900y.
其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点,其中点
O（0,0）,M（0,200）,N（60,100）,C（90,0）,当直线z=2100x+900y经过点N（60,100）时,z取得最大值,zmax=2100×
60+900×
100=216000,即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.
【备注】破解此类题的关键:
一是构建模型,读懂应用背景,构建简单线性规划模型.二是判断二元一次不等式表示平面区域的方法——“选点法”:
直线定边界,分清虚实;
选点定区域,常选原点.三是求线性目标函数的最值的一般步骤:
一画二移三求.本题突破口是准确作出可行域,准确理解z的几何意义,就可以借助图形得到答案.
17.（Ⅰ）由已知,
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