学年高中物理 第二章 交变电流 1 交变电流学案 教科版选修32Word文件下载.docx

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选项D中e的方向未变化，故是直流.

答案　ABC

判断电流是交变电流还是直流应看方向是否变化，只有方向发生周期性变化的电流才是交流电.

二、正弦式交变电流的产生

1.产生：

如图1所示，在匀强磁场中的线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生交变电流.

图1

2.两个特殊位置：

（1）中性面（S⊥B位置，如图1中的甲、丙）

线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，

为0，e为0，i为0.（填“最大”或“0”）

线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次.

（2）垂直中性面位置（S∥B位置，如图1中的乙、丁）

此时Φ为0，

最大，e最大，i最大.（填“最大”或“0”）

如果将图1中的线圈ABCD换为三角形，轴OO′也不在中心位置，其他条件不变，还能产生交变电流吗？

答案　能，因为图中产生交变电流的关键因素是轴垂直于磁感线，线圈闭合，对轴的位置和线圈形状没有特定要求.

例2

　如图中哪些情况线圈中产生了交变电流（　　）

解析　由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求.故选项B、C、D正确.

答案　BCD

例3

　关于矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦式电流，正确的说法是（　　）

A．线圈每转动一周，感应电流方向改变一次

B．线圈每转动一周，感应电动势方向改变一次

C．线圈每转动一周，感应电流方向改变两次，感应电动势方向改变一次

D．线圈每转动一周，感应电流方向和感应电动势方向都改变两次

解析　感应电动势和感应电流的方向，每经过中性面时改变一次，每个周期内方向改变两次，故选D.

答案　D

三、正弦式交变电流的描述

1.交变电流的瞬时值表达式推导

线圈平面从中性面开始转动，如图2所示，则经过时间t：

图2

（1）线圈转过的角度为ωt.

（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.

（3）ab边转动的线速度大小：

v＝ω·

.

（4）ab边产生的感应电动势（设线圈面积为S）

eab＝BLabvsinθ＝

sinωt.

（5）整个线圈产生的感应电动势：

e＝2eab＝BSωsin_ωt，

若线圈为n匝，则e＝nBSωsin_ωt.

由上式可以看出，其感应电动势的大小和方向都随时间t做周期性变化，即线圈中的交变电流按正弦函数规律变化，这种交变电流叫做正弦式交变电流.

2.对瞬时值表达式的理解

写瞬时值表达式时必须明确是从中性面计时，还是从与中性面垂直（B∥S）位置计时.

（1）从中性面计时：

e＝Emsin_ωt.

（2）从与中性面垂直位置计时：

e＝Emcos_ωt.

3.正弦式交变电流的峰值

（1）转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直.当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足Em＝nBSω.

（2）决定因素：

由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.

如图3所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝nBSω.

图3

4.正弦式交变电流的图像

如图4所示，从图像中可以解读到以下信息：

图4

（1）交变电流的峰值Em、Im和周期T.

（2）两个特殊值对应的位置：

①e＝0（或i＝0）时：

线圈位于中性面上；

e最大（或i最大）时：

线圈平行于磁感线.

②e＝0（或i＝0）时：

＝0，Φ最大；

＝0，Φ最大.

（3）分析判断e、i的大小和方向随时间的变化规律.

（1）若从垂直中性面的位置（或B∥S位置）开始计时，电动势的表达式还是按正弦规律变化吗？

（2）为什么线圈转到中性面时磁通量最大而感应电动势和感应电流为零？

答案　

（1）不是，按余弦规律变化.

（2）因为线圈转到中性面时，虽然通过线圈的磁通量最大，但线圈各边速度的方向都与磁感线平行，不切割磁感线，磁通量的变化率为零，故感应电动势和感应电流为零.

例4

　如图5所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动.试求：

图5

（1）感应电动势的峰值；

（2）若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式；

（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝

时刻的感应电动势大小.

解析　

（1）由题可知：

S＝lab·

lbc＝0.2×

0.5m2＝0.1m2，感应电动势的峰值Em＝nBSω＝100×

0.1×

100πV＝100πV＝314V.

（2）若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e＝Emsinωt

所以e＝314sin（100πt）V.

（3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为

e＝Emcosωt，代入数据得e＝314cos（100πt）V

当t＝

时，e＝314cos

V＝157V.

答案　

（1）314V　

（2）e＝314sin（100πt）V　（3）157V

写瞬时值时必须明确是从中性面开始计时，还是从与中性面垂直的位置开始计时.

（1）从中性面开始计时，e＝Emsinωt；

（2）从与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcosωt.

例5

　线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图6所示，由图可知（　　）

图6

A.在A和C时刻线圈处于中性面位置

B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零

C.从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度

D.在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大

解析　当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面位置.当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确.从A时刻到D时刻线圈转过的角度为

弧度.故选D.

根据图像找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.

1.（交变电流的产生及规律）（多选）如图7所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～

这段时间内（　　）

图7

A.线圈中的感应电流一直在减小

B.线圈中的感应电流先增大后减小

C.穿过线圈的磁通量一直在减小

D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小

答案　AD

解析　题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为

＝

，在0～

时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小.

2.（正弦式交变电流的图像）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图8甲所示，则下列说法中正确的是（　　）

图8

A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B.t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大

C.t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大

D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示

答案　B

解析　由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确.t＝0.02s时，感应电动势应为零，C、D项均错误.

3.（交变电流的规律）交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（　　）

A.e′＝Emsin

B.e′＝2Emsin

C.e′＝Emsin2ωt

D.e′＝

sin2ωt

答案　C

解析　感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.

4.（正弦式交变电流的描述）有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图9所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T.求：

图9

（1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少；

（2）线框从图示位置转过60°

时，感应电动势的瞬时值是多大.

答案　

（1）6.28V　6.28A　

（2）5.44V

解析　

（1）交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×

0.5×

0.22×

10πV＝6.28V，电流最大值为Im＝

A＝6.28A.

时，感应电动势e＝Emsin60°

≈5.44V.

题组一　交变电流的特点、产生及规律

1.如图所示，属于交流电的是（　　）

解析　方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征.A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电.C选项中电流的大小和方向都随时间做周期性变化，故选C.

2.如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是（　　）

A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次

B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流

C.图示位置ab边的感应电流方向为a→b

D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量的变化率为零

解析　线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，

指针左右摆动一次，故A错；

线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故C对；

线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误.

3.如图2所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（　　）

A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a

D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

答案　A

解析　线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；

图