高中三角函数习题解析Word下载.docx

高中三角函数习题解析Word下载.docx

《高中三角函数习题解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三角函数习题解析Word下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

又cosα－sinα＜0

∴cosα＜sinα

由图4—5，满足题意的角α应在第二象限

3.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

3.答案：

2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，

∴sin（A－B）＝0，∴A＝B

4.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（）

A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）

B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）

C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）

D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

4.答案：

A

函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.

5.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（）

A.（，）∪（π，）

B.（，π）

C.（，）

D.（，π）∪（，）

5.答案：

解法一：

作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图4—6可得C答案.

图4—6图4—7

解法二：

在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）

6.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）

A.（0，1）∪（2，3）

B.（1，）∪（，3）

C.（0，1）∪（，3）

D.（0，1）∪（1，3）

6.答案：

解不等式f（x）cosx＜0

∴∴0＜x＜1或＜x＜3

7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）

A.y=cos2xB.y＝2|sinx|

C.y＝（）cosxD.y=－cotx

7.答案：

A项：

y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.

B项：

作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.

C项：

函数y=cosx在（，π）区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.

D项：

函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.

8.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

8.答案：

由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数.

选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数.

9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.答案：

∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°

，

∴B＞90°

－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B.

10.（2001全国文，1）tan300°

+cot405°

的值是（）

A.1＋B.1－C.－1－D.－1＋

10.答案：

tan300°

＋cot405°

＝tan（360°

－60°

）＋cot（360°

＋45°

）＝－tan60°

＋cot45°

＝1－.

11.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）

A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ

B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ

C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ

D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

11.答案：

D

因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.

12.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

12.答案：

因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当

x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0.

13.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（）

A.是增函数B.是减函数

C.可以取得最大值－D.可以取得最小值－m

13.答案：

由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答案为C.

由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－，］，M＝1，则

g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.

本题主要考查函数y=Asin（ωx＋）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；

解法二取特殊值可降低难度，简化命题.

14.（1999全国，11）若sinα＞tanα＞cotα（－＜α＜，则α∈（）

A.（－，－）B.（－，0）

C.（0，）D.（，）

14.答案：

取α＝±

，±

代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－适合，又只有－∈（－，0），故答案为B.

先由sinα＞tanα得：

α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:

α∈（－，0）

本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.

15.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）

A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x

15.答案：

取f（x）=cosx，则f（x）·

sinx=sin2x为奇函数，且T=π.

本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.

16.（1998全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（）

A.（，）∪（π，）

B.（，）∪（π，）

C.（，）∪（，）

D.（，）∪（，π）

16.答案：

P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，

A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B.

取α＝∈（），验证知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈（，π），则P点不在第一象限，排除D,选B.

解法三：

画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故选B.

本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.

17.（1997全国，3）函数y=tan（π）在一个周期内的图象是（）

17.答案：

y＝tan（π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，y=0，故选A.

本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.

18.（1996全国）若sin2x>

cos2x，则x的取值范围是（）

A.{x|2kπ－π<

x<

2kπ+，k∈Z}

B.{x|2kπ+<

2kπ+π，k∈Z}

C.{x|kπ－<

kπ+，k∈Z}

D.{x|kπ+<

kπ+π，k∈Z}

18.答案：

解析一：

由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<

0，所以2kπ+<

2x<

2kπ+π，k∈Z.解得kπ+<

kπ+π，k∈Z（注：

此题也可用降幂公式转化为cos2x<

0）.

解析二：

由sin2x>

cos2x得sin2x>

1－sin2x，sin2x>

.因此有sinx>

或sinx<

－.由正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+<

2kπ+π或2kπ+π<

2kπ+π（k∈Z），2kπ+π<

2kπ+π可写作（2k+1）π+<

（2k+1）π+，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作nπ+<

nπ+，n∈Z.

本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用.

19.（1995全国文，7）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）

A.［－，］B.［－，］

C.［－，］D.［0，π］

19.答案：

Ass

由已知得：

sin（x－）≤0，所以2kπ＋π≤x－≤2kπ＋2π，2kπ＋≤x≤2kπ＋，令k=－1得－≤x≤，选A.

取x＝，有sin，排除C、D，取x＝，有sin＝，排除B，故选A.

设y＝sinx，y＝cosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图4—11，观察知答案为A.

解法四：

画出单位圆，如图4—12，若sinx≤cosx，显然应是图中阴影部分，故应选A.

本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用.

20.（1995全国，3）函数y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（）

A.6πB.2πC.D.

20.答案：

y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）＝5［sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x＋＋）（其中tan＝）

所以函数y＝sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是T＝.

故应选C.

本题考查了asinα＋bcosα＝sin（α＋），其中sin＝，cos＝，及正弦函数的周期性.

21.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）

A.B.－C.D.－

21.答案：

将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝

于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限，

故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋

从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π

故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故应选A.

由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，应排除B、D，验证A、C，由sin2θ＝，得2sin2θcos2θ＝，并与sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故选A.