江苏高考数学试题及答案Word下载.docx
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V锥体=Sh,其中S是锥体的底面积,h是高。
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.
3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_______▲_________
6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______
8、函数y=x2(x>
0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。
11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。
13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=____▲_____。
14、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____▲____。
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足()·
=0,求t的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。
(1)求证:
PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
17、(本小题满分14分)
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:
m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。
(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:
m),使与之差较大,可以提高测量精确度。
若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?
18、(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>
0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:
直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
19、(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。
求证:
的最大值为。
20、(本小题满分16分)
设是定义在区间上的函数,其导函数为。
如果存在实数和函数,其中对任意的都有>
0,使得,则称函数具有性质。
(1)设函数,其中为实数。
(i)求证:
函数具有性质;
(ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质。
给定设为实数,
,,且,
若||<
||,求的取值范围。
数学Ⅱ(附加题)
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答。
若多做,则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.选修4-1:
几何证明选讲
(本小题满分10分)
AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:
AB=2BC。
B.选修4-2:
矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。
设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。
C.选修4-5:
不等式选讲
设a、b是非负实数,求证:
。
[必做题]第22题、第23题,每题10分,共计20分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、(本小题满分10分)
某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;
乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。
生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;
生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。
设生产各种产品相互独立。
(1)记X(单位:
万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
23、(本小题满分10分)
已知△ABC的三边长都是有理数。
(1)求证cosA是有理数;
(2)求证:
对任意正整数n,cosnA是有理数。
[解析]考查集合的运算推理。
3B,a+2=3,a=1.
[解析]考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等,z的模为2。
[解析]考查古典概型知识。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×
(0.001+0.001+0.004)×
5=30
[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=-1。
[解析]考查双曲线的定义。
,为点M到右准线的距离,=2,MF=4。
[解析]考查流程图理解。
输出。
[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(ak,ak2)处的切线方程为:
当时,解得,
所以。
[解析]考查圆与直线的位置关系。
圆半径为2,
圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1,,的取值范围是(-13,13)。
[解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。
线段P1P2的长即为sinx的值,
且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。
线段P1P2的长为
[解析]考查分段函数的单调性。
[解析]考查不等式的基本性质,等价转化思想。
,,,的最大值是27。
[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。
一题多解。
(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当A=B或a=b时满足题意,此时有:
,,,
,=4。
(方法二),
由正弦定理,得:
上式=
[解析]考查函数中的建模应用,等价转化思想。
设剪成的小正三角形的边长为,则:
(方法一)利用导数求函数最小值。
,
当时,递减;
当时,递增;
故当时,S的最小值是。
(方法二)利用函数的方法求最小值。
令,则:
(3)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(4)设实数t满足()·
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。
满分14分。
(1)(方法一)由题设知,则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:
E为B、C的中点,E(0,1)
又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;
(2)由题设知:
=(-2,-1),。
由()·
=0,得:
从而所以。
或者:
如图,在四棱锥P-AB