武汉市四月调考数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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11.10.12.2.5×
107.13.
.14.60.15.
16.150°
.
17.解:
(1)把(3,5)与(﹣4,﹣9)代入一次函数的解析式y=kx+b中,得,
…………………………2分
解得,k=2,b=﹣1.…………………………5分
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
(2)2x-1≤5,
x≤3.…………………………8分
18.证明:
(1)∵BE是中线,∴AE=
AC,
同理,AD=
AB.
∵AB=AC,∴AD=AE.…………1分
在△ABE和△ACD中,∵
∴△ABE≌△ACD.…………………4分
∴BE=CD.…………………………5分
(2)∵DE是△ABE的中位线,∴DE∥BC……………6分
∴
……………8分
19.
(1)1号选手的最后得=
(9.5+9.3+9.4)=9.4分.………3分
(2)将最高分、最低分分别记作G、D,其它分数分别记作F1,F2、F3,则随机抽出两人的所有结果列表如下:
G
F1
F2
F3
D,G
F1,G
F2,G
F3,G
G,D
F1,D
F2,D
F3,D
G,F1
D,F1
F2,F1
F3,F1
G,F2
D,F2
F1,F2
F3,F2
G,F3
D,F3
F1,F3
F2,F3
…………………………5分
由表可知,共有20个等可能的结果,其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”(记作事件A)的结果有2个.
(A)=
.…………………………8分
20.解:
(1)画图如图;
…………2分
(2)画图如图;
…………5分
(3)F(
,0).…………8分
21.
(1)证明:
连接AE交OD于点F.
∵AB为直径.∴AE⊥BE.
∵BE∥OD.∴AE⊥OD.
∵AD=AO,∴AE平分∠CAB.…………2分
∴OD=2OF.
∵BE=2OF,
∴BE=OD.…………3分
(2)分别作弦BE∥OD,AH∥OF,连接AE,BH,AE,BH相交于点P.
由
(1)知E为
的中点.同理,H为
的中点,
∴∠HAE=∠HBE=45°
.…………4分
∵AB为直径,
∴∠H=∠E=90°
∴AP=
AH,PE=BE.
因为O为AB的中点,BE∥OD,
∴EB=OD=2
∴PE=BE=2
.………5分
同理,AH=OF=3.
∴AP=3
.………6分
在Rt△ABE中,AE=5
,BE=2
,
由勾股定理得,AB=
⊙O的直径
.………8分
22.解:
(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y元,依题意,得
150(1-12%)=y(1+10%).
解之得,y=120.
答:
该公司生产销售每件商品的成本为120元.………3分
(2)由题意得(﹣2x+24)[(150(1+x%))﹣120]=660.………5分
整理得﹣3x2-24x+720=660.
化简得(x+10)(x-2)=0
此时,商品定价为每件135元或153元,日销售利润为660元.………7分
(3)1≤a≤6………10分
23.
(1)解:
过点E作EN⊥DC于点N.
在△ABC和△DEC中,
∵∠A=∠EDC,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC∽△DEC.∴
=
.………1分
∵AB=5,
,∴DE=2.
在△DEC中,∠EDC=45°
,∠DCE=30°
∴CE=2EN=
DE.∴CE=2
.………3分
(2)①证明:
过点F作FM⊥FD交AB于点M,连接MD.
∵∠FAD=∠FDA=15°
∴AF=DF,∠AFD=150°
.∴∠AFM=60°
∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°
,∴△AMF为等边三角形.………4分
∴FM=AF=FD,
∴∠FMD=∠FDM=45°
∴∠AMD=105°
=∠ABC.∴MD∥BC,…4分
由
(1)知:
,∴
∴MB=DE.………6分
∴AB=DF+DE………7分
(2)②
.………10分
24.
(1)联立
………1分
解得A(8,12
),D(2,
)………3分
(2)∵y=
(x-3)2,所以点P的横坐标为3.
当x=3,b=2-3k时,y=2,
∴点P的坐标为(3,2);
………4分
∵CE的解析式为
过点D作DN∥PC交CE于点N,
=
………5分
设D(t,
),N(t,
)
∴ND=
∴当t=
时,ND的最大值为
,………6分
的最小值为
.………7分
(3)设点A、D的坐标分别为A(x1,y1)、D(x2,y2),设P,M的坐标分别为P(3,n),M(3,m).
∵点A、D在直线y=kx与抛物线的交点,
∴kx1=
x12-3x1+
,kx2=
x22-3x2+
所以,x1,x2是方程
x2-3x-kx+
=0的两根,
∴x1+x2=6+2k,x1x2=9.………8分
连接AB交PC于点H,过点D作DG∥x轴交PC于点G.
则DG∥AB∥x轴,
∵BH=AH,∴
.………9分
即,
∴(y2-m)(y1-n)=(y1-m)(n-y2).
整理,得
2y1y2+2mn=(y1+y2)(m+n)①.……10分
∵x1+x2=6+2k,x1x2=9
∴y1y2=k2x1x2=9k2②,y1+y2=6k+2k2③.
∵点P(3,n)直线y=kx上,所以n=3k④.
将②,③,④代入①中,得
m=﹣3k.
∵顶点C的坐标为(3,0),
∴PC=MC.………12分