届高三数学文参数方程 加强Word文档格式.docx
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中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
)以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线
(Ⅰ)设
是曲线
上的一个动点,当
时,求点
到直线
的距离的最小值;
(Ⅱ)若曲线
上的所有点均在直线
的右下方,求
的取值范围.
5:
在直角坐标系xOy中,曲线C1:
(α为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=8cosθ,直线l的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与C1,C2在第一象限分别交于A,B两点,P为C2上的动点,求△PAB面积的最大值.
6.已知曲线
的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
为参数).
(Ⅰ)将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线
与曲线
相交于
、
两点,且
求直线
的倾斜角
的值.
(2017理数国卷3)
22.在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
(t为参数),直线
(m为参数),设与
的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
设
,M为与C的交点,求M的极径.
【解析】
将参数方程转化为一般方程
……
消可得:
即
的轨迹方程为
;
……
联立曲线
和
解得
由
的极半径是
1.已知曲线
解:
(Ⅰ)由
得
.
∵
∴曲线
的直角坐标方程为
即
.……………4分
(Ⅱ)将
代入圆的方程得
化简得
.…5分
两点对应的参数分别为
则
…6分
∴
.……………8分
或
.……………10分
9、(湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考)已知曲线C的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
过点
倾斜角为
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线
的标准参数方程;
(2)设直线
与曲线C交于A,B两点,求
9、
(1)对于C:
……2分
对于
有
……4分
(2)设A,B两点对应的参数分别为
将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程
……6分
……10分
题目3:
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线l的参数方程为
(t为参数,0<φ<π),曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当φ变化时,求|AB|的最小值.
选题理由(训练目的):
倾斜角未知的直线参数方程化为普通方程,简单曲线的极坐标方程化为普通方程
直线与曲线相交求弦长的通用解决方法
解题思路分析:
(1)直接消去直线l的参数可得普通方程;
根据ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得曲线C的直角坐标方程.
(2)将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程;
设出A,B两点的参数,利用韦达定理建立关系求解最值即可.
解答过程和评分标准:
(1)直线l的参数方程为
消去参数可得:
xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0;
即直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0;
---------------2分
曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ.可得:
ρ2cos2θ=8ρsinθ.--------------3分
--------------4分
那么:
x2=8y.--------------5分
∴曲线C的直角坐标方程为x2=8y.
(2)直线l的参数方程带入C的直角坐标方程,可得:
t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0;
------------6分
设A,B两点对应的参数为t1,t2,
则
,
.--------------8分
∴|AB|=|t1﹣t2|=
=
.--------------9分
当φ=
时,|AB|取得最小值为8.-------------10分
(1)当
时,
(t为参数)
L消参后的方程为
曲线C消参后为
,与直线联方方程
(2)L的普通方程为
设曲线C上任一点为
点到直线的距离公式,
当
时最大,
,
综上:
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
【考点】:
参数方程。
【思路】:
(1)将参数方程化为直角方程后,直接联立方程求解即可
(2)将参数方程直接代入距离公式即可。
【解析】:
将曲线C的参数方程化为直角方程为
,直线化为直角方程为
时,代入可得直线为
,联立曲线方程可得:
,解得
,故而交点为
(2)点
的距离为
,即:
化简可得
根据辅助角公式可得
,又
或者
。
22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
(2)设点B的极坐标为
由题设知
于是△OAB面积
时,S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为
6、(武汉市武昌区2017届高三1月调研)在直角坐标系
6、(Ⅰ)由
,得
化成直角坐标方程,得
,即直线
的方程为
.
依题意,设
,则
的距离
,即
故点
的距离的最小值为
(Ⅱ)
的右下方,
对
,有
恒成立,
(其中
)恒成立,
故
的取值范围为
题目1:
直线l的极坐标方程为
是特殊的极坐标方程,表示此直线过原点,且倾斜角为
.此题考查同一直线与曲线有两交点的情况,利用极坐标的几何特点和
的几何含义,求两交点间的距离
(Ⅰ)利用参数方程与普通方程转化,求得C1的普通方程,将l的极坐标方程为
转化成曲线C1的极坐标方程;
(Ⅱ)由C2的直角坐标方程为(x﹣4)2+y2=16,求得ρ12﹣2ρ1﹣3=0,代入求得ρ1,ρ2,求得丨AB丨,AB为底边的△PAB的高的最大值为4+2
.利用三角形的面积公式,即可求得△PAB面积的最大值.
(Ⅰ)依题意得,曲线C1的普通方程为(x﹣2)2+y2=7,
曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣3=0,-----------2分
直线l的直角坐标方程为y=
x.-----------4分
(Ⅱ)曲线C2的直角坐标方程为(x﹣4)2+y2=16,-----------5分
由题意设A(ρ1,
),B(ρ2,
),
则ρ12﹣4ρ1cosθ﹣3=0,即ρ12﹣2ρ1﹣3=0,得ρ1=3或ρ1=﹣1(舍),--------6分
ρ2=8cos
=4,则丨AB丨=丨ρ1﹣ρ2丨=1,---------7分
C2(4,0)到l的距离为d=
=2
.-----------8分
以AB为底边的△PAB的高的最大值为4+2
.----------9分
则△PAB的面积的最大值为
×
1×
(4+2
)=2+
. ---------10分
第二问另解:
求以AB为底边的△PAB的高的最大值可用比较通用的方法---参数法。
过程如下:
),-----------5分
=4,则丨AB丨=丨ρ1﹣ρ2丨=1,----------7分
曲线C2的直角坐标方程为(x﹣4)2+y2=16,
曲线C2的参数方程为
----------8分
可设点P的坐标为
点P到直线l的距离为
---------9分
(m为