《两数乘两位数》单元教材分析文档格式.docx

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10的算法，一般应转化成已经掌握的两位数乘一位数。

图画情境启发他们转化：

已经放下9盒，还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个。

即12×

9＝108，108＋12＝120，这两步计算已经掌握。

10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是多少个。

5＝60，60×

2＝120，这两步计算也已经掌握。

如果把l盒的12个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个2。

10个10是100，10个2是20，合起来是120个。

根据12×

1＝12，推理出12×

10＝120。

……

如果学生具有探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材给出的图画情境里积极思考，应该能想到各种计算12×

10的方法。

他们想的各种算法，结果都是120，表明各种算法都正确。

比较各种算法，从12×

1推出12×

10是最方便的方法。

从此以后，计算两位数乘10就可以使用这种算法了。

教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”这个规律；

更不能按“一个乘数的末尾添0，积的末尾也添0”机械地得出12乘10的积。

教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。

学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出－道题目的算法与得数。

探索经历以及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学学习。

通过交流，要让全体学生体会到“从12×

1＝12推出12×

10＝120”是一种很好的方法。

应该引导他们进一步理解：

12×

10相当于12乘1个十，得到12个十，是120。

“试一试”里依次计算24×

30，这三道题有内在联系，并逐步发展。

先算的24×

10，完全可以应用例l教学的算法，从24×

1推出24×

10的得数。

接着算的20×

10，是最简单的几十乘几十，也可以从20×

1推理出20×

10的结果。

最后算的20×

30是一般的几十乘几十，可以从20×

10—200，得出20×

30＝600；

可以从20×

3＝60，得出20×

可以从“二三得六”直接得出20×

30—600。

这些想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分有好处。

“想想做做”第1题给出三个题组，分别是16×

1和16×

10，70×

6和70×

60，5×

40和50×

40，帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。

尤其是第二、三组两题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。

（二）为解决实际问题而估算，体现估算的意义；

创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程

例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。

即估算不仅是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；

教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过程。

例题创设的问题情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估计总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。

要解决的问题是，估计王大伯大约收获大蒜多少千克。

解决这个问题，首先要确定数量关系：

每袋大蒜的千克数×

一共的袋数＝大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。

然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找需要的条件。

由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。

从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克”。

解答例题“按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克”列出算式30×

60＝1800，学生现有能力只能这样做。

教学例2，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大蒜看成重30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算：

一要体会解决这个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么作用。

学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。

如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位数的估算，体会所有估算的共同点。

其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。

人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。

“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。

其中第6题与例2差不多，这里就不说它了。

第5题是这样的：

一页书有21行，每行29个字。

这页书大约有多少个字？

”解决这个问题的数量关系是“每行的字数×

行数＝一页的字数”，如果列算式是29×

21，需要笔算，得出的是比较精确的结果。

如果估算就要把每行29个字看成每行30个字，把21行看成20行，通过30×

20得出一页大约600个字。

把两个乘数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握的地方。

算式应该根据“每行大约30个字，一页大约20行”写成30×

20＝600，不要写成29×

21≈600，因为学生还不认识“≈”，更不会使用它。

（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则

本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。

例3着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置，例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。

这样编排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。

1、掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。

计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。

所谓“理解算理”通常指“懂得为什么这样算”的道理，所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。

如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。

如果既知道怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。

例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致分三步进行。

第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。

两位数乘两位数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数乘一位数，并把两部分的结果相加。

三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。

例题已知每箱南瓜24个，求12箱一共有多少个。

列出算式24×

12以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感性认识。

显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已经掌握的计算来解决这个问题。

例题的情境图给学生一些启发：

已经搬来10箱，还有2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方法；

12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，这就是“辣椒”卡通的方法。

学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。

应该看到，“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。

所以，在交流各种算法时，要突出“萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地知道：

2箱是48个，即24×

2＝48；

10箱是240个，即24×

10＝240；

12箱是288个，即48＋240＝288。

第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。

教材告诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。

还联系解决实际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）：

教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生对竖式的理解就能更加深刻一些。

第三步，示范竖式的一般写法。

这里的“一般写法”是人们的通常写法。

与上面的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，即24乘10的得数240个位上的那个“0”不写出来，而“24”所在位置没有改变。

由于在适当位置上写“24”，并没有改变240的大小，仍然是24个十，即240。

省略第二步乘的得数个位上的那个“0”，两位数乘两位数就成为两次两位数乘一位数的有机组合。

上面的24×

12，第一步算24×

2得48，第二步算24×

l（个十）得24（个十），把两步乘的得数相加，就是24×

12的积。

教学竖式的一般写法要注意三点：

一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，一般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；

二是一般写法中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正确；

三是按照一般写法，计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。

2、调换24×

12中两个乘数的位置，计算12×

24，教学乘法的验算。

“试一试”接着例3的安排，要求学生“调换24和12的位置相乘”。

安排这项活动有两个目的：

一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；

二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法。

学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。

所以，在他们“试一试”前，应该先说说“两步乘与一步加各算些什么”，以整理思路；

再说说两步乘的得数各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位置。

学生在学习表内乘法时，初步知道3×

4和4×

3的积相等。

通过计算，现在又看到24×

12和12×

24的积相等。

于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一遍”进行验算，想到乘法可以用“调换两个乘数的位置，再乘一遍”进行验算。

对“调换两个乘数的位置，积不会改变”的感性认识，将是以后认识乘法交换律的资源。

3、配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。

“想想做做”编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。

第1题先“扶”后“放”，让学生从“填□”计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔算。

如先算左边的竖式，再算右边的竖式。

“填□”既是制约，也是帮扶。

完成这样的竖式计算，错误会少许多。

在填方框计算前，如果让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。

第2题联系买21个热水瓶，每个23元的数量关系，解释竖式中每一步计算的意义，给学生再一次体会算理的机会。

第3题用竖式计算，并验算。

大多数学生在这道题里，初步学会两位数乘两位数的笔算。

第4题是“改错”。

教材选择学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并从中吸取教训，避免自己也发生类似的计算错误。

尤其是发现并改正下面竖式中的错误，能加强对乘法竖式的认识。

第5题是一位数的“乘加”口算，如7×

8＋3等，为即将进行的进位乘法作准备。

像这样的口算，不应仅算三道，而需要在课内外安排更多的题和更多的练习机会。

第6题初步应用两位数乘两位数的笔算解决简单的实际问题，体现乘法计算的现