高中物理封闭气体压强的计算.docx

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高中物理封闭气体压强的计算

难点突破：

用气体实验定律解题的思路

1．基本解题思路

（1）选取研究对象：

它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体（状态变化时质量必须一定）．

（2）确定状态参量：

找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式．

（3）认识变化过程：

除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定．

（4）列出相关方程．

封闭气体压强的计算

1．系统处于平衡状态的气体压强的计算方法

（1）液体封闭的气体压强的确定

①平衡法：

选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强．

②取等压面法：

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出压强．液体内部深度为h处的总压强p＝p0＋ρgh，例如，图中同一水平液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ρgh.

（2）固体（活塞或汽缸）封闭的气体压强的确定：

由于该固体必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系．

2．加速运动系统中封闭气体压强的计算方法

一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强．

如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：

pS－p0S－mg＝ma，S为玻璃管横截面积，得p＝p0＋m（g＋a）S.

3．分析压强时的注意点

（1）气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小，气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等．

（2）求解液体内部深度为h处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强．

用气体实验定律解题的思路

1．基本解题思路

（1）选取研究对象：

它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体（状态变化时质量必须一定）．

（2）确定状态参量：

找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式．

（3）认识变化过程：

除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定．

（4）列出相关方程．

2．对两部分气体的状态变化问题总结

多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联．若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系．

变质量气体问题的分析方法

这类问题的关键是巧妙地选择研究对象，把变质量转化为定质量问题．常见变质量气体问题有：

（1）打气问题：

选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题．

（2）抽气问题：

将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程．

（3）灌气问题：

把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．

（4）漏气问题：

选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解．

液柱（活塞）的移动问题的分析方法

此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解．其一般思路为：

（1）先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化．

（2）对两部分气体分别应用查理定律，求出每部分气体压强的变化量Δp＝ΔTTp，并加以比较．

①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱或活塞向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方（即|Δp|较大的一方）移动；若Δp相等，则液柱或活塞不移动．

②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化（ΔpS），若Δp均大于零，则液柱或活塞向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向|ΔpS|较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱或活塞不移动．

气体图象问题的分析要点

对气体状态变化图象的理解应注意两点：

（1）图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．

（2）熟练掌握同一过程的p—V、V—T、p—T图象之间的转化，必要时能作出辅助的状态变化图线．如在V—T或p—T图象中，比较两个状态的压强或体积大小，可以用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断．斜率越大，压强或体积越小；斜率越小，压强或体积越大．

计算气体压强的常用方法

气体压强的计算问题，可以转化为力学问题进行处理。

具体如下：

参考液面法

（1）主要依据是液体静力学知识：

①静止（或匀速）液面下深h处的压强为。

注意h是液体的竖直深度。

②若静止（或匀速）液面与外界大气接触，则液面下深h处的压强为，为外界大气压强。

③帕斯卡定律：

加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递。

④连通器原理：

在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一平面上时压强是相等的。

（2）计算压强的步骤：

①选取假想的一个液体薄片（不计自身重力）为研究对象；

②分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程；

③解方程，求得气体压强。

【典例】如图（a）所示，水平放置的均匀玻璃管内，一段长为h=25cm的水银柱封闭了长为L0=20cm、温度为t0=27℃的理想气体，大气压强p0=75cmHg，将玻璃管缓慢地转过90°角，使它开口向上，并将封闭端浸入热水中，如图（b）所示，待稳定后，测得玻璃管内封闭气柱的长度L1=17.5cm。

问：

（1）此时管内封闭气体的温度t1是多少？

（2）若用薄塞将管口封闭，此时水银上部封闭气柱的长度为L2=10cm。

保持水银上部封闭气体的温度不变，对水银下面的气体加热，当上面气柱长度的减少量ΔL=0.4cm时，下面气体的温度是多少？

1．如图所示，玻璃管A上端封闭，B上端开口且足够长，两管下端用橡皮管连接起来，A管上端被一段水银柱封闭了一段长为6cm的气体，外界大气压为75cmHg，左右两水银面高度差为5cm，温度为t1=27℃。

（1）保持温度不变，上下移动B管，使A管中气体长度变为5cm，稳定后的压强为多少？

（2）稳定后保持B不动，为了让A管中气体体积回复到6cm，则温度应变为多少？

2．如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。

开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300K，平衡时水银柱的位置如图（h1=h2=5cm，L1=50cm），大气压为75cmHg。

求：

（1）右管内气柱的长度L2。

（2）关闭阀门A，当温度升至405K时，左侧竖直管内气柱的长度L3（大气压强保持不变）。

平衡条件法

对于用固体（或活塞）封闭静止容器内的气体，要求气体的压强，可对固体（或活塞）进行受力分析，然后根据平衡条件列式求解。

【典例】如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，此时缸内气体的温度为27℃，活塞刚好位于气缸正中间，整个装置都静止，已知大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2，，求：

（1）缸内气体的压强p1；

（2）缸内气体的温度升高到多少摄氏度时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？

1．圆柱形气缸固定放置在水平地面上，其截面如图所示，用硬杆连接的两个活塞在气缸的左右两侧分别封闭了两部分气体A、B，活塞可自由移动。

两侧的横截面积SA

开始时两边气体温度相同，活塞处于平衡状态。

现使两边气体缓慢升高相同的温度，重新平衡后两边气体压强的增量分别为△pA和△pB。

下列判断正确的是

A．若C部分是真空，则在温度升高的过程中活塞始终不动

B．若C部分是真空，则最终平衡时△pA=△pB

C．若C部分与外界大气连通，则活塞向右移

D．若C部分与外界大气连通，则最终平衡时△pA>△pB

2．两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，如图所示质量均为m=10kg的活塞A、B在外力作用下静止于左右管中同一高度h处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为p0=1.0×105Pa，左管和水平管横截面积S1=10cm2，右管横截面积S2=20cm2，水平管长为3h，现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度。

（活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10m/s2）

动力学法

当与气体相连的系统加速运动时，要求气体的压强，可以选择与气体相连的合适的研究对象（如活塞、气缸等），对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列动力学方程进行求解。

在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。

【典例】如图，在沿水平方向以加速度a=1m/s2匀加速行驶的车厢中，斜靠着与水平方向成α=37°角的气缸。

一质量m=2kg、横截面积S=10cm2的光滑活塞，将一定质量的气体封闭在气缸内，并与气缸保持相对静止。

已知大气压强为p0=1×105Pa。

下列说法正确的是

A．气缸对活塞的弹力为16N

B．气缸对活塞的弹力为17.2N

C．气缸内气体的压强为1.1×105Pa

D．气缸内气体的压强为2.8×105Pa

1．高空试验火箭起飞前，仪器舱内气体的压强p0=1atm，温度t=27℃。

在火箭竖直上升的过程中，加速度的大小等于重力加速度g，仪器舱内水银气压计的读数为p=0.6p0，已知仪器舱是密封的，那么，该过程中舱里的温度是多少？

2．如图所示，倾斜的玻璃管长L=57cm，一端封闭、另一端开口向上，倾角θ=30°。

有4cm长的水银柱封闭着45cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p0=76cmHg。

（1）将璃管缓慢加热，若有2cm水银柱逸出，则温度需要升高到多少？

（2）若让玻璃管沿倾斜方向向上以a=2m/s2做匀加速直线运动，则空气柱长度为多少？

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