届二轮文计数原理概率与统计复数算法专题卷全国通用Word文件下载.docx

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50604063）（2017·

梧州联考）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为

＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值（　　）

A．75

B．155.4

C．375

D．466.2

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（　　）

A．5B．6

C．7D．8

6．（导学号：

50604064）（2017·

常德调研）设椭机变量X～N（3,1），若P（X＞4）＝p，则P（2＜X＜4）＝（　　）

A.

＋pB．1－pC．1－2pD.

－p

7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（　　）

A．35种B．24种C．18种D．9

8．（2017·

安康联考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：

kPa）的分组区间为[12,13），[13,14），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）

A．6B．8C．12D．18

9．（导学号：

50604065）已知实数a，b满足0≤a≤1,0≤b≤1，则实数y＝

x3－ax2＋bx＋c有极值的概率（　　）

B.

C.

D.

10．（2017·

平凉质检）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a（a为非零数常，i＝1,2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（　　）

A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a

11．（导学号：

50604066）（2017·

甘南一模）随机变量X的概率分布规律为P（X＝n）＝

（n＝1,2,3,4），其中a是常数，则P（

＜X＜

）的值为（　　）

12．（2017·

金昌调研）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0,1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）

附：

若X～N（μ，σ2），则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝0.6826，

P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝0.9544.

A．2386B．2718C．3413D．4772

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（导学号：

50604067）（2017·

大理质检）设n＝

4sinxdx，则（x＋

）（x－

）n的展开式中各项系数和为__________．

14．（2017·

玉溪调研）高三

（2）班在一次数学考试中，对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本，则不及格分数应抽__________个．

15．（导学号：

50604068）阅读如图所示的程序框图，则运行后输出的结果是__________．

16．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应奖金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金ξ的期望为__________元．

三、解答题：

本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（导学号：

50604069）（2017·

黔南一模）（本小题满分10分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

18．（导学号：

50604070）（2017·

郴州一模）（本小题满分12分）

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；

男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×

的列联表：

休闲方式

性别　　　　　

看电视

运　动

总　计

女　性

男　性

（2）有多大的把握认为休闲方式与性别有关？

参考公式及数据：

K2＝

①当K2＞2.706时，有90%的把握认为A、B有关联；

②当K2＞3.841时，有95%的把握认为A、B有关联；

③当K2＞6.635时，有99%的把握认为A、B有关联．

19.（导学号：

50604071）（2017·

益阳调研）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（1）求X的分布列；

（2）若要求P（X≤n）≤0.5，确定n的最小值；

（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？

20.（导学号：

50604072）（2017·

茂名调研）（本小题满分12分）

炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料溶化完毕到出钢的时间）的一组数据，如表所示：

x（0.01%）

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

（1）y与x是否具有线性相关关系？

（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．

（3）预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？

参考公式：

r＝

＝

，

－

线性回归方程

x＋

21.（导学号：

50604073）（2017·

鄂州一模）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别椭机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62　73　81　92　95　85　74　64　53　76

78　86　95　66　97　78　88　82　76　89

B地区：

73　83　62　51　91　46　53　73　64　82

93　48　65　81　74　56　54　76　65　79

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分三个等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记事件C：

“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

22.（导学号：

50604074）（2017·

黄石联考）（本小题满分12分）

随机将1,2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数．A组最小数为a1，最大数为a2；

B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.

（1）当n＝3时，求ξ的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；

（3）对

（2）中的事件C，

表示C的对立事件，判断P（C）和P（

）的大小关系，并说明理由．

专题六　计数原理、概率与

统计、复数、算法

1.B　

＝－1－

i.其共轭复数为－1＋

i，对应点在第二象限．

2．C　∵x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝[（x＋1）－1]4＋b1[（x＋1）－1]3＋b2[（x＋1）－1]2＋b3[（x＋1）－1]＋b4

∴f（4,3,2,1）＝[（x＋1）－1]4＋4[（x＋1）－1]3＋3[（x＋1）－1]2＋2[（x＋1）－1]＋1，

∴b1＝C

（－1）＋4C

＝0，b2＝C

（－1）2＋4C

（－1）＋C

＝－3

b3＝4，b4＝－1，故选C.

3．B　根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有C

C

＝112（种），故选B.

4．C　由题意，得

（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＝30，且回归直线

＝0.67x＋54.96恒过点（

），则

＝0.67×

30＋54.9＝75，y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5

＝375，故选C.

5．C　运行第一次：

S＝1－

＝0.5，m＝0.25，n＝1，S＞0.01；

运行第二次：

S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S＞0.01；

运行第三次：

S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S＞0.01；

运行第四次：

S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S＞0.01；

运行第五次：

S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S＞0.01；

运行第六次：

S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S＞0.01；

运行第七次：

S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S＜0.01.

输出n＝7.故选C.